2020-2021学年新教材人教版必修第一册 2.4 自由落体运动 作业

第4节　自由落体运动

必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 自由落体运动及其加速度
1.下列关于自由落体运动的说法中正确的是(g取9.8 m/s2)(　　)
A．自由落体运动是一种匀速运动
B．下落过程中，物体速度每秒增加9.8 m/s
C．物体越重，下落得越快
D．物体刚下落时，速度和加速度都为零
2．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫做自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
知识点二 自由落体运动的规律
3.自由下落的物体，它落到全程的一半所用的时间和下落全程所用的时间的比是(　　)
A．1∶2 B．2∶1
C.∶2 D.∶1
4.
(多选)如图所示，竖直方向上的线段AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE.一物体从A点由静止释放，不计空气阻力，下列结论正确的是(　　)
A．物体通过每一部分的过程中速度增量相等
B．物体到达各点的速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
C．物体从A点运动到E点的全过程平均速度＝vB
D．物体经过各段的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶3∶5∶7
5．(多选)为了测出楼房的高度，让一小石块从楼顶自由下落，不计空气阻力，重力加速度已知，测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度(　　)
A．石块下落到地面的总时间
B．石块落地前的瞬时速度
C．石块落地前最后1 s的位移
D．石块的质量
知识点三 伽利略对自由落体运动的研究
6.伽利略对自由落体运动的研究，采用了实验和逻辑思维相结合的科学方法，图示大致反映了这一研究过程，下列说法不正确的是(　　)
A．甲是真实的实验现象，丁是合理外推得出的结论
B．利用斜面做实验，解决了时间难以测量的困难
C．甲的实验，可“冲淡”重力的作用，使现象更明显
D．丁的实验，可“放大”重力的作用，使现象更明显
7．(多选)伽利略在研究自由落体运动时，主要遇到了两个问题：①无精确的计时仪器；②无测瞬时速度的工具．关于伽利略解决上述问题的办法，下列说法正确的是(　　)
A．利用x∝t2替代v∝t解决了问题①
B．利用x∝t2替代v∝t解决了问题②
C．利用斜面上小球的运动替代自由落体运动解决了问题①
D．利用x∝t替代v∝t解决了问题②
知识点四 竖直上抛运动的理解与应用
8.从距离地面10 m高处竖直向上抛出一个小球，它上升6 m后回落，最后到达地面．已知小球从出发到落回地面用时3 s，取重力加速度g＝10 m/s2，小球运动过程中所受空气阻力大小不变，在整个过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小球通过的路程是12 m
B．小球的位移大小是10 m
C．小球的平均速度是4 m/s
D．小球落地时的速度大小为30 m/s
9．关于竖直上抛运动的上升过程和下落过程(起点和终点相同)，下列说法正确的是(　　)
A．物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度相同
B．两次经过空中同一点的速度大小相等、方向相反
C．物体上升过程所需的时间比下降过程所需的时间长
D．物体上升过程所需的时间比下降过程所需的时间短

关键能力综合练 进阶训练第二层
一、单项选择题
1．一小球从空中由静止释放，不计空气阻力(g取10 m/s2)．下列说法正确的是(　　)
A．第2 s末小球的速度为10 m/s
B．前2 s内小球的平均速度为20 m/s
C．第2 s内小球的位移为10 m
D．第2 s内小球的位移为15 m
2．一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10 m/s2)(　　)
A．2 m B．2.5 m
C．2.9 m D．3.5 m
3．如下图是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片．关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是(　　)
A．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶4∶9
B．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
C．苹果下落的加速度大小为
D．羽毛下落的加速度大小为
4．甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝3∶1，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由下落，不计空气阻力，以下说法中正确的是(　　)
A．在下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大
B．在下落过程中，同一时刻两物体的速度相等
C．甲落地时，乙距地面的高度为
D．甲、乙在空中运动时间之比为1∶2
二、多项选择题
5．(探究题)从高处释放一石子，1 s后在同一地点再释放另一石子(空气阻力不计)，则(　　)
A．两石子均未落地时，两者距离保持不变
B．两石子均未落地时，两者的速度差保持不变
C．两石子均未落地时，两者的加速度均保持不变
D．两石子落地相差时间肯定是1 s
6.
