2020-2021学年新教材人教版必修第一册 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 作业

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系
第1课时　位移公式、速度－位移公式和v－t图像的应用

必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 匀变速直线运动的位移
1.一辆汽车以10 m/s的速度沿平直的公路匀速行驶，司机发现前方有障碍物后立即刹车，汽车以0.2 m/s2的加速度做匀减速运动，经过1 min汽车的位移是(　　)
A．240 m B．250 m
C．300 m D．90 m
知识点二 速度与位移的关系
2.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段的限速是60 km/h.则该车是否超速(　　)
A．超速 B．不超速
C．刚好是60 km/h D．无法判断
3．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到3v时经过的位移是x，则它的速度从3v增加到5v时经过的位移是(　　)
A.x B.x C．x D．2x
4．如图所示，木块A、B并排固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为(　　)
A. B. C. D.v1
知识点三 v－t图像应用
5.(多选)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．0～2 s内，物体做匀加速运动
B．0～2 s内，物体的加速度为6 m/s2
C．12 s末，物体距出发点最远
D．6～7 s内，物体做速度方向向西的匀加速运动
6.
一质点的位移—时间图线为如图所示的一段抛物线，其方程为x＝－20t2＋40t(m)，则下列说法正确的是(　　)
A．质点做曲线运动
B．质点做加速度先减小后增大的直线运动
C．质点做加速度大小为40 m/s2的匀变速直线运动
D．质点在0～1 s内的平均速度大于20 m/s
7.
如图所示是某质点做直线运动的v－t图像，由图可知这个质点的运动情况是(　　)
A．前5 s质点静止
B．10 s末质点的速度为3 m/s
C．0～5 s内质点的位移为5 m
D．5～15 s内质点做匀加速运动，加速度为0.3 m/s2

关键能力综合练 进阶训练第二层
一、单项选择题
1．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
2．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18 m时的速度为(　　)
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
3．在平直公路上，一辆汽车刹车做匀减速直线运动，经过4 s停止运动．最后1 s汽车的位移大小是2 m，则刹车后的第1 s汽车位移大小为(　　)
A．14 m B．10 m
C．8 m D．6 m
4．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内(　　)
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶2
二、多项选择题
5．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以加速度大小a2做匀减速直线运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为s1、t1和s2、t2.下列式子成立的是(　　)
A.＝ B.＝＝
C.＝ D．v＝
6．(探究题)如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块(D位置)时速度恰好为零，下列说法正确的是(　　)
A．子弹从O运动到D全过程的平均速度小于在B点的瞬时速度
B．子弹通过每一木块时，其速度变化量vA－vO＝vB－vA＝vC－vB＝vD－vC
C．子弹到达各点的速率之比为vO∶vA∶vB∶vC＝2∶∶∶1
D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比为tA∶tB∶tC∶tD＝1∶∶∶2
三、非选择题
7．某汽车在平直公路上从静止开始做匀变速直线运动，运动6 s后立即以3 m/s2的加速度开始刹车，已知汽车匀加速运动的位移为36 m，求：
(1)汽车在匀加速过程的加速度大小．
(2)汽车在刹车后2 s内的位移大小．
8．公共汽车从甲站沿平直公路开往乙站，汽车在市区内被允许的最大速度是vm＝15 m/s，公共汽车加速时最大加速度大小为a1＝3 m/s2，刹车时最大加速度大小为a2＝5 m/s2，甲、乙两站间距离为x＝1 200 m，求：在不违章的前提下，公共汽车从甲站出发到达乙站停车所需的最短时间．

学科素养升级练 进阶训练第三层
1．一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，其被称为“第五种交通工具”，它就是“超级高铁”．如果乘坐“超级高铁”从北京到上海，1 400千米的路程约需要80分钟，“超级高铁”先匀加速运动，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速运动与减速运动的加速度大小相等，则下列关于“超级高铁”的说法正确的是(　　)
A．加速运动与减速运动的时间相等，加速时间为12分钟
B．中途匀速运动的时间为60分钟
C．加速时加速度大小为1 m/s2
D．如果加速度大小为10 m/s2，题中所述运动最短需要65分钟
2．(真实情境—生活情境)在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则(　　)
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4 m
C．汽车运动的时间是1.6 s
D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m
3．(家国情怀)第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市举行．如图所示，高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离x1后，又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下，测得x2＝2x1，运动员经过两平面交接处速率不变，则运动员在斜坡上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(　　)
A．a1＝a2 B．a1＝4a2
C．a1＝a2 D．a1＝2a2
4.
