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一、几个概念的区别与联系
1．质点
质点是一种理想化的模型，并不真实存在．
物体能否看成质点，关键要看所研究问题的性质，当物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，物体可视为质点．把一个运动物体抽象成质点有以下两种情况：
(1)做平动的物体，由于物体上各点运动情况相同，可以用一个点来代表整个物体；
(2)当运动物体的形状和大小在所研究问题中处于次要地位时，可以用一个点代表整个物体．
2．参考系与坐标系
物体的运动都是相对参考系而言的，研究物体的运动情况时首先要选一个其他物体做参考系．同一个物体的运动，选择不同的参考系，其结果可能会有所不同．选择参考系要尽可能使问题的研究变得简捷、方便．
要准确地描述物体的位置及位置的变化，应在参考系上建立适当的坐标系．
3．时间和时刻的区别
时刻指的是某一瞬时，对应的是位置、速度等状态量．而时间是两时刻的间隔，对应的是位移、路程等过程量．如：第4 s末、4 s时(即第4 s末)、第5 s初(也即第4 s末)等均为时刻；4 s内(0 s至第4 s末)、第4 s(第3 s末至第4 s末)等均为时间．时刻和时间可以在时间轴上表示出来，时间轴上的每一点都表示一个不同时刻，时间轴上某一段线段表示的是一段时间．
4．位移和路程的区别和联系
5.速度和速率的区别与联系
速度是位移与时间的比值，是矢量；速率是路程与时间的比值，是标量，两者之间亦无确定的数量关系．瞬时速度的大小等于瞬时速率，在无往复的直线运动中，平均速度的大小等于平均速率，但在曲线运动和有往复的直线运动中，平均速度的大小都不等于平均速率．
速度和速率的区别与联系
6.对加速度的理解及计算
加速度是高中物理中最重要的物理量之一，该物理量比较抽象，难以理解，下面对加速度的理解说明几点：
(1)加速度是有方向的：是一个矢量，可以有正、负．这里的正和负表示的是加速度的方向．当规定了某一方向为正方向时，若加速度方向与正方向相同，则a为正值；若加速度方向与正方向相反，则a为负值．
(2)不能认为正加速度一定大于负加速度：加速度的正或负表示的是加速度方向与规定的正方向相同或相反，它不同于数学上的正负数．因此，数学上正负数比较大小的方法不能用来比较物理上同类矢量的大小．物理上同类矢量比较大小时，比较的是绝对值，所以加速度比较大小应比较绝对值．如：a1＝2 m/s2、a2＝1 m/s2、a3＝－3 m/s2，它们的大小关系是a3>a1>a2.
(3)不能凭加速度的正、负就判定是加速还是减速运动：在直线运动中，加速或减速运动是根据加速度方向与物体的初速度方向是相同或相反来判定的，而不是凭加速度的正、负判定．其实，加速运动对应a>0，减速运动对应a<0是有条件的，条件是：必须选定初速度v0的方向为正方向，只有在选定v0的方向为正方向时，才能仅凭a的正、负判断是加速还是减速运动．
(4)不能认为物体有加速度，物体速度就一定增加：物体有加速度，说明它的速度在改变，改变情况可以是速度值不断增大，也可以是速度值不断减小，还可以是速度值保持不变．如：匀加速直线运动，速度值就不断增加；匀减速直线运动，速度值就不断减小；而我们后面将学习的匀速圆周运动，速度值就保持不变，只是速度方向发生了变化．因此，有加速度并不意味着速度值一定增加．
(5)不能认为加速度的值越大．速度变化就越大：加速度反映的是速度变化的快慢，是速度的变化率，是 ，不是反映速度变化的大小，不是变化量，变化量是Δv，两者的关系还与时间有关，决不能说速度变化越大，加速度就越大．
(6)加速度的计算可以利用公式a＝ 进行求解，找出一段时间内的初、末速度，但一定要注意方向性．
关于位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．物体在沿直线朝某一方向运动时，通过的路程就是位移
B．几个运动物体有相同的位移时，它们的路程也一定相同
C．几个运动物体通过的路径不等，但它们的位移可能相同
D．物体通过的路程不等于零，其位移也不等于零
【解析】 位移是从初位置到末位置的有向线段，是矢量；路程是物体经过的实际路径的长度，是标量．因此只有当物体做单向直线运动时，才有位移的大小等于路程，但即使这种情况下也不能说路程就是位移，因为路程是标量，位移是矢量，A错．位移只取决于初、末位置，与具体路径无关，路程与具体路径有关，因此几个物体的位移相等时，路程不一定相等，B、D错．故正确答案为C.