如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球的球心与管的轴线重合，并在竖直线上，小球直径小于管的内径，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)
A．两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管
B．小球自由下落、管固定不动，小球穿过管的时间t＝
C．小球自由下落、管固定不动，小球穿过管的时间t＝－
D．两者均无初速度释放，但小球提前Δt时间释放，则从释放空心管到小球穿过管的时间t＝
三、实验题
7．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落．打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．
(1)为了测试重物下落的加速度，还需要的实验器材有________．(填入正确选项前的字母)
A．天平　　B．停表　　C．米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：
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________________________________________________________________________.

学科素养升级练 进阶训练第三层
1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．10 m B．20 m
C．30 m D．40 m
2．(真实情境—生活情境)某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为(　　)
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
3．A物体自高为H的塔顶自由下落的同时，B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，则下列说法正确的是(　　)
A．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为
B．两物体相遇时离地面的高度为
C．B物体上升的最大高度高于H
D．A物体落地时速度小于v0
4．甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)．
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm，乙的反应时间为________．(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条提高测量结果准确程度的建议：________.
5．一条铁链AB长0.49 m，悬于A端静止，然后让它自由下落，求整个铁链通过悬点下方2.45 m处的小孔O需要的时间．(g取10 m/s2)
6．(真实情境—学术情境)某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；
(2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．
7.
如图所示，有一根长L1＝0.5 m的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离h＝4.55 m，窗口高为L2＝1.5 m．某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)从脱落开始计时，木棍下端到达窗口上沿所用的时间；
(2)木棍下端到达窗口上沿到完全通过窗口所用的时间．
第4节　自由落体运动必备知识基础练
1．解析：自由落体运动从静止开始运动，不可能是匀速运动，是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，故A项错误；加速度为g＝9.8 m/s2，根据加速度的意义可知物体速度每秒增加9.8 m/s，故B项正确；重力加速度与物体的质量无关，重物与轻物下落一样快，故C项错误；物体刚下落时，速度为零，而物体受到重力，加速度为g，故D项错误．
答案：B
2．解析：物体只在重力的作用下，初速度为零的运动，叫做自由落体运动，故A、B错误，C正确；自由落体运动是一种理想状态下的物理模型，当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体的自由下落可看成自由落体运动，故D正确．
答案：CD
3．解析：方法一：利用比例法求解
在自由落体运动中，物体下落连续相同的高度所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，所以，物体通过前一半路程和后一半路程所用时间的比值为1∶(－1)，则物体落到全程的一半所用的时间和下落全程所用的时间的比为1∶[1＋(－1)]＝1∶＝∶2，C选项正确．
方法二：利用基本规律求解
物体落到全程的一半时，有＝gt，对全程有h＝gt，联立以上两式解得t1∶t2＝∶2，C选项正确．
答案：C
4．解析：自由落体运动是匀加速直线运动，故通过相等位移对应的时间不相等，所以物体通过每一部分的过程中速度增量不相等，A错误；由v2＝2gh得，vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，B正确；因为hAB∶hBE＝1∶3，且物体做初速度为零的匀变速运动，所以B点对应AE的中间时刻，所以物体从A点运动到E点的全过程平均速度＝vB，C正确；tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，D错误．
答案：BC
5．解析：根据位移—时间公式h＝gt2，知道下落的总时间，可以求出楼房的高度，故A正确；根据2gh＝v2可知，知道石块落地前的瞬时速度就可以求出楼房的高度，故B正确；设运动时间为t，由落地前最后1 s的位移根据Δx＝xt－xt－1，即gt2－g(t－1 s)2＝Δx，可以算出下落的总时间，由A项分析可知，可以求出楼房的高度，故C正确；已知石块的质量无法求出楼房的高度，故D错误．
答案：ABC
6．解析：甲、乙、丙均是实验现象，丁是经过合理外推得到的结论，A正确．伽利略时代无法直接测定瞬时速度，就无法验证v与t成正比，伽利略通过数学运算得到，若物体初速度为零，且速度随时间均匀变化，即v正比于t，那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比，只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以验证物体的速度是否随时间均匀变化，因为伽利略时代靠滴水计时，不能测量自由落体运动所用的时间，伽利略让小球沿阻力很小的斜面滚下，因为沿斜面下滑时加速度较小，所用时间较长，容易测量时间，这个方法叫“冲淡”重力，B、C正确，D错误．本题选择不正确的，所以选D.
