17.1分式及其基本性质（2分式的基本性质）

第十七章 分式
17．1分式及其基本性质
2．分式的基本性质
一、知识导航篇
1．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零得整式，分式的值不变．
2. 分式约分：将分式的分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分．约分的关键是找公因式．当分了分母是单项式时，取分子分母中相同因式的最低次幂的积做公因式；当分子、分母为多项式时，要将多项式分解因式，再经约去公因式．约分的结果为最简分式或整式．
3．最简分式：分式的分子和分母没有公因式的分式叫最简分式．
4. 通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫通分．通分的关键是找最简公分母．当几个分式的分母是单项式时，取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母；当各分母为多项式时，要先分解因式，再找最简公分母．
5．求最简公分母的方法：（1）将各个分母分解因式；（2）取各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的；满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母．
二、例题精讲篇
【例1】约分：（1） （2）
【解析】（1）题题先确定分式的符号，再找系数的最大约数，再找分子分母中含有相同字母的最低次幂；（2）题将分母、分子先因式分解，再约分．
解：（1）=
（2）==
【例2】通分：
（1）， （2），
【解析】通分的关键是先找准最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分．
解：（1）最简公分母是
=；=
（2）最简公分母是2
=，
=
基础演练篇
1．根据分式的基本性质，分式可变形为（ C ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ D ）
A． B． C． D．
3．把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（B ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小9倍 D．不变
4．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ B ）
A． B． C． D．
5．（2009年淄博市）化简的结果为（ B ）
A． B． C． D．
6．（2009 吉林）化简的结果是（ D ）
A． B． C． D．
7．（2010淮安）化简： 8 ．
8． (2009义乌)化简的结果是a+2
9．下列各式： ，是最简分式的有 2 个．.
10．分式的（最简）公分母是
.
11．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）= ； （2）= ； （3）= ；
12．.填空：（1）；
（2）
（3）
拓展提升篇
11．（2010黔南州）如果＝2，计算＝（ A ）
A． B． C．1 D．2
12．（2010中山）化简： =___
13．约分：
（1） (2) (3)
解：（1）
（2）
（3）
14．通分：
解:（1）最简公分母是．
= ；=
（2）最简公分母是2a2b2c.
（3）最简公分母是(x + 5)(x－5).
15．（2010毕节）已知，求的值．
解：
当时，，
所以原式