《找次品》教学设计
教学内容：人教版数学五年级下册第134－135页的内容。
教材分析：
《找次品》是新课改后，五下数学广角的教学内容。主要是想通过观察、猜测、试验、推理等活动，让学生体会解决问题策略的多样性，并能运用优化的方法解决问题。教材例1，旨在于让学生经历找次品的过程并体会解决问题策略的多样性。在研究9个待测物品之前，例题中没有确定有多少个物品，而是想让学生懂得当遇到复杂问题的情况下，从简单问题开始展开研究的一般方法。而9个物品在找次品的过程中，方法更为丰富，给学生的思考空间更加广泛；另外，从9个待测物品中找次品也最容易归纳出一般方法。在具体的方法上，3的倍数和非3的倍数方法有一些不同之处，本课时的关注方法多样性的同时，重点研究3的倍数待测物品中找到次品的测量方法。
学情分析：
教学中始终贯串了“猜测——验证——调整”的数学思维方法，让学生发现问题，提出问题，并尝试着分析解决问题，这是一种抛物线型的教学，就是老师先去“探测”出学生脑海中已有的知识，对其发出挑战，然后让学生自己去意识到问题所在，自己去探索，并进而建构起自己新的知识体系，这样强调了质量重于数量，意义重于记忆，理解重于知觉。
教学目标：
1、让学生能够通过自己演示、借助学具摆一摆、画一画或写一写的方式对找次品问题进行分析，初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2、学生通过猜测、观察、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
让学生经历猜测、观察、试验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学方法：
猜想与验证、个别学生演示与每位学生动手操作试验、小组合作、自主探究、推理归纳。
教学准备：多媒体课件、3瓶口香糖、学生准备圆形学具10个。
教学过程：
??
一、情境导入
???1、感知生活中的次品。（课件出示：一罐可乐饮料好不容易拉开环后，却倒出了一点点的饮料。）
??
2、谈话：同学们刚才看到了什么？说明这罐饮料是…（不合格的）当某项事物不足够好时我们就称之为“次品”。（板书：次品）生活中出现“次品”的现象还真不少呢!
?
（设计意图：短片的出示，让学生真真切切地感受“次品”是生活中的一种现象。一方面体现数学来源于生；另一方面从身边的现象入手，使学生不会感到陌生和枯燥，激发了学习兴趣。）
??
二、初步感知（“3”中找“1”。）
??
1、出示信息一：口香糖制造厂，由于机器的原因，一瓶口香糖在装瓶时少装了两粒。而它又混入了2瓶合格的产品中。
??
2、谈话：（老师拿出3瓶外包装一模一样的口香糖）瞧！外包装一模一样，这要是流入市场，一定会损害消费者的利益，同学们能不能当一回质检员，帮忙找出这个次品？（生：能）这节课我们就一起来研究“找次品”。（补充课题：找）有什么办法？（学生随意说，教师及时）用天平称至少称几次能保证找到？
??
2、猜一猜。
??
3、请说“1次”的同学到前面演示，其他同学评价、判断，最后达成共识——3个正品中找1个次品，用天平称只需称1次就能保证找到次品。【板书：3（1,1,1）?
1次】
??
4、全班同学一起边演示边说刚才那位同学的称法。
?
（设计意图：用天平称的方法“找次品”对学生来说，“怎样称”、“还要考虑哪些可能性”都比较陌生，既然这样，从最简单的开始，让学生初步感知，掌握用天平称的方法“找次品”，建立模型，为下面的“自主探究”做好准备。）
??
三、尝试“找次品”（“5”中找“1”）
??
1、出示信息二：制药厂，有
5瓶钙片，其中1瓶少了3瓶，用天平称，至少称几次就一定能找出次品？
??
2、试验。学生自己动手用圆形学具摆一摆、说一说。
??
3、汇报。指明学生到展示台上边摆边说，教师相机板书：
?????????????????
5（1,1,2）—（1,1）?
2次
?????????????????
5（2,2,1）—（1,1）?
2次
??
4、教师用画图的方式课件演示两种方法。（告诉学生也可以用画图的方式的实验）
??
