2020-2021学年新教材人教B版必修第一册 集合与常用逻辑用语 单元测试（Word含答案解析）

???章末测试(一)　集合与常用逻辑用语
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|x≤10}，a＝＋，则a与集合A的关系是(　　)
A．a∈A B．a?A
C．a＝A D．{a}∈A
2．若M，N是两个集合，则下列命题中真命题是(　　)
A．如果M?N，那么M∩N＝M
B．如果M∩N＝N，那么M?N
C．如果M?N，那么M∪N＝M
D．如果M∪N＝N，那么N?M
3．命题“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)
A．?x∈R，|x|＋x2<0 B．?x∈R，|x|＋x2≤0
C．?x∈R，|x|＋x2<0 D．?x∈R，|x|＋x2≥0
4．设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(?ZM)∩N等于(　　)
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
5．50个学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为(　　)
A．20 B．14
C．12 D．10
6．已知集合A＝[－2,7]，B＝(m＋1,2m－1)，若A∪B＝A，则m的取值范围为(　　)
A．[－3,4] B．(－3,4)
C．(2,4) D．(2,4]
7．设m为给定的一个实常数，命题p：?x∈R，x2－4x＋2m≥0，则“m≥3”是“命题p为真命题”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．给出下列四个结论：
①{0}是空集；②若a∈N，则－a?N；③集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}中有两个元素；④集合B＝是有限集．其中正确结论的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．设全集U＝，集合A＝，B＝，则(　　)
A．A∩B＝ B．?UB＝
C．A∪B＝ D．集合A的真子集个数为8
10．已知a，b，c是实数，下列结论正确的是(　　)
A．“a2＞b2”是“a＞b”的充分条件
B．“a2＞b2”是“a＞b”的必要条件
C．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分条件
D．“|a|＞|b|”是“a＞b”的既不充分也不必要条件
11．已知A?B，A?C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，则A可以是(　　)
A．{1,8} B．{2,3}
C．{1} D．{2}
E．{1,2}
12．命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分条件是(　　)
A．a≥4 B．a≤4
C．a≥5 D．a≤5
三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知集合A＝{7,2m－1}，B＝{7，m2}，且A＝B，则实数m＝________.
14．设集合A＝{x|－10}，则A∩B＝________，(?RB)∪A＝________.(本题第一空2分，第二空3分)
15．已知集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1?A，x＋1?A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为________．
16．已知集合A＝(－1,2)，B＝(－1，m＋1)，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知全集U为R，集合A＝{x|01}．求：
(1)A∩B；
(2)(?UA)∩(?UB)；
(3)?U(A∪B)．
18．(12分)已知p：x∈(－1,3)，q：x∈[k－2，k＋5]，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．
19.(12分)设集合A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∪B＝，求A∩B.
20．(12分)已知集合P＝{2，x，y}，Q＝{2x,2，y2}，且P＝Q，求x，y的值．
21．(12分)已知集合A＝[2,8]，B＝(1,6)，C＝(a，＋∞)，U＝R.
(1)求A∪B，(?UA)∩B；
(2)若A∩C≠?，求a的取值范围．
22．(12分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．
(1)若a＝3，求(?RP)∩Q；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
章末测试(一)　集合与常用逻辑用语
1．解析：因为a＝＋≤10，故a∈A.
答案：A
2．解析：根据集合间的关系及集合的运算性质，易知A正确．
答案：A
3．解析：“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“?x∈R，|x|＋x2<0”．故选C.
答案：C
4．解析：由已知，得?ZM＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(?ZM)∩N＝{－1,0,1}．故选B.
答案：B
5．解析：用维恩图表示如图：
共有50人，设既会讲英语又会讲日语的有x人，则36－x＋x＋20－x＋8＝50.解得x＝14.故选B.
答案：B
6．解析：∵A∪B＝A，∴B?A，
∴即2答案：D
7．解析：当命题p为真时，则?x∈R，x2－4x＋2m≥0恒成立，即Δ＝16－8m≤0，即m≥2.