【答案】 C
二、运动图象的理解和应用
图象由于能更直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，因而在解题中被广泛应用．在运动学中，主要是指x－t图象和v－t图象．
1．x－t图象
物体运动的x－t图象表示物体运动的位移随时间的变化规律，并不是物体运动的轨迹．
特征：若图线平行于t轴表示物体静止，若是倾斜的直线表示物体做匀速直线运动．
斜率：表示物体的速度，斜率的绝对值越大(越小)，表示速度越大(越小)．斜率为正(或负)表示物体的运动方向与位移的方向相同(或相反)．
截距：纵轴截距表示初始时刻物体相对于参考点的位移；横轴截距表示物体到达参考点的时刻．
图象交点：表示物体相遇．
图象折点：图线返折，表示该时刻前后物体运动方向不同．
2．v－t图象
物体运动的v－t图象表示物体运动的速度随时间的变化规律．
特征：图线平行于t轴表示物体做匀速直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动．
斜率：表示物体的加速度，斜率绝对值越大(越小)，表示加速度越大(越小)．斜率的正(或负)表示加速度方向与运动(速度)方向相同(或相反)．
面积：图象与横轴所围成的面积在数值上等于物体在该段时间内的位移．
截距：纵轴截距表示初始时刻的速度；横轴截距表示速度减为零的时刻．
交点：纵坐标表示相等的速度，横坐标表示速度相等的时刻，注意交点不表示物体相遇．
折点：图线返折，表示该时刻前后加速度的方向不同，但速度方向可能不变．
A、B、C三个物体同时、同地、同向出发做直线运动，如右图所示是它们位移与时间的图象，由图可知它们在t0时间内(除t0时刻外)( )
A．平均速度
B．平均速率vA>vB>vC
C．A一直在B、C的后面
D．A的速度一直比B、C要大
三、纸带的分析问题
用打点计时器打出的纸带代表物体的运动情况，从纸带上直接得出运动物体的运动时间及物体在不同时刻的位置，经测量可得某段时间内的位移，根据纸带上点迹的疏密可判断运动情况；利用 可求两点间的平均速度；当Δx取很小的值时，可粗略认为平均速度等于瞬时速度．
一位同学左手拿着一只秒表， 右手拿着一支彩色画笔，当他的同伴牵动一条宽约5 mm的长纸带，使纸带在他的笔下沿着直线向前移动，每隔1 s他用彩色画笔在纸带上点一个点，如下图所示．连续点了6个点，量得x1＝5.18 cm，x2＝4.40 cm，x3＝3.62 cm，x4＝2.78 cm，x5＝2.00 cm.
(1)相邻两个点的时间间隔为多少？
(2)纸带在各段的平均速度多大？
(3)纸带在这段时间(连续6个点)内的平均速度多大？
单元综合评估
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1 质点 参考系和坐标系
1．理解质点的概念，知道物体可看成质点的条件．
2．理解参考系的概念，知道运动具有相对性．
3．能够在不同的参考系下判断物体的运动．
4．通过对坐标系的理解，会建立坐标系和定量描述物体位置的变化．
5．体会科学研究中建立物理模型的重要方法．
一、机械运动
1．定义：物体的________随时间的变化．它是自然界中最简单、最基本的运动形式．
2．力学：在物理学中研究物体做__________规律的分支．
二、物体和质点
1．实际物体：都有一定的________和形状，并且物体上各部分的________情况一般情况下并不相同．
2．质点：用来代替物体的具有________的点．
3．把物体看做质点的条件
如果忽略物体的_______和_______等因素，不影响问题的研究时，就可以把物体看做是质点．
位置
机械运动
大小
质量
运动
大小
形状
质点是一个理想化的物理模型，实际中并不存在．
三、参考系
1．运动与静止
自然界中的一切物体都处于永恒的运动中，即运动是______的，静止是______的，但我们在研究具体物体的运动时，可以说运动是______的．
2．参考系
(1)定义：在描述物体的运动时，被选定做参考、假定为______的其他物体．
(2)意义：观察被研究的物体相对于参考系的位置是否随______变化以及如何变化
相对
绝对
相对
不动
时间
四、坐标系
1．目的：定量地描述物体的_______及位置的_______ ．
2．方法：当物体做直线运动时，可以选取某一点为坐标原点建立坐标轴，坐标轴的方向表示规定的_______ ，坐标轴上的数值表示物体的位置．
3．全球定位系统
它是由若干个绕地球运行的人造卫星和地面接收装置组成的，能够很精确的确定物体的位置的系统，通常简称_______.