5、小结：用天平称的方法“找次品”不管哪种方法，每次天平两边都要放的一样多，还要考虑所有可能性。
?
（设计意图：在初步建立模型的基础上，放手让学生自己尝试，体验有多种方法称。）
??
四、自主探究，发现“找次品”的最优策略。（“9”中找“1”）
??
1、出示信息三：零件制造厂，
729个零件中有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
??
2、先让学生说说这次“找次品”和前面的有什么不同点和相同点，让后猜一猜至少称几次就一定能找出次品来。
??
3、化繁为简，从“9”中找“1”。
?
（1）师：要解决这个问题，大家觉得“729”这个数据是不是有点大呀？面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略——化繁为简。（板书：化繁为简）也就是把数据变小一些，变成多少好呢？那就从最小的一位数——“9”开始研究吧！
?
（2）学生可用摆图片或画图的方式进行试验，教师巡视参与其中。
?
（3）汇报交流。
把学生几种不同的方法进行展示：
??
①???
9（1,1,
1,1,
1,1,
1,1,1）????????????
4次
??
②???
9（2,2，2,2,1）---(1,1)????????????
3次
??
③???
9（4,4，1）—（2,2）—(1,1)???????
3次
??
④???
9（3,3，3）—（1,1,1）???????????
2次
?
（4）观察、比较，你有什么发现？如果你是质检员，你会选择那种称法，为什么？
?
（5）学生说，得出：开始平均分成3份来称就称的次数最少。
?
（6）质疑：是不是所有能均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的称得的次数也是最少呢？
?
（7）验证。
??
①“12”中找“1”；②“15”中找“1”。
?
（8）得出结论：能均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的称得的次数最少。
?
（设计意图：这个环节的设计，首先是设难、质疑，激发学生求知欲，然后揭示“9”中找“1”，它是本节课的重点，既承载着方法多样化向优化的过渡，又体现了优化方法背后的深刻含义。同时还注重了学生独立思考。）
??
五、运用知识的迁移、类推解决“729”中找“1”的问题。
??
1、从“27”中找“1”发现规律。
??
⑴学生独立完成。⑵汇报时教师相机板书：27（9,9，9），然后追问：怎么还快就说出是“3次”呢？（引导学生观察发现两“9”称“1”次，剩下的“9”前面已经称过是“2”次不用再称，所以是“3次”。
??
2、尝试以此类推：“81”、“243”、“729”。
?
（设计意图：在一步步解决前一个问题的同时让学生又感受到解决问题的方法——迁移和类推。）
??
六、解决问题。
??
1、有9筐松果，其中一筐被小松鼠吃了2个。
??
⑴如果用天平称，称几次就保证能找出来？
??
⑵你能称2次就保证把它找出来？
??
如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？
??
2、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次保证可以找出这盒饼干？
?
?3、有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，至少几次能保证找出这瓶盐水？
?
（设计意图：解决问题的设计首先是体现“学以致用”；另外，检查学生掌握的情况。最后一题设计的不是3的倍数的问题，让学生大胆探索一下，也为下一节课做好铺垫。）
??
七、小结。
???通过这节课的学习，你有什么收获？
??
板书设计：
??????????????????
????????????
找次品
????????????????
??????3（1,1,1）???????????
1次
?????
5（1,1,2）—（1,1）??
2次??????????化
??????5（2,2,1）—（1,1）??
2次?????????
繁
??????9（3,3，3）—（1,1,1）2次?
????????为
??????27（（9,9，9）???????3次??????????
简
??????????????
?
??????81（4次）
?243（5次）?
729?