情境：冬天雾霾活动频繁，空气能见度降低，汽车沿平直公路匀速行驶，遇到紧急情况刹车．为避免事故，速度不宜过快．
(1)刹车距离跟速度的关系？
(2)某汽车在高速公路上行驶，若速度从70 km/h提速到100 km/h，问刹车距离变成原来的多少倍？
5．一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一位同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外间隔100 m的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s．请你根据他们的测量情况，求：(均保留两位小数)
(1)火车的加速度大小；
(2)他们到第三根路标时的速度大小．
第2课时　匀变速直线运动推论的应用

必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 平均速度公式的应用
1.“神舟五号”飞船的返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置，速度减至10 m/s，并以这个速度在大气中降落．在距地面2 m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速．设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为零，则最后减速阶段返回舱的(　　)
A．加速度大小为5 m/s2
B．加速度大小为25 m/s2
C．运动时间为5 s
D．运动时间为100 s
2．几个做匀变速直线运动的物体，在时间t内位移一定最大的是(　　)
A．加速度最大的物体
B．初速度最大的物体
C．末速度最大的物体
D．平均速度最大的物体
3．汽车刹车后开始做匀减速运动，第1 s内和第2 s内的位移分别为3 m和2 m，那么从2 s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是(　　)
A．1.5 m B．1.25 m
C．1 m D．1.125 m
知识点二 Δx＝aT2的应用
4.一质点做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动的连续三段相等时间内，已知第一段时间内的位移是2 m，则第三段时间内的位移是(　　)
A．2 m B．6 m
C．10 m D．14 m
5．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是(　　)
A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m
B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m
C．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m
D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m
知识点三 位移中点的速度公式的应用
6.(多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有(　　)
A．物体经过AB位移中点的速度大小为v5
B．物体经过AB位移中点的速度大小为v3
C．若为匀减速直线运动，则v3D．在匀变速直线运动中一定有v3>v4＝v5
7．如图为某高速公路出口的ETC通道示意图．一汽车驶入通道，到达O点的速度v0＝22 m/s，此时开始减速，到达M时速度减至v＝6 m/s，并以6 m/s的速度匀速通过MN区，汽车从O运动到N共用时10 s，v－t图像如图所示，则下列计算错误的是(　　)
A．汽车减速运动的加速度大小a＝4 m/s2
B．O、M间中点的速度为14 m/s
C．O、M间的距离为56 m
D．汽车在ON段平均速度大小为9.2 m/s
知识点四 初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用
8.把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段，按从开始到最后的顺序，经过这三段位移的平均速度之比为(　　)
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶∶ D．1∶(＋1)∶(＋)
9．一物体做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，第5 s内的位移是18 m，下列说法中正确的是(　　)
A．第4 s内的平均速度是32 m/s
B．第5 s初的瞬时速度是16 m/s
C．物体的初速度不为零
D．物体运动的加速度是3 m/s2
10．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是x，则质点前2 s内通过的位移为(　　)
A．x B．0.5x
C．0.8x D．1.8x

关键能力综合练 进阶训练第二层
一、单项选择题
1．一个质点做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是2 m，第4 s内通过的位移是2.5 m，那么，下列说法错误的是(　　)
A．这2 s内的平均速度是2.25 m/s
B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C．质点运动的加速度是0.125 m/s2
D．第5 s内通过的位移是3 m
2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是(　　)
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
3．某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4 s．前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和BC＝12 m，该质点的加速度及经B点的瞬时速度的大小分别是(　　)
A．1 m/s2　5 m/s B．2 m/s2　5 m/s
C．1 m/s2　10 m/s D．2 m/s2　10 m/s
4．列车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台某一位置Q时的速度为7 m/s，车尾经过Q时的速度为1 m/s，则车身的中部经过Q时的速度为(　　)
A．3.5 m/s B．4.0 m/s
C．5.0 m/s D．5.5 m/s
5．物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，若物体下滑到斜面底端的速度是v，则当物体下滑到斜面的中点时的瞬时速度大小是(　　)
A.v B.v
C.v D.v
6．(易错题)做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移为x，设这段时间中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移中间位置的瞬时速度为v2，则(　　)
A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1B．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1>v2
C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1＝v2
D．匀加速直线运动时，v1v2
二、多项选择题
7．一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比第14 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是(　　)
A．小球加速度为0.4 m/s2
B．小球第15 s内的位移为2.9 m
C．小球第14 s内的初速度为2.6 m/s
D．小球前15 s内的平均速度为3.0 m/s
8．(易混题)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3m，则(　　)
A．前3 s的位移是6 m
B．3 s末的速度是3.6 m/s
C．3 s内平均速度是2 m/s
D．第3 s内平均速度是3 m/s
9．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有(　　)
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
三、非选择题
10．从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球，连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，g取10 m/s2.试求：
(1)小球的加速度大小．
(2)拍摄时B球的速度大小vB.