位置
变化
正方向
GPS
一、理想化模型与质点
1．理想化模型
(1)“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在．
(2)“理想化模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的“物理模型”．
(3)“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法．
2．物体可看做质点的条件
(1)当物体上各部分的运动情况都相同时，物体上任何一点的运动情况都能反映物体的运动，物体可看成质点．
(2)物体的大小、形状对所研究的问题无影响或可以忽略不计的情况下，可将物体看成质点．
(3)物体有转动，但相对于平动而言可以忽略其转动时，可把物体视为质点．如汽车在运行时，虽然车轮转动，但我们研究的是车辆整体的运动快慢，这时可将汽车视为质点．
1.北京时间12月11日15时22分，2009年东亚运动会结束了男子110米栏决赛争夺，中国选手刘翔轻松地以13秒66的成绩获得第一，赢得了他复出之后的第三项赛事冠军，关于刘翔的下列说法正确的是( )
A．刘翔在飞奔的110米中，可以看做质点
B．教练为了分析刘翔的动作要领，可以将其看做质点
C．无论研究什么问题，均不能把刘翔看做质点
D．是否能将刘翔看做质点，决定于我们所研究的问题
【解析】 刘翔在飞奔的110米中，我们关心的是他的速度，无需关注其跨栏动作的细节，可以看做质点．教练为了分析其动作要领时，如果作为质点，则其摆臂、跨栏等动作细节将被掩盖，无法研究，所以就不能看做质点．因此，能否将一个物体看做质点，关键是物体自身因素对我们所研究问题的影响， 而不能笼统地说行或不行．
【答案】 AD
二、关于参考系的进一步理解
1．运动和静止的相对性
(1)对一个物体运动情况的描述，取决于所选的参考系，选取的参考系不同，对同一个物体运动的描述也不同．
例如，司机开着车行驶在高速公路上，以车为参考系，司机是静止的；以路面为参考系，司机是运动的．
(2)相对静止：如果两个物体运动的快慢相同，运动的方向也相同，我们就说这两个物体是相对静止的．
例如，肩并肩一起行走的两个人就是相对静止的．
(3)平时人们所说的静止的物体，都是指相对静止，绝对静止是没有的．
2．选取参考系的原则
(1)选取参考系一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定．例如，研究火车上物体的运动情况，一般选取火车作为参考系；研究地面上物体的运动时，常选取地面或相对地面静止的物体作为参考系．选择地面为参考系时，参考系常可以略去不提，如“汽车运动了”，就不必说成“汽车相对地面运动了”．
(2)参考系的选取可以是任意的．在实际问题中，参考系的选取以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则．
2.下列说法中与人们的日常习惯相吻合的是( )
A．测量三楼内日光灯的高度，选择三楼地板为参考系
B．测量井的深度，以井底为参考系，井深为0米
C．以卡车司机为参考系，卡车总是静止的
D．以路边的房屋为参考系判断自己是否运动
【解析】 在解本题时很多同学受生活习惯的影响，往往错误地认为参考系只能选地面或与地面相对静止的物体，其实不然，如A选项．
【答案】 AD
三、建立坐标系的意义及方法
1．意义：
(1)物体做机械运动时，其位置会随时间发生变化，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．
(2)物体的位置可认为就是质点在某时刻所在的空间的一点．
2．方法：
(1)直线坐标系：如果物体沿直线运动，即一维运动时，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和标度，建立直线坐标系．
(2)二维坐标系：当物体在某一平面内做曲线运动，即二维运动时，需用两个相互垂直的坐标确定它的位置，即二维坐标(平面坐标)．
(3)三维坐标：当物体在空间内运动时，需采用三个坐标确定它的位置，即三维坐标(空间坐标)．
3．原则：
建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷．
3．质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回B点后静止．如图，若AC=100 m，BC=30 m，以B点为原点，向东为正方向建立直线坐标系，则出发点的位置为______m，B点的位置是______ m，C点的位置为______ m，A到B点的位置变化为______ m，方向______.C点到B点位置变化为______ m，方向______.