（6次）
窗体底端五年级数学《找次品》教学设计
教学目标：
1．通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
2．学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。
3．通过解决实际问题中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：
教学重点：让学生经历猜测、观察、试验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设教学情境??提出数学问题
师：考考你的眼力！（找出与其他不一样的物品）（课件）
师：在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同（轻一点或重一点的物品）需要我们想办法把它找出来，像这类问题，我们把它叫作“找次品”。（板书课题：找次品）
二、组织有效活动??探究数学本质
（一）初步体会“找次品”的原理
师：通过以前的学习，我们知道从简单问题入手容易发现规律。
师：（课件：出示例一）3瓶中有一个已经吃过了，质量较轻，不能作为正品，你有什么办法找到这瓶次品吗？
可能出现：掂一掂、数一数、称一称。（介绍天平：正常情况下，天平左盘称物品，右盘放砝码。不过我们今天是天平两边放相同数量的物体。伸出你的手示意，如果……说明；如果……说明。）
（1）板书出示：3瓶至少称几次能保证找出次品来？
“至少”、“保证”什么意思？你怎么理解？
（2）你觉得需要称几次呢？怎么称？试一试。
指名回答，可以引导学生加上动作体会，同时演示课件。
（3）师生共同小结（同时板书）：
瓶数是3瓶（板书：瓶数），先在天平两边各放一瓶，也就是先把它们分成三份（板书：分法），每份1个。板书：3（?1，1，1）?需要1次。（板书：次数：1次）???????
这个环节总体板书如下：
瓶数????
?分法?????????至少要称的次数
3????????3（1，1，1）?????????1
师：天平有几个托盘？2个托盘，3个物品，为什么称一次就找出次品了？我们来找找原因：
（因为天平有2个托盘，所以次品的位置无外乎左盘、右盘或天平外，称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个。）
(二)感悟“找次品”的方法
师：刚才我们研究的是3瓶，现在有4瓶，还是其中一瓶轻一些，用天平称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品？
?(操作提示)?同桌合作完成。
学生反馈，教师总结。
（三）通过研究
找出最优策略
（1）师：刚才我们研究的是3瓶，现在有8瓶，还是其中一瓶轻一些，用天平称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品？
（2）?(操作提示)?同桌合作完成。
①你把待测物品分成几份？每份是多少？选哪些份量？
②假如天平平衡，次品在哪里？
③假如天平不平衡，次品又在哪里？
（3）反馈：你把它分成了几份？要称几次？（依次交流不同方法，板书）
瓶数????
分法和过程??????至少要称的次数
8
?
8（3,3,2）?3（1,1,1）?????
?2
8???8（4,4）???4（2,2）???2（1,1）????3
8???8（2,2,4）???4（2,2）???2（1,1）???3
8??8（1,1,6）?6（1,1,4）?4（1,1,2）?
2（1,1）??4????
师：（指4,4和3,3,2）对比这两种分法，同样是称一次，8（4,4）排除1份，把次品锁定在4个之中，而8（3,3,2）排除2份，把次品锁定在3个或2个之中，看来要使称的次数最少，就要做到称一次把次品锁定在更小的范围内，这说明把待测物品分成3份比较好！
（4）师：如果要从9瓶中保证找出1瓶次品，至少要称几次呢？能不能脱离学具，直接用简洁的方法表示思路？
学生汇报，课件展示。
三、致力问题核心??建立数学模型
??师：刚才我们知道了把待测物品分成3份，称一次就可以确定次品所在的位置，大家对比一下9（4,4,1）和9（3,3,3），同样是分成3份，为什么后一种需要称的次数少？（生交流）
（称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个，因为要保证找出次品，就要考虑运气不好的情况，做最坏的打算；要使称量的次数最少，就应该使三个地方的个数尽量同样多。这样，每次称量后就把次品确定在更小的范围内。不管次品在三个地方中的任何一个，问题都能转化成“从总数的三分之一（左右）里找次品”。）
师：那你能试着总结一下找次品的最优策略吗？观察9（3,3,3）和8（3,3,2）（把待测物品尽量平均分成3份）
师：太了不起了！通过实验、讨论和交流，我们不仅解决了问题，还找到了解决问题的最优策略。
师：用我们发现的方法再来实验一次：从10瓶或11瓶中找次品，任选一题解决。（交流）
师：虽然待测物品的总数不同，但称一次后都转化成了从4个中找次品，所以都是至少称3次。
四、升华经验成果??深化数学内涵
师：我们所探究出的找次品的方法其实和四年级所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是寻找解决问题的最优策略，因为这样能够事半功倍！
师：其实待测物品的数量与至少要称的次数之间是有规律的（出示“你知道吗？”）大家课下预习一下，下节课我们再研究。
五、课堂小结
说说你这节课有什么收获？
板书设计??????????????????????