答案：D
7．解析：伽利略通过数学运算得到结论：如果物体的初速度为零，而且速度随时间的变化是均匀的，那么它通过的位移与所用的时间的二次方成正比，这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化，故A、D错误，B正确．滴水计时这样的计时工具不能测量自由落体运动所用的较短的时间，伽利略采用了一个巧妙的方法用来“冲淡”重力，他让铜球沿阻力很小的斜面滚下，小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所以时间长，容易测量，故C正确．
答案：BC
8．解析：小球上升过程的路程为6 m，最高点离地高度为16 m，故总路程为6 m＋16 m＝22 m，选项A错误；位移是从抛出点指向地面落地点的有向线段，大小为10 m，方向竖直向下，选项B正确；小球的平均速度是＝＝ m/s≈3.3 m/s，选项C错误；若无空气阻力，则小球落地时的速度大小为v＝＝ m/s＝8 m/s<30 m/s，由于有空气阻力，则落地的速度一定不可能等于30 m/s，选项D错误．
答案：B
9．解析：物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度大小相等、方向相反，故A错误；竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有严格的对称性，物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等、方向相反，上升过程和下降过程位移大小相等加速度相同，所用的时间相等，故B正确，C、D错误．
答案：B
关键能力综合练
1．解析：小球做自由落体运动，第2 s末小球的速度为v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，故A错误；前2 s内小球的位移为h2＝gt2＝×10×4 m＝20 m；前2 s内小球的平均速度为＝＝ m/s＝10 m/s，故B错误；第1 s内小球的位移为h1＝gt＝×10×1 m＝5 m；故第2 s小球的位移为Δh＝h2－h1＝20 m－5 m＝15 m，故C错误，D正确．
答案：D
2．解析：由匀变速直线运动规律的推论知相邻水滴位移比为1∶3∶5∶7，所以第二滴到地面的距离应为总高度的＝，所以其离地距离为×8 m＝3.5 m.
答案：D
3．解析：由于这是局部照片，A点并不一定是起点，故不能根据初速度为零的匀变速直线运动的位移规律求解，故A、B项均错误；由Δx＝a·Δt2可得：a＝，故C项正确，D项错误．
答案：C
4．解析：两物体在下落过程中均做自由落体运动，故同一时刻两物体的速度相等，下落高度也相等，所以甲落地时，下落了H高度，乙也下落H高度，距地面高度为H，故A、C均错误，B项正确，甲运动时间为t1＝，乙运动时间为t2＝，则＝，D项错误．
答案：B
5．解析：设落地前第一个小石子运动的时间为t s，则第二个小石子运动的时间为(t－1)s，根据位移—时间公式得h1＝gt2，h2＝g(t－1)2，Δh＝h1－h2＝gt－g＝10t－5，所以随着时间的增大，两石子间的距离将增大，故A错误．根据v＝gt得Δv＝v2－v1＝gt－g(t－1)＝g，速度之差保持不变，故B正确．两石子均做自由落体运动，故加速度均为g，故C正确．根据h＝gt2可知，下落时间相等，故两石子落地时间相差肯定是1 s，故D正确．
答案：BCD
6．解析：若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，故A正确．若小球自由下落、管固定不动，小球穿过管的时间是小球到达管的下端与到达管的上端的时间差，t＝－，故B错误，C正确．两者均无初速度释放，但小球提前Δt时间释放，根据Δx＝g(t＋Δt)2－gt2＝L＋h，可知小球穿过管的时间t＝－，故D错误．
答案：AC
7．解析：(1)时间由打点计时器测定，还需要米尺测量位移．
(2)打点计时器与纸带之间存在摩擦．
答案：(1)C
(2)打点计时器与纸带之间存在摩擦
学科素养升级练
1．解析：石头做自由落体运动，h＝gt2＝×10×4 m＝20 m.
