2020-2021学年新教材人教版必修第一册 2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 作业

第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律

必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 实验原理
1.在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)某同学将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条实验纸带，纸带上O、A、B、C、D、E为计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出．
由纸带可知，在打C点时小车的速度vC＝________ m/s.(结果保留三位有效数字)
(2)若实验时电源频率略低于50 Hz，但该同学仍按50 Hz计算小车的速度，则测量得到的小车速度与真实速度相比将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
知识点二 实验器材
2.在下列给出的器材中，选出“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中所需的器材填在横线上(填编号)．
①电磁打点计时器 ②天平
③低压交流电源 ④低压直流电源
⑤细绳和纸带 ⑥钩码和小车
⑦停表 ⑧一端有滑轮的长木板
⑨刻度尺
所需的器材是________．
知识点三 实验步骤
3.在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作中有以下实验步骤，其中有错误、多余或遗漏的步骤．(遗漏步骤可编上序号G、H、…)
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一根细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．取下纸带，断开电源
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过计时器的限位孔
(1)所列步骤中有错误的是________(填序号)．
(2)遗漏的步骤是：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：________.
4．某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图所示．一小车放在水平长木板上，左侧拴有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一槽码相连，小车右侧与穿过电火花计时器的纸带相连，在槽码牵引下，小车在木板上向左运动．电火花计时器所用的交流电频率为50 Hz.
(1)实验中，除电火花计时器(含纸带、墨粉纸)、小车、长木板、导线、细线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________．(填选项代号)
A．电压为4～6 V的50 Hz交流电源
B．电压为220 V的50 Hz交流电源
C．刻度尺
D．停表
E．天平
F．槽码
(2)该同学进行了以下实验操作步骤，其中错误的步骤是________．
A．将计时器固定在长木板有滑轮的一端，并接好电路
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过计时器的限位孔
C．把一条细线拴在小车上，细线跨过定滑轮，下面吊着槽码
D．拉住纸带，将小车移到靠近计时器的一端后，放开纸带，再接通电源
知识点四 数据处理
5.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共五个计数点．测得计数点间的距离如图甲所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出来．
(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，则vB＝________ m/s，vC＝________ m/s，vD＝________ m/s.(结果保留三位有效数字)
(2)在图乙所示的坐标系中作出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________ m/s2.
(3)将图线延长与纵轴相交，此交点的物理意义是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.

关键能力综合练 进阶训练第二层
一、单项选择题
1．某同学在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，所得纸带点间距过密，若利用该纸带分析小车运动情况，下列做法可行的是(　　)
A．每隔9个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.2 s
B．每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.04 s
C．只研究纸带后端几个间距较大的点所在区域
D．只研究纸带前端较密的几个点所在区域
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是(　　)
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位
D．作v－t图像时，所描线必须经过每一个点
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是(　　)
A．小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点
D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
4.
在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系．某次实验中某同学描出的点如图所示，在直角坐标系上一共描出了10个点．
下列思考有道理的是(　　)
①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v－t图线不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线
②这10个点中有8个点虽然不在一条直线上，但它们在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
③在10个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
二、多项选择题
5.
如图甲、乙所示为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知(　　)
A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大
B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小
C．纸带甲的加速度比乙的大
D．纸带甲的加速度比乙的小
6．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，下列方法中有利于减小实验误差的是(　　)
A．选取计数点，把每5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间距适当的那一部分点进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
三、非选择题
7．(易错题)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
(1)根据____________________计算打各点时小车的瞬时速度大小，则vD＝________ m/s，vC＝________ m/s，vB＝________ m/s.
(2)在如图所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点速度的物理意义：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
8．如图甲所示，用打点计时器记录小车的运动情况．小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动．所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm)如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02 s．试用作图法(v－t图像)求出小车在玻璃板上的运动速度．

学科素养升级练 进阶训练第三层
1．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)实验提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是________．
(2)如图甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，则相邻两个计数点间的时间间隔为________ s.
其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm.
表中列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度．
位置 B C D E F
速度/(m·s－1) 0.737 0.801
0.928 0.994
(3)以A点为计时起点，在图乙所示坐标系中画出小车的速度—时间关系图线．
(4)计算出的小车的加速度大小a＝________ m/s2.
