17.2分式的运算（2．分式加减法）（第1课时）

17.2分式的运算
2．分式加减法
第1课时（共2课时）
一、知识导航篇
1．母分式相加减，分母不变，把分子相加减．
2．异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
3．异分母分式的加减法步骤：
①. 正确地找出各分式的最简公分母；②. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；
③. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算；④. 公分母保持积的形式，将各分子展开；
⑤. 将得到的结果化成最简分式（整式）．
例题精讲篇
【例1】计算：（1）
（2）（2010 江苏镇江）
【解析】同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；对于异分母的分式相加减，先通分，再加减，最后所得的结果要化为最简分式．
解：（1）原式==
=
(2)原式
【例2】a、b为实数，且ab=1，设，，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解析】比较两个数的大小，可直接将两个数做差，此题中，，再通分即可得出答案．此题还有一个巧妙的解法就是根据ab=1,直接代入一组特殊值，这样得到的结果既准确，又迅速，是考试时不错的选择．
【答案】 =
三、基础演练篇
1．（2009临沂）化简的结果是（ A ）
A． B． C． D．
2．（2009长沙）分式的计算结果是（ C ）
A． B． C． D．
3．（2010南充）计算结果是（　C　）．
（A）0　　　（B）1　　　　（C）－1　　　（D）
4．（2010绍兴）化简,可得( B )
A. B. C. D.
5．（2009烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”小明的做法是：原式
小亮的做法是：原式
小芳的做法是：原式
其中正确的是（ C ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
6．（2010内江）化简：_________.
7．（2010枣庄）化简的结果是
8． （2010宁德）化简：=______1___.
拓展提升篇
9．（2010天津）若，则的值为
10．（2010桂林）已知，则代数式的值为____7_____．
11．（2010佛山）化简：．
解：原式=
12．（2010宁波）先化简，再求值：，其中．
解：原式
当时，原式
13． （2010陕西）化简
解：原式=
=
=
14．（2010荆门）已知，，试求的值．
解：∵，，
∴a＋b＝4，a－b＝，ab＝1
而
所以
15．（2010济宁）观察下面的变形规律：
；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋…＋ .
解：（2）证明：＝＝＝.
（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1-=