2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十二章第一节轴对称
文档属性
| 名称 | 2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十二章第一节轴对称 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 82.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-09-01 07:31:49 | ||
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文档简介
2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十二章
第一节 轴对称
一. 教学内容：
轴对称
二. 教学重点：
轴对称和轴对称图形、垂直平分线的概念、
三. 教学难点：
应用垂直平分线的性质定理计算和证明
【典型例题】
[例1] 直线MN同侧有A，B两点，在直线MN上找一点P，使PA+PB的长度最短
答案：作点B关于直线MN的对称点，连结AB交直线MN于点P，所以点P使
PA+PB的长度最短。
证明：在MN上再任找一点Q连接BQ、AQ，因为点B与关于MN轴对称，所以，所以PA+PB=，如果MN上异于点P的一点Q，同理也可以得到，根据两点之间线段最短，容易知道，所以，所以只有唯一的点P使PA+PB的长度最短
[例2] 如图，已知CA=CB，DA=DB，求证：CD是AB的垂直平分线
证明：因为CA=CB，所以点C在AB的垂直平分线上，又因为DA=DB，所以点D在AB的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，所以CD是AB的垂直平分线
[例3] 如图，△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F，求证：AD⊥EF
证明：因为AD是角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，所以根据角平分线定理，可以得到DE=DF，所以点D在EF的垂直平分线上，同时也可以证得△AED≌△AFD，所以AE=AF，所以点A也在EF的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，所以AD是EF的垂直平分线，所以AD⊥EF
[例4] 如图，两个三角形关于直线成轴对称，根据图上数据，求出的度数
答案：
解析：根据图中的两条对称的线段都为，所以可知对称角的度数，于是三角形中的两个角分别为和，再根据三角形内角和定理，可知
[例5] 如图，EF垂直平分线段AB、CD，垂足分别为M，N，求证：AC=BD，∠C=∠D
证明：连接AN、BN，因为AM=BM，∠AMN=∠BMN=，MN=MN，所以
△AMN≌△BMN，所以AN=BN，∠ANM=∠BNM，因为∠CNM=∠DNM=，所以
∠CAN=∠DBN，又CN=DN，所以△ACN≌△BDN，所以AC=BD，∠C=∠D
[例6] △ABC中，BC=12，边BC的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BE=8，试求△BCE的周长
答案：28
解析：因为DE垂直平分BC，所以BE=CE=8，所以△BCE的周长=8+8+12=28
[例7] 如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，分别交OA于M、交OB于N，若，求△PMN的周长
答案：
解析：先作点P关于OA、OB的对称点、，所以连结、与OA、OB的交点为M、N，所以△PMN的周长等于PM+PN+MN，而根据对称性，，，所以，所以△PMN的周长等于
[例8] 如图，P为△ABC的BC边垂直平分线上的一点，且，BP、CP的延长线分别交AC，AB于D，E，求证：BE=CD
证明：因为PG为△ABC的BC边垂直平分线，所以可以考虑图形的对称性，于是作BE的对称线段CF，交BD于F，所以BE=CF，同时∠EBP=∠FCP，且∠PBG=∠PCG，又因为，所以∠A=∠FPC，再利用外角定理，所以∠CDF=∠CFD，所以CD=CF，所以BE=CD
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
① 等腰三角形 ② 等边三角形 ③ 直角三角形 ④ 等腰直角三角形
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
2. 下面的希腊字母中，是轴对称图形的为（ ）
3. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A. 任意一个角 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 长方形
4. 到三角形三边距离都相等的点是三角形（ ）的交点
A. 三边中垂线 B. 三条中线
C. 三条高 D. 三条内角平分线
5. 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（ ）的交点
A. 三边中垂线 B. 三条中线
C. 三条高 D. 三条内角平分线
二. 填空题：
1. 我国国旗上的每一个五角星的对称轴有 条
2. 在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系为
3. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，那么△ABC的周长为
4. 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在
5. 线段是 图形，它的对称轴是
三. 解答题：
1. 如图，点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD:∠BAD=5:2，则
∠BAC的度数是多少？
2. 如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=6，则（1）△BCF的周长为多少？（2）∠E的度数为多少？
【试题答案】
一.
1. C 2. A 3. C 4. D 5. A
二.