找次品
瓶数????????分法????
?至少要称的次数
3?????????3（1，1，1）????????1
8???
?8（3,3,2）????
2
9??????
9（3,3,3）??
2
?五年级数学《找次品》教学设计
【课前思考】
“找次品”是人教版教材五年级下册（数学广角）的内容，旨在通过“找次品”渗透优化思想，培养推理能力，让学生葱粉感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。教材以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理等方式体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
“找次品”问题是学生从未接触过的、需要重新建构的内容，学生会有新鲜感和探索求知的欲望。但对于大多数同学而言，它又是一个高难度的充满挑战的内容，因此部分同学在学习时会有一定的困难。
本课的教学内容比较多，学习这些内容需要比较高的思维水平。如何让学生正在地参与课堂的探究活动、解决问题并在此过程中感悟发现规律呢？我做了如下的教学设计进行实践探索。
【教学目标】
1．通过观察与操作，猜想验证和推理，体验找次品方法的多样化和最优化，发现和理解“把物品总数平均分成三份来称，保证找出次品的次数会最少”。
2．通过找次品的探究活动，渗透“化归”和“优化”的数学思想，培养合情推理能力，提高表达交流的能力，养成全面思考的习惯。
3．经历由直观演示操作逐步到逻辑推理抽象概括，体会数学的简洁美和神奇魅力，激发学习数学的兴趣。
【教学重点】
探索出找次品方法的多样化和最优化方法，理解和体会最优方案的特点。
【教学难点】
1．能够用简明的方法记录找次品的思维过程。
2．在观察、比较中初步体会找次品最优方案的特点。
【课前准备】纸质天平、棋子、操作记录单、课件
【课前游戏】摸奖游戏
1．课件：从
8
个笑脸中摸一个奖品
（从
8
个中摸中一个真不容易）
师：要使中奖容易些，你会增加笑脸的个数，还是减少笑脸的个数
？
2．从
4
个笑脸中摸奖（体会更容易中奖）。
3．从
2
个笑脸中摸奖（体会“保证”意义）。
师：要保证中奖
，我们得摸几次？
【设计意图：数学教学要考虑学生的认知发展水平和已有的经验。逐步逼近缩小范围的数学思想是有生活原型的，通过这个游戏，激活了学生生活经验，同时调动了学生上课的积极性。】
【教学过程】
一、情境导入
师
：你知道
3
月
15
日是什么日子吗？（消费者权益保护日）
师
：在
315
晚会上老师看到这样一则新闻：（课件出示）
一些不法商人往黄金里加金属铱冒充千足金来销售，加铱后的黄金用肉眼无法辨别，但重量会增加。
（你了解了哪些信息？）
【设计意图：用生活情境引出学习课题，感受数学源自生活。】
过渡：像这种不合格的产品，我们称之为次品，数学中有一类经典的智力问题叫
“找次品”，这节课我们就一起来学习找次品。（板书课题）
二、新知探究
1．在2个物品中找次品
（课件出示题目）现在有
2
个外形和颜色一样的金元宝
，其中有一个是加了金属铱的次品（次品重一些），现在请你当黄金检测师，你有什么办法找出这个次品？
（预设：用天平称，天平左右各放
1个，往下沉的那个就是次品。）
师
：（课件出示天平）能根据重量的轻重，用天平来找次品。在2个金元宝中找一个次品，只要称1次就能找出次品。
【设计意图：明确用天平来找可在重量方面检测出次品的问题。】
2．在3个物品中找次品
（课件出示题目）现在有3个这样的金元宝，有一个是次品（次品重一些），你也会用天平找出这个次品吗？
需要称几次？
预设1：需要
2
次，我在天平两边各放
1
个，如果平衡，拿下一个再换另外一个，就会下沉
，下沉
的那个就是次品。
预设2：需要
1
次，我在天平两边各放
1个
，如果不平衡
，下沉的那个就是次品；如果平衡
，那没称的那个就是次品。
（1）你会更欣赏谁的方法？
为什么？
【设计意图：感受检测出次品需称的次数可以尽可能少。】
（2）统一记录方法
为了便于交流和记录，我们可以这样记
（结合操作步骤）：
?