答案：B
2．解析：由题可知，人的重心在跳高时升高约0.9 m，因而初速度v0＝≈4 m/s，故选B.
点评：跳高是一项常见的体育运动，如何正确处理数据、选择恰当的物理过程分析实际问题，是学生们应该注意的解决实际问题的能力的一个方面．
答案：B
3．解析：由题意可知，A做匀加速直线运动，B做匀减速直线运动，且A、B两物体的加速度相同，运动时间相同，由Δv＝gΔt可知，速度变化量大小相等，则A物体落地时速度与B物体上抛时初速度大小相等，都等于v0，B物体上升的最大高度与A物体的下落高度相等，都等于H，故C、D错误；设两物体相遇时所用的时间为t，速度大小为v，由速度时间公式得，对于A物体有v＝gt，对于B物体有v＝v0－gt，联立以上两式可解得t＝，则两物体相遇时，A、B两物体的速度大小v＝gt＝，由速度位移公式得，v＝2gH，v2－v＝－2gHB，联立以上各式可解得HB＝H，两物体相遇时离地面的高度为H，故A、B正确．
答案：AB
4．解析：根据题意，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h＝L－L1，由自由落体运动规律h＝gt2，解得t＝.代入数据得t＝0.20 s.
答案：(2) 　(3)0.20 s
(4)多次测量取平均值(或初始时乙的手指尽可能接近尺子)
5．解析：作出铁链AB下落过程的示意图，如图所示，可以看出，铁链通过小孔的时间为从B端到达小孔至A端离开小孔的时间．
方法一：B端到达小孔O所需的时间为t1，发生的位移为x1；A端到达小孔O所需的时间为t2，铁链长度L＝0.49 m，B端发生的位移为x2＝2.45 m，由图可知x1＝x2－L＝1.96 m，x1＝gt，x2＝gt.
由以上三式解得：t＝t2－t1≈7.4×10－2 s.
方法二：当铁链的B端到达小孔O和铁链的A端离开小孔O时，铁链下降的高度分别为x1和x2，它们经过小孔O的速度分别为v1和v2，则v1＝，v2＝.铁链经过小孔O的时间为t，位移为铁链的长度L，则有t＝＝＝，代入数据得：t≈7.4×10－2 s.
答案：7.4×10－2 s
6．解析：设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1.
火箭的上升运动分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至最高点．
(1)对第一个过程有h1＝t1，代入数据解得v1＝20 m/s
(2)对第二个过程有h2＝，代入数据解得h2＝20 m
所以火箭上升离地面的最大高度
h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m
(3)方法一：分段法
从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1＝gt2得t2＝＝ s＝2 s
从最高点落回地面的过程中h＝gt，而h＝60 m，代入得t3＝2 s
故总时间t总＝t1＋t2＋t3＝(6＋2)s
方法二：全程法
考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v1＝20 m/s，加速度a＝－g＝－10 m/s2，位移h′＝－40 m的匀变速直线运动，即有h′＝v1t－gt2，代入数据解得t＝(2＋2)s或t＝(2－2)s(舍去)，故t总＝t1＋t＝(6＋2)s.
答案：(1)20 m/s　(2)60 m　(3)(6＋2)s
7．解析：(1)根据h－L1＝gt得木棍下端到达窗口上沿所用的时间为
t1＝＝ s＝0.9 s
(2)根据h＋L2＝gt得木棍上端离开窗口下沿的时间为
t2＝＝ s＝1.1 s
木棍下端到达窗口上沿到完全通过窗口所用时间为
Δt＝t2－t1＝(1.1－0.9)s＝0.2 s.
答案：(1)0.9 s　(2)0.2 s