(3)拍摄时C、D间的距离xCD.
(4)A球上面滚动的小球还有几个．
11．做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度大小和加速度大小各是多少？

学科素养升级练 进阶训练第三层
1.
完全相同的三块木板并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹速度恰好为零，则子弹依次刚射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比正确的是(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝∶∶1 D．t1∶t2∶t3＝1∶∶
2．(真实情境—体育情境)如图所示，在冰壶比赛中，一冰壶以速度v垂直进入四个相同矩形区域，沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，则冰壶通过第四个矩形区域所需要的时间为(　　)
A．t B．2t
C.t D．(－1)t
3．(多选)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的有(　　)
A．这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1
B．这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1
C．这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1
D．这连续三个1 s的速度变化量之比为1∶1∶1
4．如图为某高速公路出口的ETC通道示意图．汽车驶入ETC通道，到达O点的速度大小为30 m/s，此时开始刹车做减速运动(可视为匀减速)，OM长度为144 m，到M时速度减至6 m/s，并以此速度匀速通过MN区．MN长度为36 m，视汽车为质点，求：
(1)汽车匀减速运动过程中的加速度大小．
(2)汽车从O运动到N过程中的平均速度大小．
5．(真实情境—生活情境)一骑警在执行任务中需经过一段长为L＝218 m的水平直轨道，然后驶入一段半圆形的弯轨道．为尽快到达目的地，骑警需在最短时间通过直轨道．为了避免发生危险，直轨道上限速v1＝144 km/h，弯轨道上车速不得超过v2＝72 km/h，骑警摩托车的启动加速度为a1＝4 m/s2，制动加速度为a2＝8 m/s2，求骑警在直轨道上所用的最短时间．
某同学解法如下：v1＝144 km/h＝40 m/s，v2＝72 km/h＝20 m/s，为尽快通过直轨道，骑警应先由静止加速到最大速度v1＝40 m/s，然后再减速到v2＝20 m/s，加速时间为t2＝，减速时间为t2＝，故所用最短时间为tmin＝t1＋t2.
你认为这位同学的解法合不合理，请完成计算；若不合理，请说明理由并用你自己的方法计算．
第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系
第1课时　位移公式、速度－位移公式和v－t图像的应用必备知识基础练
1．解析：汽车速度减为零的时间t0＝＝ s＝50 s<1 min，则汽车的位移等于50 s内的位移，x＝v0t0＋at＝10×50 m＋×(－0.2)×502 m＝500 m－250 m＝250 m，故B项正确，A、C、D项错误．
答案：B
2．解析：根据匀变速直线运动的速度—位移公式得v＝2ax，代入数据解得v0＝30 m/s＝108 km/h>60 km/h，可知该车超速，故A正确．
答案：A
3．解析：根据速度—位移公式得(3v)2－v2＝2ax，(5v)2－(3v)2＝2ax′，联立两式解得x′＝2x.故选D.
