2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试(word版含答案解析）

第二章单元测试卷
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　)
A．M>N B．M≥N
C．M2．关于x的不等式－x2＋2x≥0的解集为(　　)
A．[0,2] B．(－∞，0]∪[2，＋∞)
C．(－∞，2] D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
3．不等式≤0的解集是(　　)
A．{x|x<－1或－1C．{x|x<－1或x≥2} D．{x|－14．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是(　　)
A.< B．a2>b2
C.> D．a|c|>b|c|
5．《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为(　　)
A.>(a>b>0) B．a2＋b2>2ab(a>b>0)
C.<(a>b>0) D.< (a>b>0)
6．若不等式4x2－12x－7>0与关于x的不等式x2＋px＋q>0的解集相同，则x2－px＋q<0的解集是(　　)
A. B.
C. D.
7．若关于x的一元二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)
A．{m|m≤－2或m≥2} B．{m|－2≤m≤2}
C．{m|m<－2或m>2} D．{m|－28．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)
A．0 B．4　
C．－4 D．－2
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．已知a、b、c、d均为实数，则下列命题中正确的是(　　)
A．若ab<0，bc－ad>0，则－>0 B．若ab<0，－>0，则bc－ad>0
C．若bc－ad>0，－>0，则ab>0 D．若<<0，则<
10．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
11．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)
A．a2＋b2≥8 B.≥
C.≥2 D.＋≤1
12．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用y1(千元)乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元
B．甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y1＝0.5x＋1
C．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元
D．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2＝x＋
三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若不等式ax2＋bx－2>0的解集是(－∞，－2)∪(1，＋∞)，则a＋b＝________.
14．函数f(x)＝x＋(x>1)的最小值是________；取到最小值时，x＝________.(本题第一空2分，第二空3分)
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式<0的解集是________．
16．不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B.
(1)求A∩B；
(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求a，b的值．
18．(本小题满分12分)(1)设函数y＝ax2＋bx＋3(a≠0)．
若不等式ax2＋bx＋3>0的解集为{x|－1(2)若a＋b＝1，a>0，b>0，求＋的最小值．
19．(本小题满分12分)已知正实数a，b满足a＋b＝1，求2＋2的最小值．
20．(本小题满分12分)已知不等式>0(a∈R)．
(1)解这个关于x的不等式；
(2)若当x＝－a时不等式成立，求a的取值范围．
21．(本小题满分12分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润是100元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．
22．(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
(1)求a，b的值；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
第二章单元测试卷
1．解析：∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0.∴M>N.
答案：A
2．解析：由原不等式可得x2－2x≤0，即x(x－2)≤0，解得0≤x≤2，故选A.
答案：A
3．解析：原不等式同解于，解得－1答案：D
4．解析：根据不等式的性质，知C正确；若a>0>b，则>，则A不正确；若a＝1，b＝－2，则B不正确；若c＝0，则D不正确．故选C.
答案：C
5．解析：由图形可知OF＝AB＝，OC＝OB－BC＝－b＝，
在Rt△OCF中，
CF＝＝
＝>OF＝，故选D.
答案：D
6．解析：由4x2－12x－7>0得(2x－7)(2x＋1)>0，
则x>或x<－.由题意可得
则x2－px＋q<0对应方程
x2－px＋q＝0的两根分别为，－，
则x2－px＋q<0的解集是.故选D.
答案：D
7．解析：因为不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，所以Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤2.
答案：B
8．解析：由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.
答案：C
9．解析：对于A：∵ab<0，∴<0，又∵bc－ad>0，∴－＝·(bc－ad)<0，即－<0，故A不正确；对于B：∵ab>0，－>0，∴ab·>0，∴ab·(bc－ad)>0，即bc－ad>0，故B正确；对于C：∵－>0，∴>0，又∵bc－ad>0，∴ab>0，故C正确；对于D：由<<0，可知b0，∴<成立，故D正确．故选BCD.