因为“m≥3”是“m≥2”充分不必要条件，
即“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件，故选A.
答案：A
8．解析：对于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①错误；对于②，比如0∈N，－0∈N，故②错误；对于③，集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}中有一个元素，故③错误；对于④，当x∈Q且∈N时，可以取无数个值，所以集合B＝是无限集，故④错误．综上可知，正确结论的个数是0.故选A.
答案：A
9．解析：A选项：由题意，A∩B＝{0,1}，正确；B选项：?UB＝{2,4}，不正确；C选项：A∪B＝{0,1,3,4}，正确；D选项：集合A的真子集个数有23－1＝7，不正确；所以答案选AC.
答案：AC
10．解析：对于A，当a＝－5，b＝1时，满足a2＞b2，但是a＜b，所以充分性不成立；对于B，当a＝1，b＝－2时，满足a＞b，但是a2＜b2，所以必要性不成立；对于C，由ac2＞bc2得c≠0，则有a＞b成立，即充分性成立，故正确；对于D，当a＝－5，b＝1时，|a|＞|b|成立，但是a＜b，所以充分性不成立，当a＝1，b＝－2时，满足a＞b，但是|a|＜|b|，所以必要性也不成立，故“|a|＞|b|”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选CD.
答案：CD
11．解析：∵A?B，A?C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，
∴B∩C＝{1,8}，∴A?(B∩C)?A?{1,8}，故选AC.
答案：AC
12．解析：由命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题，得?x∈[1,2]，使a≥x2恒成立，所以a≥(x2)max＝4，即“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，另外，a≥5时，也使命题为真．故选AC.
答案：AC
13．解析：若A＝B，则m2＝2m－1，即m2－2m＋1＝0，即m＝1.
答案：1
14．解析：因为A＝{x|－10}，所以A∩B＝{x|0答案：{x|015．解析：当x＝1时，x－1＝0?A，x＋1＝2∈A；
当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；
当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4?A；
当x＝5时，x－1＝4?A，x＋1＝6?A；
综上可知，A中只有一个孤立元素5.
答案：1
16．解析：由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，得A?B，
即即m>1.
答案：(1，＋∞)
17．解析：(1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1(2)?UA＝{x|x≤0或x>2}，?UB＝{x|－3≤x≤1}．
在数轴上画出集合?UA和?UB，可知(?UA)∩(?UB)＝{x|－3≤x≤0}．
(3)由(1)中数轴可知，A∪B＝{x|x<－3或x>0}．
所以?U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．
18．解析：∵p是q的充分不必要条件，
∴p?q，q?p，
∴即－2≤k≤1，
∴k的取值范围为[－2,1]．
19．解析：由题意，知A，B中都至少有一个元素．若A中只有一个元素，则a2－4×2×2＝0，a＝4或a＝－4，此时A＝{1}或A＝{－1}，不符合题意；若B中只有一个元素，则9－8a＝0，a＝，此时B＝，不符合题意．故A，B中均有两个元素．
不妨设A＝{x1，x2}，B＝{x3，x4}，
则x1x2＝1，且x1，x2∈，
所以A＝；
又因为x3＋x4＝－3，且x3，x4∈，
所以B＝{－5,2}，所以A∩B＝{2}．
20．解析：∵P＝Q，∴或
解得或或
由元素的互异性可知x≠y，
故x＝0，y＝1或x＝，y＝.
21．解析：(1)A∪B＝[2,8]∪(1,6)＝(1,8]．
∵?UA＝{x|x<2或x>8}，
∴(?UA)∩B＝(1,2)．
(2)∵A∩C≠?，作图易知，只要a在8的左边即可，
∴a<8.
∴a的取值范围为(－∞，8)．
22．解析：因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0.
(1)当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，
(?RP)＝{x|x<4或x>7}，Q＝{x|－2≤x≤5}，
所以(?RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}．
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即P?Q，
即且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，解得0≤a≤2，
即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}．