1. 五 2. 相等 3. 19 4. 对称轴上 5. 轴对称；中垂线
三.
1. 2. 6；25°
第一节 轴对称
一. 教学内容：
轴对称
二. 教学重点：
轴对称和轴对称图形、垂直平分线的概念、
三. 教学难点：
应用垂直平分线的性质定理计算和证明
【典型例题】
[例1] 直线MN同侧有A，B两点，在直线MN上找一点P，使PA+PB的长度最短
答案：作点B关于直线MN的对称点，连结AB交直线MN于点P，所以点P使
PA+PB的长度最短。
证明：在MN上再任找一点Q连接BQ、AQ，因为点B与关于MN轴对称，所以，所以PA+PB=，如果MN上异于点P的一点Q，同理也可以得到，根据两点之间线段最短，容易知道，所以，所以只有唯一的点P使PA+PB的长度最短
[例2] 如图，已知CA=CB，DA=DB，求证：CD是AB的垂直平分线
证明：因为CA=CB，所以点C在AB的垂直平分线上，又因为DA=DB，所以点D在AB的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，所以CD是AB的垂直平分线
[例3] 如图，△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F，求证：AD⊥EF
证明：因为AD是角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，所以根据角平分线定理，可以得到DE=DF，所以点D在EF的垂直平分线上，同时也可以证得△AED≌△AFD，所以AE=AF，所以点A也在EF的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，所以AD是EF的垂直平分线，所以AD⊥EF
[例4] 如图，两个三角形关于直线成轴对称，根据图上数据，求出的度数
答案：
解析：根据图中的两条对称的线段都为，所以可知对称角的度数，于是三角形中的两个角分别为和，再根据三角形内角和定理，可知
[例5] 如图，EF垂直平分线段AB、CD，垂足分别为M，N，求证：AC=BD，∠C=∠D
证明：连接AN、BN，因为AM=BM，∠AMN=∠BMN=，MN=MN，所以
△AMN≌△BMN，所以AN=BN，∠ANM=∠BNM，因为∠CNM=∠DNM=，所以
∠CAN=∠DBN，又CN=DN，所以△ACN≌△BDN，所以AC=BD，∠C=∠D
[例6] △ABC中，BC=12，边BC的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BE=8，试求△BCE的周长
答案：28
解析：因为DE垂直平分BC，所以BE=CE=8，所以△BCE的周长=8+8+12=28
[例7] 如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，分别交OA于M、交OB于N，若，求△PMN的周长
答案：
解析：先作点P关于OA、OB的对称点、，所以连结、与OA、OB的交点为M、N，所以△PMN的周长等于PM+PN+MN，而根据对称性，，，所以，所以△PMN的周长等于
[例8] 如图，P为△ABC的BC边垂直平分线上的一点，且，BP、CP的延长线分别交AC，AB于D，E，求证：BE=CD
证明：因为PG为△ABC的BC边垂直平分线，所以可以考虑图形的对称性，于是作BE的对称线段CF，交BD于F，所以BE=CF，同时∠EBP=∠FCP，且∠PBG=∠PCG，又因为，所以∠A=∠FPC，再利用外角定理，所以∠CDF=∠CFD，所以CD=CF，所以BE=CD
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
① 等腰三角形 ② 等边三角形 ③ 直角三角形 ④ 等腰直角三角形
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
2. 下面的希腊字母中，是轴对称图形的为（ ）
3. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A. 任意一个角 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 长方形
4. 到三角形三边距离都相等的点是三角形（ ）的交点
A. 三边中垂线 B. 三条中线
C. 三条高 D. 三条内角平分线
5. 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（ ）的交点
A. 三边中垂线 B. 三条中线
C. 三条高 D. 三条内角平分线
二. 填空题：
1. 我国国旗上的每一个五角星的对称轴有 条
2. 在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系为
3. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，那么△ABC的周长为
4. 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在
5. 线段是 图形，它的对称轴是
三. 解答题：
1. 如图，点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD:∠BAD=5:2，则
∠BAC的度数是多少？
2. 如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=6，则（1）△BCF的周长为多少？（2）∠E的度数为多少？
【试题答案】
一.
1. C 2. A 3. C 4. D 5. A
二.
1. 五 2. 相等 3. 19 4. 对称轴上 5. 轴对称；中垂线
三.
1. 2. 6；25°