2．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角可调．已知电火花计时器所用交流电的周期为0.02 s．纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个点未画出．
(1)部分实验步骤如下：
A．调整倾角，使小车能够匀速下滑．
B．关闭电源，取出纸带．
C．接通电源，待计时器工作稳定后放开小车．
D．把计时器固定在平板上，将纸带穿过限位孔．
E．将小车停靠在计时器附近，小车尾部与纸带相连．
F．选择220 V交流电源并接好电路．
G．选择6～8 V直流电源并接好电路．
H．选择6～10 V交流电源并接好电路．
选择其中必需的实验步骤并按正确的先后顺序排列：________(用字母填写)．
(2)小车加速度大小的计算式应为a＝________.
(3)如果当时电源中交变电流的周期不正常，比已知的T略大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)如图甲所示，所用计时器的工作电压为________；
A．直流220 V B．交流220 V
C．直流6 V D．交流8 V
(2)某次实验得到如图乙所示的一条清晰纸带，截取了其中一段用刻度尺(单位：cm)进行测量，在纸带上标注了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每两个点迹标注一个计数点)，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，取计数点A对应时刻为0.其中计数点E所在位置的刻度尺读数为________ cm，小车加速过程中D、F段的平均速度为________ m/s(计算结果保留两位有效数字)，用这一速度表示小车通过E点时的瞬时速度，并将其描点在坐标纸上(其中B、C、D、F四个点已描点完成)．请同学们在坐标纸上拟合图线，并求解小车运动的加速度大小a＝________ m/s2(计算结果保留两位有效数字)．
第二章　匀变速直线运动的研究
第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律
必备知识基础练
1．解析：(1)当电源频率是50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一次点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，因此时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，由纸带数据，打C点时小车的速度vC＝＝×10－2 m/s≈0.813 m/s.
(2)当电源频率低于50 Hz时，其打点周期大于0.02 s，所以仍按50 Hz计算，即0.02 s，据v＝可知，测出的速度数值将比真实值偏大．
点睛：解答本题的关键是掌握纸带的处理，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，并掌握实验操作步骤．能够知道相邻的计数点之间的时间间隔，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题的能力．
答案：(1)0.813　(2)偏大
2．解析：电磁打点计时器是一种计时仪器，所用电源是低压交流电源，因此④⑦不需要．该实验不需要测量质量，因此②不需要．
答案：①③⑤⑥⑧⑨
3．解析：(1)所列步骤中有错误的是A和D，应先接通电源，再放开纸带；实验结束后，先断开电源，再取下纸带．
(2)遗漏步骤：G.换上新纸带重复实验三次．
(3)多余的步骤是E，故合理的步骤顺序为BFCADG.
答案：(1)AD
(2)G.换上新纸带重复实验三次
(3)BFCADG
4．解析：(1)电火花计时器应使用220 V的交流电源，实验需要用刻度尺测纸带上两点间的距离，实验需要用槽码牵引小车运动，故需要的实验器材有：BCF.
(2)实验前应将计时器固定在长木板不带滑轮的一端，并接好电路，故A错误；将纸带固定在小车尾部，并穿过计时器的限位孔，故B正确；把一条细线拴在小车上，细线跨过定滑轮，下面吊着槽码，故C正确；实验时应先接通电源，再释放纸带，故D错误．所以选A、D.
答案：(1)BCF　(2)AD
5．解析：(1)vB＝＝ m/s＝0.138 m/s，
vC＝＝ m/s＝0.264 m/s，
vD＝＝ m/s＝0.390 m/s.
(2)根据v－t图像求加速度即画出图线后求图线的斜率，k＝＝1.26 m/s2.