答案：D
4．解析：设子弹运动的加速度大小为a，子弹穿出A时的速度为v，子弹在A中运动的过程中，有v2－v＝－2aL，子弹在B中运动的过程中，有v－v2＝－2a·2L，联立两式可得v＝ ，故B正确．
答案：B
5．解析：由图像可知，在0～2 s内，物体的加速度向东且不变，速度也向东，故物体做匀加速运动，A正确；速度—时间图线的斜率表示加速度，故0～2 s内物体的加速度为a＝ m/s2＝3 m/s2，B错误；由图像可知，物体在t＝6 s时向反方向运动，在前6 s内向东运动，6 s后开始向西运动，故该物体在6 s末距离出发点最远，C错误；6～7 s内，物体的加速度向西且为定值，速度也向西，故物体做速度方向向西的匀加速直线运动，D正确．
答案：AD
6．解析：位移—时间图像只能反映直线运动的规律，故A错误；位移与时间为二次函数关系，故质点做匀变速直线运动，对比x＝v0t＋at2可知v0＝40 m/s，a＝－40 m/s2，故B错误，C正确；由图像可知0～1 s内质点的位移为20 m，平均速度为20 m/s，故D错误．
答案：C
7．解析：由题图知，前5 s内质点做速度为2 m/s的匀速直线运动，通过的位移x＝vt＝2×5 m＝10 m，故A、C错误．由题图知，10 s末质点的速度为3.5 m/s，故B错误.5～15 s内质点的速度均匀增大，做匀加速直线运动，加速度为a＝＝ m/s2＝0.3 m/s2，故D正确．
答案：D
关键能力综合练
1．解析：由v2－v＝2ax得xAB＝，xBC＝，故xAB∶xBC＝1∶3，选项C正确．
答案：C
2．解析：由v2－v＝2ax和v0＝8 m/s、a＝1 m/s2、x＝18 m，得出：v＝10 m/s，故C正确．
答案：C
3．解析：根据最后1 s的位移由位移公式求出汽车的加速度，汽车刹车后第1 s内的位移等于4 s内的位移减去后3内的位移，根据位移公式求解．
汽车的运动可看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，最后1 s的位移即反向的第1 s的位移为x1＝at，得：a＝＝ m/s2＝4 m/s2，
总位移为x＝at2＝×4×42 m＝32 m，
反向的前3 s的位移为
x′＝at′2＝×4×32 m＝18 m，
所以刹车后第1 s内的位移为Δx＝x－x′＝32 m－18 m＝14 m，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
4．解析：加速度a＝，由图知Δt1＝t0，Δt2＝2t0，则＝，A项错误；位移大小之比等于图形面积之比，即＝，B项正确；平均速度＝，则＝，C项错误，D项错误．
答案：B
5．解析：因为两个过程中物体均做匀变速直线运动，所以在加速过程中有s1＝t1，减速过程中s2＝t2，所以有＝，A正确；加速过程中的平均速度＝＝＝，减速过程中的平均速度＝＝＝，在全程中有s1＋s2＝t1＋t2＝(t1＋t2)，即＝，故有＝＝，B正确；因为v＝a1t1＝a2t2，所以＝，C错误；因为＝，所以v＝，D正确．
答案：ABD
6．解析：全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动的推论可知，中间时刻的瞬时速度一定小于中间位置的瞬时速度，故A正确；由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，故速度的变化量不相等，故B错误；将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由v2＝2ax可知，通过C、B、A、O的速度之比为1∶∶∶2，子弹到达各点的速率之比为vO∶vA∶vB∶vC＝2∶∶∶1，故C正确；将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由x＝at2可知，反向通过各点所用时间之比为1∶∶∶2，子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比为tA∶tB∶tC∶tD＝(2－)∶(2－)∶1∶2，故D错误．
答案：AC
7．解析：(1)匀加速运动过程，根据x＝at2，
解得a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
(2)汽车加速结束时的速度v＝at＝12 m/s
汽车刹车的时间t0＝＝ s＝4 s，
汽车在刹车后2 s内的位移大小：
x′＝vt1－a′t＝12×2 m－×3×22 m＝18 m.
答案：(1)2 m/s2　(2)18 m
8．解析：公共汽车以最大加速度加速，以最大速度匀速行驶，再以最大刹车加速度减速，则汽车运动的时间是最短的．
汽车加速过程中：x1＝a1t，vm＝a1t1
汽车刹车过程中：x2＝a2t，vm＝a2t2
汽车匀速运动过程中：x－x1－x2＝vmt3
最短时间为：t＝t1＋t2＋t3
解得：t＝84 s.