答案：BCD
10．解析：设y＝x2－6x＋a，其图象为开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示．
若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为x＝3，则
解得5又a∈Z，故a可以为6,7,8.
故选ABC.
答案：ABC
11．解析：a2＋b2≥＝8，当且仅当a＝b＝2时取等号，A正确；a＋b＝4≥2，ab≤4，≥，当且仅当a＝b＝2时取等号，B正确，C错误，＋＝＝≥1，D错误．故选AB.
答案：AB
12．解析：由题图知甲厂制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元，故A正确；甲厂的费用y1与证书数量x满足的函数关系为y1＝0.5x＋1，故B正确；当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为3÷2＝1.5元，故C正确；易知当x>2时，y2与x之间的函数关系式为y2＝x＋，故D正确．故选ABCD.
答案：ABCD
13．解析：不等式对应方程ax2＋bx－2＝0的实数根为－2和1，
由根与系数的关系知，
解得a＝1，b＝1，
所以a＋b＝2.
故答案为2.
答案：2
14．解析：∵x＞1，∴x－1＞0，
由基本不等式可得y＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝2＋1，
当且仅当x－1＝即x＝1＋时，函数取得最小值2＋1.
答案：2＋1　1＋
15．解析：由题图知，1和2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，
所以－＝3且＝2，
所以b＝－3a，c＝2a且a>0.
不等式<0等价于(ax＋b)(cx＋a)<0，
即(x－3)(2x＋1)<0，所以－答案：
16．解析：不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，
即(a＋2)x2＋4x＋a－1>0对一切x∈R恒成立．
若a＋2＝0，显然不成立；
若a＋2≠0，则
???a>2.
答案：a>2
17．解析：(1)A＝{x|－1＜x＜3}, B＝{x|－3＜x＜2}，
∴A∩B＝{x|－1(2)－1,2为方程x2＋ax＋b＝0的两根
∴，∴.
18．解析：(1)∵不等式ax2＋bx＋3>0的解集为{x|－1∴－1和3是方程ax2＋bx＋3＝0的两个实根，
从而有解得
(2)∵a＋b＝1，
又a>0，b>0，
所以＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，
当且仅当即时等号成立，
所以＋的最小值为9.
19．解析：2＋2＝a2＋b2＋＋＋4
＝(a2＋b2)＋4
＝[(a＋b)2－2ab]＋4
＝(1－2ab)·＋4，
由a＋b＝1，得ab≤2＝(当且仅当a＝b＝时等号成立)，
所以1－2ab≥1－＝，且≥16，
所以2＋2≥×(1＋16)＋4＝，
所以2＋2的最小值为.
20．解析：(1)原不等式等价于(ax－1)(x＋1)>0.
①当a＝0时，由－(x＋1)>0，得x<－1.
②当a>0时，不等式可化为(x＋1)>0，
解得x<－1或x>.
③当a<0时，不等式可化为(x＋1)<0.
若<－1，即－1若＝－1，即a＝－1，则不等式的解集为空集；
若>－1，即a<－1，则－1综上所述，当a<－1时，不等式的解集为；
当a＝－1时，不等式解集为?；
当－1当a＝0时，不等式的解集为{x|x<－1}；
当a>0时，不等式的解集为.
(2)∵当x＝－a时不等式成立，
∴>0，即－a＋1<0，
∴a>1，即a的取值范围为{a|a>1}．
21．解析：(1)根据题意，
200≥3 000?5x－14－≥0，又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.
(2)设利润为y元，则y＝·100
＝9×104，
故x＝6时，ymax＝457 500元．
22．解析：(1)由题意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，则，解得.
(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，
即为x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.
①当c>2时，2②当c<2时，c③当c＝2时，原不等式无解．
综上知，当c>2时，原不等式的解集为{x|2当c<2时，原不等式的解集为{x|c当c＝2时，原不等式的解集为?.