(3)将图线延长与纵轴的交点，即横坐标为0时的纵坐标的量，此为零时刻经过A点的速度大小．
方法总结：(1)利用纸带求速度的方法：利用平均速度近似等于中间时刻的瞬时速度．(2)利用纸带求加速度的方法：求出各点的瞬时速度画出v－t图像，图线的斜率即加速度的数值．
答案：(1)0.138　0.264　0.390
(2)如图所示　1.26
(3)零时刻经过A点的速度大小
关键能力综合练
1．解析：探究小车速度随时间变化的规律的实验中，如果所得纸带点间距过密，要利用该纸带分析小车的运动情况，应该每隔多个点取一个计数点，然后计算相邻的两个计数点之间的时间间隔，要考虑减小误差，就要得到尽量多的数据，往往两个计数点之间的间隔为5T或10T等整数，每隔9个点取一个计数点，时间间隔为0.2 s，每隔2个点取一个计数点，间隔为0.06 s，所以A正确，B错误．要研究纸带整个过程中的运动情况，不能取其中的一部分研究，所以C、D错误．
答案：A
2．解析：实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误．使用刻度尺测长度时，需要估读，要估读到分度值的下一位，B错误，C正确．作v－t图像时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，D错误．
答案：C
3．解析：小车在钩码的牵引下运动时，需要采用多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误．
答案：C
4．解析：因为有误差，这些点才不可能在一条直线上，若理想化，这些点将都在一条直线上，①③错误，②④正确．
答案：B
5．解析：由题图纸带可以看出，打下计数点“0”至“5”的过程中，甲的位移比乙的小，而经历的时间相等，则甲的平均速度小于乙的平均速度，故A错误，B正确；纸带甲点迹均匀，则其加速度为零，而纸带乙的速度减小，加速度不为零，故C错误，D正确．
答案：BD
6．解析：把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位，这样可以增加测量点间的距离，减小测量过程所产生的误差，A正确；小车的加速度过小，则物体运动间距太密集，测量误差较大，B错误；纸带上密集的点，点间间距过小，测量误差较大，应舍去，而只利用点迹清晰、点间间隔适当的那部分进行测量、计算，C正确；选用各处平整程度相同的长木板做实验，这样受力均匀，加速度变化小，实验误差小，D正确．
答案：ACD
7．解析：(1)若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度．
vD＝＝＝390 cm/s＝3.90 m/s
vC＝＝＝264 cm/s＝2.64 m/s
vB＝＝＝138 cm/s＝1.38 m/s
(2)由(1)中数据画出小车的v－t图像如图所示，由图线的斜率可求得小车的加速度
a＝＝12.6 m/s2
(3)将图线延长后，与纵轴交点的速度表示零时刻小车的速度大小．
答案：(1)某段时间内的平均速度表示中间时刻的瞬时速度　3.90　2.64　1.38
(2)见解析图　12.6 m/s2
(3)零时刻小车的速度大小
8．解析：设对应点1、2、3、4、5的瞬时速度分别为v1、v2、v3、v4、v5，则有
v1＝ cm/s＝75 cm/s＝0.75 m/s，
v2＝ cm/s＝65 cm/s＝0.65 m/s，
v3＝ cm/s＝55 cm/s＝0.55 m/s，
v4＝ cm/s＝45 cm/s＝0.45 m/s，
v5＝ cm/s＝35 cm/s＝0.35 m/s，
以速度为纵坐标，以时间为横坐标建立直角坐标系．用描点法作出小车在薄布上做减速运动的v－t图像．将图线延长，使其与纵轴相交，如图所示．由图像可知，小车做减速运动的初速度为0.85 m/s，即小车在玻璃板上的运动速度大小．
答案：见解析
学科素养升级练
1．解析：(1)本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计．
(2)相邻两个计数点间的时间间隔为0.10 s．根据某点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替知
vD＝＝ m/s＝0.864 m/s.
(3)小车的速度—时间关系图线如图所示
(4)在v－t图像中，图线的斜率表示加速度，则a＝＝(0.64±0.01)m/s2.
答案：(1)弹簧测力计　(2)0.10　0.864
(3)见解析图　(4)0.64±0.01
2．解析：(1)由于电火花计时器应用220 V交流电，因此G、H不选，另外由于只测加速度，不用平衡摩擦力，A步骤不选，具体步骤为：先固定计时器，后接好电源，放好小车，连好纸带，接通电源，放开小车，最后断开电源，取出纸带，因此步骤是FDECB(DFECB)．
(2)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，设A到B之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得
x4－x1＝3a1T2
x5－x2＝3a2T2
x6－x3＝3a3T2
为了更加准确地求解加速度，我们对三个加速度取平均值得＝(a1＋a2＋a3)，即小车运动的加速度计算表达式为a＝＝.
(3)交变电流的周期比已知的T略大，使得打点时间间隔变长，最后测量的Δv偏大，而计算时认为周期正常，因此测量出的加速度的值偏大．
答案：(1)FDECB(DFECB)　(2)　(3)偏大
3．解析：(1)电火花计时器的工作电压为220 V交流电，而电磁打点计时器工作电压为约8 V交流电，图中为电火花计时器，故B正确，A、C、D错误．
(2)计数点E所在位置的刻度尺读数为14.50 cm，D、F段的位移xDF＝19.15 cm－10.30 cm＝8.85 cm，则重物下落过程中D、F段的平均速度＝＝ m/s≈1.1 m/s.
根据描点作图，v－t图像如图所示
a＝＝ m/s2＝3.0 m/s2.
答案：(1)B　(2)14.50　1.1　3.0