答案：84 s
学科素养升级练
1．解析：根据题意，设“超级高铁”加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，减速运动的时间为t3，匀速运动的速度为v，由题意得t1＋t2＋t3＝t，因为加速运动与减速运动的加速度大小相等，所以有t1＝t3，v＝at1＝at3，即2t1＋t2＝4 800 s，位移关系为vt2＋2×at＝x，其中v＝1 200 km/h＝ m/s，x＝1 400 km＝1 400 000 m，代入数据可得t1＝600 s＝10 min，t2＝3 600 s＝60 min，a＝ m/s2，故A、C错误，B正确；若加速度a′＝10 m/s2，由相关公式联立解得最短时间t≈71 min，故D错误．
答案：B
2．解析：驾驶员反应时间为t1＝0.2 s，反应时间内汽车的位移x1＝8 m/s×0.2 s＝1.6 m，汽车刹车后通过的距离x2＝＝ m＝6.4 m，刹车的时间t2＝＝ s＝1.6 s，则汽车前进的最短距离为x＝x1＋x2＝1.6 m＋6.4 m＝8 m，汽车运动的时间为t＝t1＋t2＝1.8 s，故该汽车能保证车让人，故B、C、D错误，A正确．
答案：A
3．解析：设交接处的速度为v，则运动员在斜坡上的加速度大小a1＝，在水平面上的加速度大小a2＝，x2＝2x1，则a1＝2a2，故本题选D.
答案：D
4．解析：(1)假设刹车的加速度恒定，刹车距离跟速度的关系x＝.
(2)根据上式得，刹车距离变成原来的≈2倍．
答案：(1)x＝　(2)2
5．解析：(1)设t1＝5 s，t2＝(9－5)s＝4 s，根据＝，知他们在第一、二根路标中间时刻的速度为v1＝＝20 m/s，在第二、三根路标中间时刻的速度为v2＝＝25 m/s，
两中间时刻的时间间隔为t＝＝4.5 s，
根据v2＝v1＋at，知火车的加速度大小为a＝ m/s2≈1.11 m/s2.
(2)他们从第二、三根路标中间时刻所在位置到第三根路标的时间间隔为t′＝＝2 s，
他们到第三根路标时的速度大小为v′＝v2＋at′＝(25＋1.11×2)m/s＝27.22 m/s.
答案：(1)1.11 m/s2　(2)27.22 m/s
第2课时　匀变速直线运动推论的应用
必备知识基础练
1．解析：根据位移与时间、平均速度的关系，求运动的时间；根据加速度的定义求加速度．已知v0＝10 m/s，则最后减速阶段平均速度为＝＝ m/s＝5 m/s，则最后减速阶段运动的时间为t＝＝ s＝0.4 s；根据加速度的定义得，最后减速阶段的加速度大小为a＝＝ m/s2＝25 m/s2，方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
2．解析：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，可见，加速度大位移不一定大，故A错误．由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，可见，初速度大位移不一定大，故B错误．由匀变速直线运动的位移公式x＝t，可见，末速度大位移不一定大，故C错误．由匀变速直线运动的位移公式x＝t，可见，平均速度大位移一定大，故D正确．
答案：D
3．解析：汽车刹车后做匀减速运动，由平均速度＝得到，汽车在第1 s内和第2 s内的平均速度分别为3 m/s和2 m/s，则汽车在0.5 s、1.5 s末时刻的瞬时速度分别为v1＝3 m/s和v2＝2 m/s，得a＝＝ m/s2＝－1 m/s2.由v1＝v0＋at1，得v0＝v1－at1＝3.5 m/s.汽车从刹车到停下共运动的时间为t＝＝3.5 s,2 s末后汽车还运动t＝1.5 s，由x＝|a|t2得x＝1.125 m.
答案：D
4．解析：设加速度为a，每段时间为t，则第一段时间内的位移：x1＝at2＝2 m，又根据匀变速直线运动推论得：x3－x1＝2at2，联立解得：x3＝10 m．故选C.
