2020-----2021第一学期北师版数学九年级第三周（能力提升）周清试卷
一、选择题：
1、下列方程中，一元二次方程共有（ ）个
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．
A．1
B．2
C．3
D．4
2、若方程(k－1)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是( )
A.
k≠1
B.
k≥0
C.
k≥0且k≠1
D.
k为任意实数
3、若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣或
D．1
4、对于形如的方程，它的解的正确表达式是（
）.
A．用直接开平方法解得
B．当时，
C．当时，
D．当时，
5、用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0时，配方后所得的方程为（ ）
A．（x﹣2）2＝3
B．2（x﹣2）2＝3
C．2（x﹣1）2＝1
D．
填空题：
1、若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2015﹣a﹣b的值是 ．
2、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于
.
3、已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为 ．
4、方程x2－3=0的根是
5、用配方法解方程3x2﹣6x+1＝0，则方程可变形为（x﹣ ）2＝ ．
6、设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为 ．
三、解答题：
1、设a是方程x2﹣2006x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．
2、阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．2020-----2021第一学期北师版数学九年级第三周（能力提升）周清试卷
一、选择题：
1、【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
【解答】解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义；
②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；
③+3x﹣5＝0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义；
⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．
一元二次方程共有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2、【答案】C
【解析】
根据题意可得，解得k≥0且k≠1，
故选C.
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解本题的关键是要注意k要为非负数.
3、【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2＝﹣（m+1），x1?x2＝，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．
【解答】解：由根与系数的关系可得：
x1+x2＝﹣（m+1），x1?x2＝，
又知一个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为1或﹣1，
若是1时，即1+x2＝﹣（m+1），而x2＝，解得m＝﹣；
若是﹣1时，则m＝．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
4、【答案】C；
【解析】因为当n是负数时，在实数范围内开平方运算没有意义，当n是非负数时，
直接开平方得，解得，故选C．
5、【分析】利用配方法得到（x﹣1）2＝，然后对各选项进行判断．
【解答】解：x2﹣2x＝﹣，
x2﹣2x+1＝﹣+1，
所以（x﹣1）2＝．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
填空题：
1、【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入ax2+bx+5＝0得a+b＝﹣5，再变形2015﹣a﹣b得到2015﹣（a+b），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：把x＝1代入ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，
所以a+b＝﹣5，
所以2015﹣a﹣b＝2015﹣（a+b）＝2015﹣（﹣5）＝2020．
故答案为2020．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
2、【答案】m=-2；
【解析】由题意得：m2﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣2
3、【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．
【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，
整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，
因为k≠0，
所以k的值为﹣3．
故答案为﹣3．
4、【分析】先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根．
【解答】解：移项得x2=3，
开方得x1=，x2=
-．
答案为：x1=，x2=
-．
【点评】用直接开平方法求一元二次方程的解，要注意仔细观察方程的特点.
5、【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程整理得：x2﹣2x＝﹣，
配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
故答案为：1；
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6、【分析】题中有﹣8xy，2x应为完全平方式子的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数．
【解答】解：原式＝（x2+2x+1）+（4x2﹣8xy+4y2）+3＝4（x﹣y）2+（x+1）2+3，
∵4（x﹣y）2和（x+1）2的最小值是0，
即原式＝0+0+3＝3，
∴5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：3．
【点评】考查配方法的应用；根据﹣8xy，2x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键．
三、解答题：
1、【分析】先把x＝a代入方程，可得a2﹣2006a+1＝0，进而可得可知a2﹣2006a＝﹣1，进而可求a2﹣2007a＝﹣a﹣1，a2+1＝2006a，然后把a2﹣2005a与a2+1的值整体代入所求代数式求值即可．
【解答】解：把x＝a代入方程，可得：a2﹣2006a+1＝0，
所以a2﹣2006a＝﹣1，a2+1＝2006a，
所以a2﹣2007a＝﹣a﹣1，
所以a2﹣2007a+＝﹣a﹣1+＝﹣1，即a2﹣2007a+＝﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系，以及整体代入．
2、【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；
（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；
（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，
∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，
∴a+3b＝0，b+1＝0，
解得b＝﹣1，a＝3，
则a﹣b＝4；
（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，
则a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝1，b＝3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3＝7；
（3）∵x+y＝2，
∴y＝2﹣x，
则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，
∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，
∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，
则x﹣1＝0，z+2＝0，
解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，
∴xyz＝﹣2．
【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．