3个物品，可以用一根横线来表示天平，（板书：
）
可以先在天平两边任意各放1个，（板书：1，1），
剩下1个在天平外面。（补充板书：3（1，l，1））
?这时天平可能会平衡，也可能不平衡（板书：平不平），如果是平衡，天平外那个就是次品，需称一次就找出了次品；如果不平衡，次品就是下沉的那一个，也只需要称一次就找出了次品。3
（1，1，1）<
平
1次
1次
不平
1次
【设计意图：能够用简明的方法记录找次品的思维过程。】
3．在5个物品找次品
（1）想一想
：5个金元宝中找一个次品（次品重一些），需要称几次才能找出这个次品？
你会怎么称？
（2）小组合作，把称的方法记下来。
（3）小组汇报称法
预设1：在天平的左盘放1个，其余4个逐个放在右盘，直到找到次品为止。
预设2：在天平的左右两边各放
2
个，如果平衡剩下那个就是次品，1
次找出了次品；如果不平衡，次品就在较重的那
2
个里面，再把较重
的那
2
个放在天平的左右两边再称一次，这样
2
次就找
出次品了。
记录：5
（2，2，1）<平
1次
不平
2（1，1）
2次
预设3：5
（1，1，3）<平
3（1，1，1
）
2次
不平
1次
直观演示：课件演示称法
（4）理解“保证”“至少”的意义
：我们找出了多种称法。要保证找出这个次品，至少要称几次？
天平有平衡和不平衡两种情况，我们不能保证一定衡
，所以要保证找出我们就要考虑不平衡的情况，也就要做最坏的打算。并且在能保证找出次品的情况下，称的次数可以尽可能的少。
（板书擦出不能保证，也不是最少次数的情况，写上“保证找出，至少2次”）
【设计意图：感知称法的多样化，理解“保证”“至少”的意义。】
4．在8个物品中找次品
（1）想一想：8个中有
1个次品（次品重一些），有几种称法？至少要称几次才能保证找到次品？
（2）猜一猜：
①猜一猜，会有哪些称法？
（4
，4
）（2，2，2，2）（1，1，6
）（2，2
，4）（3
，3，2）
②猜一猜：哪种称法保证找出次品的次数会最少
。
（3）同桌合作合作验证猜想。
（4）汇报交流
（5）优化选择
：多种称法，如果让你来选择，你会选择哪种称法？为什么？
（3
，3，2）（保证找出次品的次数最少）
（6）反思：是不是分的组越多就越好？或者越少就越好？
【设计意图：优化称法。】
5．在9、10个物品中找次品
学生自主选择从“9个中找一个次品（次品重一些）”或“10个中找一个次品（次品重一些）”进行再次实践。
预设：学生能较快找到具体的答案
9个（3，3，3）称2次；10个（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）均为称3次。
【设计意图：较为开放的环节，学生按照自己的认识和理解自主选择方法，从而更好地引导学生发现规律】
6．发现规律
，发现数理
（1）观察思考：结合几次称量的情况进行对比，这些不同的情况之中有什么共同之处吗？
预设：都是分成三组，每组中的数据都很接近，而且都有两个以上的数据是相同的。
（2）继续观察：称8个、9个的最佳办法都是唯一的，而称10个出现了三种分三组的办法，再观察，这三种方法哪一种和称8个、9个的办法更相似？
（3）发现规律：你认为以后不管遇到怎样的数，怎样称就能很快找到答案？
预设：只要尽可能平均分三组就行了。
为什么每次不多不少总是分三组好？
【设计意图：发现规律，总结方法，形成解决问题的策略。】
三、规律应用
有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
【设计意图：巩固理解，体验成功。】
四、总结
（1）都说数学都思维的体操，相信这节课同学都有收获说说你都收获了什么？
（2）你还有什么疑问吗？（可看书质疑）
板书设计：
找次品
3（1，1，1）<
平
1次
1次
8（4
，4
）
8（2，2，2，2）
不平
1次
8（1，1，6
）8（2，2
，4）
8（3
，3，2）
2次
5
（2，2，1）<平
1次
不平
2（1，1）
2次
9（3，3，3）
2次
5
（1，1，3）<平
3（1，1，1）
2次
不平
1次
10（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）3次《数学广角——找次品》
教学设计
教材分析：
??