点睛：由运动学公式x＝at2及推论xm－xn＝(m－n)at2求解．
答案：C
5．解析：根据连续相等时间内的位移之差是一恒量知，x9′－x5′＝4aT2，解得a＝＝ m/s2＝1 m/s2.则9 s末的速度v9＝v0＋at＝0.5 m/s＋1×9 m/s＝9.5 m/s.9 s内的位移x9＝v0t＋at2＝0.5×9 m＋×1×81 m＝45 m．故C正确，A、B、D错误．
答案：C
6．解析：由题意可知，位移中点的速度为v3，故A错误，B正确；在匀变速直线运动中，位移中点速度为v3＝，时间中点速度为v4＝，全程的平均速度为v5＝，不论匀加速直线运动还是匀减速直线运动都有v3>v4＝v5，若物体做匀加速直线运动，则v1v2，故D正确，C错误．
答案：BD
7．解析：根据速度时间图线的斜率求出加速度大小，结合速度位移公式，联立方程组求出OM中点位置的速度；根据图线围成的面积求出OM和ON段的位移，结合平均速度的定义式求出ON段的平均速度大小．根据速度时间图线可知，汽车减速运动的加速度大小a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A正确；设OM中点的速度为v，根据速度位移公式有：v2－v＝2a，解得v＝＝ m/s≈16 m/s，故B错误；根据图线围成的面积知，OM的距离x＝×(6＋22)×4 m＝56 m，故C正确；根据图线围成的面积知，ON段的位移x′＝56 m＋6×6 m＝92 m，则ON段的平均速度＝＝ m/s＝9.2 m/s，故D正确．
答案：B
8．解析：由初速度为零的匀加速直线运动特点，可知t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，则1∶2∶3＝∶∶，故选D.
答案：D
9．解析：第4 s内的平均速度＝ m/s＝14 m/s，故A错误；第5 s初的瞬时速度等于这2 s内的平均速度，则4＝ m/s＝16 m/s，故B正确；初速度为零的匀加速直线运动，相邻的相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9，而第4 s内的位移是14 m，第5 s内的位移是18 m，比例是7∶9，所以初速度为零，故C错误；根据Δx＝aT2得a＝ m/s＝4 m/s2，故D错误．
答案：B
10．解析：初速度为零的匀变速直线运动在连续相等时间内的位移之比等于从1开始的连续奇数比，据此解答．质点从静止开始做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律可知，第1 s、第2 s和第3 s内的位移之比为1∶3∶5；因第3 s内通过的位移是x，则质点前2 s内通过的位移为0.8x，故选C.
答案：C
关键能力综合练
1．解析：这2 s内的平均速度＝＝ m/s＝2.25 m/s，故A正确．第3 s末的瞬时速度等于这2 s内的平均速度，则第3 s末的瞬时速度为2.25 m/s，故B正确．根据x4－x3＝aT2得，质点的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故C错误．第5 s内的位移x5＝x4＋aT2＝(2.5＋0.5×12) m＝3 m，故D正确．
答案：C
2．解析：由x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知x1∶x2＝1∶3，由x＝at2知t1∶t2＝1∶，又v＝at可得v1∶v2＝1∶，B正确．
答案：B
3．解析：根据Δx＝aT2得，质点的加速度a＝＝＝ m/s2＝1 m/s2；B点的瞬时速度vB＝AC＝＝ m/s＝5 m/s.故A正确，B、C、D错误．
答案：A
4．解析：设列车的长度为L，根据速度—位移公式得，v2－v＝2a，v－v2＝2a，联立解得车身中部经过Q点的速度v＝ ＝ m/s＝5 m/s.