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的"次品"有许多种不同的情况,有的是外观与合格品不同,有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同,只是质量有所差异,且事先已经知道次品比合格品轻(或重),另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
??“找次品”的教学,旨在通过“找次品”渗透优化思想,让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。本节课以"找次品"这一操作活动为载体,让学生通过观察,猜测,试验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳,推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力,培养观察、分析、推理以及解决问题的能力.?
学情分析：
新人教版数学每一册教材都会编排《解决问题的策略》单元，所以学生已经不是第一次接触，五年级学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。此外，这节课中会涉及到的
“可能”、“一定”等知识点，学生已学过。新课程实施以来，在小组合作学习过程中，学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
教学目标：
1、能够借助天平对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由大范围到小范围的思维过程。
2、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理、列表等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，初步培养学生的解决实际问题的能力。
教学重点：
经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：
脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。
教学准备：
教师用具：3盒口香糖、课件。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
1、初步认识“找次品”的基本原理
师：我这有3瓶口香糖，其中有一瓶被我吃掉了3片，另外两瓶是没吃过的，只有一瓶少了3片，有什么办法把这瓶少的找出来？
生：数一数或掂一掂。
生：天平称一称。
师：天平？大家见过没有？出示课件1。
天平的两端有两个……（托盘），若果两个托盘上的物体一样重的话，天平会怎么样？（平衡），假如不一样重的话？（天平会一边高一边低），高的那边物品？（轻）。低的那边物品？（重）。
2、引导学生探索用天平找次品的方法。
同学们想一想，如果利用“天平”怎样找出少的这一瓶？
师：（生纷纷举手）聪明的同学真是非常多，想到的同学小声的把你的方法跟同桌或小组之间介绍一下！
生讨论中……
师：现在把你的方法跟全班分享一下！
生1：随意拿2瓶，如果天平平衡，说明另一瓶是少的那一瓶。
师反问：随意拿2瓶，这两瓶一定会在天平上平衡吗？
生2：随意拿2瓶，天平也可能一边高一低的，高的那边就是少的那一瓶。
师小结：随意拿两瓶放在天平上，可能出现几种情况？（2种）。
可能天平会？（平衡）。那说明什么？（天平上的这两瓶一样重）。还说明？（剩下的那瓶就是吃了3片的）。
如果天平不平衡？那说明什么？（其中有一瓶是吃了3片的）。哪一瓶是吃了3片的？（升高的那一瓶）。
师小结：我们的同学真的是非常的聪明！看来从三瓶中找出少了3片的方法有数一数，掂一掂，用天平来称，你觉得那个方法好？为什么？（天平还有什么优点？）
3、揭示课题。
师：其实在生活中，就有这样一些问题，有一些物品外观看似完全一样，但其中常常混着一个重量不同的，要么轻一点，要么重一点，要把它找出来，我们最好的工具是什么？（天平）。我们把这一类问题都叫做“找次品”的问题。这节课我们一起来研究如何使用天平来“找次品”。（板书课题：找次品）。
二、“找次品”的方法。
1、从5个物品中找次品。
师：接下来，我的问题有难度啦！现在我们这儿有几瓶口香糖？（5瓶）。其中有一瓶是老师吃过3片的，要从这5瓶中把这瓶吃过的找出来，有没有办法？（有）。什么办法？（使用天平称）。
2、课件出示问题，引导学生利用学具自主探索：拿出5个圆片代替5瓶口香糖，思考一下，怎样找出次品？
师：好，现在拿出我们的学具：5片圆片，代替我们5瓶口香糖。想象一下怎样使用天平找出那一瓶少的口香糖。在动手的同时思考一下这几个问题：
（1）把物品分成几份？每份是多少？
（2）假如天平平衡，次品在哪里？
（3）假如天平不平衡，次品在哪里？
（4）至少称几次，能保证找出次品来？
生说师板演。
师小结：老师把生1的话记录了下来，他把5平口香糖分成3份，分别是：2瓶，2瓶，1瓶。把其中前两份放在天平的两端（左边2瓶，右边2瓶），（生说师板演：5（2.2.1））
如果天平平衡说明什么？（剩下的就是吃了的那瓶）。
还有可能发生什么情况？（天平不平衡）。
那又说明什么情况？（升高的这2瓶中肯定有吃过了的）。
可是到底是哪一瓶呢？再怎么办？（升高的这2瓶在称一次）。
好，升高的这2瓶在称一次，这时，天平左边几瓶？（1瓶）。右边几瓶？（1瓶）。升高的这一瓶就是吃过的了。好，要从这5瓶口香糖中找出吃过的那一瓶，至少要称几次就一定能找出来？（2次）。
3、寻求不同的称法。
??其他小组有别的称法吗？（生说师板演：5（1.1.1.1.1））
师小结：这种方法至少要称几次就一定能找出来吃过的那一瓶？（2次）。看来要利用天平来找次品，方法还真是多种多样的。我们可以用学具帮助我们思考，也可以像老师这样画图的方法进行分析。
三、探索最优策略。
1、从9个物品中找次品。
师：在接下来的问题中这两种方法大家都可以使用。下面的问题就更难啦。
出示课件2：在9个零件里有
1
个是次品(次品重一些)，你能用天平把次品找出来吗??