答案：C
5．解析：设斜面长为L，加速度为a，则根据位移—速度公式可得L＝，当下滑到斜面中点时＝，联立解得v′＝v，C正确．
答案：C
6．解析：画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的v－t图像，如图甲、乙所示，由图知无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1答案：A
7．解析：根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出小球的加速度，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出小球在第15 s内的位移；根据速度时间关系求出14 s的初速度；根据第15 s末的速度，结合平均速度的推论求出小球前15 s内的平均速度．根据Δx＝aT2得，a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，故A错误；小球在第15 s内的位移x15＝at－at＝×0.2×(225－196)m＝2.9 m，故B正确；小球在第14 s初的速度v＝at13＝0.2×13 m/s＝2.6 m/s，故C正确；第15 s末的速度v15＝at15＝0.2×15 m/s＝3 m/s，则小球前15 s内的平均速度＝＝ m/s＝1.5 m/s，故D错误．
答案：BC
8．解析：从静止开始做匀加速直线运动的物体在相等时间内走过的位移比为1∶3∶5∶……，又因为第3 s内通过的位移是3 m，所以第1 s内的位移是 m，第2 s内的位移是 m，所以前3 s内的位移是5.4 m，A错误．匀加速直线运动的物体在相等时间内走过的位移差是一个定值即Δx＝aT2，从题中可知在每个1 s内走过的位移差为 m，所以a＝1.2 m/s2，所以3 s末的速度是3.6 m/s，B正确．前3 s内的位移是5.4 m，所以平均速度为1.8 m/s，C错误．第3 s内的位移是3 m，所以平均速度为3 m/s，D正确．
答案：BD
9．解析：设经过AB位移中点时的速度为v，则对前半段的位移有2a·＝v－v，对后半段的位移有2a·＝v－v，联立两式得v＝，选项A错误，选项B正确；对匀变速直线运动而言，总有＝v＝，选项C、D正确．
注意：在匀变速直线运动中，位移中点的速度与时间中点的速度是不同的．
答案：BCD
10．解析：(1)由于Δx＝xBC－xAB＝aT2，
所以a＝＝ m/s2＝5 m/s2.
(2)因为B是A、C的中间时刻，所以vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s.
(3)由于xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝25 cm.
(4)设A球速度为vA，由于vB＝vA＋aT，
则vA＝vB－aT＝1.75 m/s－5×0.1 m/s＝1.25 m/s，
所以A球的运动时间tA＝＝ s＝0.25 s，
故在A球上方正在滚动的小球还有2个．
答案：(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)25 cm　(4)2个
11．解析：根据关系式Δx＝aT2，物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2.根据前4 s内的位移x＝v0t＋at2，代入数据有48 m＝v0×4 m＋×2×42 m，故初速度v0＝8 m/s.
答案：8 m/s　2 m/s2
学科素养升级练
1．解析：采用逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，根据v＝知，从开始到经过第3个木块、第2个木块、第1个木块所经历的位移之比为1∶2∶3，则射出第3个木块、第2个木块、第1个木块的速度之比为1∶∶，所以子弹依次刚射入每块木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故A错误，B正确；因为初速度为零的匀加速直线运动在连续相等位移内所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则子弹通过每块木块所用的时间之比为(－)∶(－1)∶1，故C、D错误．
答案：B
2．解析：冰壶做匀减速直线运动至速度为零，采用逆向思维，把冰壶看作从E到A做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移—时间关系可知，冰壶从开始通过连续相等时间内的位移比为1∶3，则从E到D的时间和从D到A的时间相等，即冰壶通过第四个矩形区域的时间为t.
答案：A
3．解析：采用逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动．根据v＝at知，1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶2∶3，则这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1，故A正确；采用逆向思维，根据x＝at2知，1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以连续三个1 s内发生的位移之比为5∶3∶1，连续三个1 s内的平均速度之比为5∶3∶1，故B不正确，C正确；根据Δv＝at知，在连续三个1 s内的速度变化量之比为1∶1∶1，故D正确．
答案：ACD
4．解析：(1)根据v2－v＝2ax得
汽车匀减速运动的加速度为：
a＝＝ m/s2＝－3 m/s2
“－”表示加速度方向与速度方向相反
(2)根据x＝t得匀减速运动时间为：
t1＝＝ s＝8 s
匀速运动时间为：t2＝＝ s＝6 s
根据＝得平均速度为：
＝＝ m/s＝ m/s
答案：(1)3 m/s2　(2) m/s
5．解析：加速到速度最大通过的位移x1＝＝200 m
再减速到弯道允许的速度时通过的位移x2＝＝75 m，x1＋x2＝275 m>218 m，因此，如果按这种方式运动，摩托车在弯道上行驶的速度将大于72 km/h，故这位同学的解法不合理．
正确解法：
摩托车在直轨道上应从静止开始加速，当速度达到某一值(小于直轨道允许的最大速度)时开始减速，恰好在直轨道末端时速度减为20 m/s，摩托车匀加速运动的位移x1＝a1t，
匀减速运动的位移
x2＝v2(tmin－t1)＋a2(tmin－t1)2
x1＋x2＝x
a1t1＝v2＋a2(tmin－t1)
得：t＋5tmin－176＝0
解得：tmin＝11 s或tmin＝－16 s(舍去)
答案：不合理，见解析