现在拿出我们的学具：9个圆片当到做零件摆一摆，边摆边思考这几个问题：
（1）把物品分成几份？每份是多少？
（2）假如天平平衡，次品在哪里？
（3）假如天平不平衡，次品在哪里？
（4）至少称几次，能保证找出次品来？
2、学生自主探索。
师巡视：老师在巡视时发现有很多同学都能把次品找出来，而且他们的法都不一样，小组可以互相交流一下，看看你的方法和别人一样不一样。
生交流。
师：经过大家的交流，我们会发现自己能够想到一种，还能从同学那儿听到不一样的方法，说明你非常善于学习。接下来，把你的好方法跟全班同学分享一下。
3、学生汇报称法。
生叙述：把9个零件分成3组：4,4,1。先在天平两边各放4个，如果平衡，那单独的一个就是次品；如果天平不平衡，重的那一边的4个再份成2份，每份2个，再称，一定会不平衡，重的那一边2个再份成2份，每份1个，再称，沉下去的就是次品。师板书：9（4,4,1）
师质疑：把9个零件分成3组，分别是4,4,1。至少再称几次，就一定能找出次品来？（3次）还有不一样的方法吗？
生：9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）
师：还有不一样的方法吗？
生：9（3，3,，3）
生：9（2，2，2，2，1）
师小结：好，看黑板上一共有几种不一样的分法？（4种）。9呢，有很多种分法，不同的分法可能导致最终称的次数不同。
4、对比称法，找出规律。
师：我们观察哪种分法称的次数最少？是怎么分的？平均分成了3份，只需要称两次，就一定可以找到次品。那我们猜想是不是在其他的所有的找次品问题中，只要把物体平均分成3份，称的次数就最少？（不一定）。为什么呢？
5、学生思考后汇报猜想。
6、验证猜想。
师：要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？
学生汇报：3次。
师：我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2
，2
，8），（3
，3
，6），（5
，5
，2）（6
，6，3）……
学生选择一种分法在纸上进行分析。
全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？
四、整理回顾。
师：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。（板书：待测物品分三份，能均分的要均分）。
师质疑：如果待测物体的个数不能平均分呢?比如：10个，11个……
五、巩固应用。?
1、完成P136练习二十六的第1题。
学生独立完成后找几名学生分析：因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能把吃过后那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过
的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的
那筐松果；但这种方法是不能保证一次就
能称出来的，也不能保证2次就能称出来，
只能保证3次就一定能称出来，所以该方
法不是最优的。
2、完成P136练习二十六的第2题。
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？独立思
考后在纸上进行分析。
全班汇报。教师指导学生在汇报时重
点阐述：均分成几份？每份是多少？
至少需要几次就可以找出这盒饼干？
师对练习做一个小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。
六、小结。
师：这节课我们研究了什么问题？怎样找方法最好？通过实验、操作和观察，你发现
“找次品”的最优方法了吗？
七、板书设计：