【答案】 －70 0 30 70 向东 －30 向西
〔说一说〕
对于在平面上运动的物体，例如冰场上的花样滑冰运动员，要描述它们的位置，你认为应该怎样建立坐标系？
【点拨】 花样滑冰运动员在冰场中滑行的轨迹是无规则的曲线，而且经常做一些有难度的跳跃、旋转动作，因此要准确地描述它们的位置，应建立三维的空间立体坐标系．
下列物体或人可以看做质点的是( )
A．跳水冠军伏明霞在跳水比赛中
B．奥运冠军王军霞在万米长跑中
C．研究一列火车通过某一路标所用的时间
D．我国科学考察船去南极途中
【解析】 伏明霞跳水，在很短时间内，完成转体、翻滚等高难度动作，充分展示优美舒展的身姿，不能看做质点；王军霞只要第一个越过终点就是冠军，与身形及动作无关，可以看做质点；只有考虑火车的长度才能算出火车通过某一路标所用的时间，因此此时不能把火车看做质点；科考船虽大，在大海航行时可以不考虑其大小，故可看做质点．
【答案】 BD
一个物体能否看做质点，要看物体的形状和大小对研究问题的影响是否可忽略．
1－1：下列关于质点的一些说法，其中正确的有( )
A．研究和观察日食时，可以把太阳看成质点
B．研究地球的公转时，可以把地球看成质点
C．研究地球的自转时，可以把地球看成质点
D．原子核很小，一定可把它看做质点
【解析】 观察日食时，会看到日偏食、日全食等现象，显然太阳的大小不能忽略，故选项A错误；由于地球的直径是1.28×104 km，其公转半径是1.49×108 km，它是地球直径的104倍还要多，故研究地球的公转时，可以把地球看成质点，选项B正确，显然在研究地球的自转时，地球本身的体积就不能忽略了，这时就不能把地球看做质点了，因此选项C错误；原子核虽小，但研究其结构时，无论如何也不能把它看做质点，选项D也是错误的．
【答案】 B
如右图
所示，甲、乙、丙3人各乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降．那么，从地面上看甲、乙、丙的运动可能是( )
A．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙停在空中
B．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙D．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v甲
【解析】 甲看到楼房匀速上升，则甲相对楼房是向下运动的，以地面为参考系，甲是向下运动的．乙看到甲匀速上升，说明乙相对甲向下运动，以地面为参考系，乙是向下运动的，而且速度比甲大．甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，则丙的情况稍微复杂些，以地面为参考系可能是向下运动，但速度比甲和乙都要小，也可能是静止的，也可能是向上运动的．
【答案】 ABC
判断物体运动或静止的方法
1．确定研究对象．
2．根据题意确定参考系，并假定参考系是不动的．
3．分析被研究的物体相对于参考系有没有发生位置的变化．
【易错警示】 物体做何种运动，是相对于参考系而言的，物体是否运动，要看物体相对于参考系的位置是否有变动．
2－1：下列说法正确的是( )
A．甲、乙二人均以相同的速度向东行走，若以甲为参考系，则乙是静止不动的
B．甲、乙二人均以相同的速度向东行走，若以乙为参考系，则甲是静止不动的
C．两辆汽车在公路上沿同一直线行驶，它们之间的距离保持不变，若观察结果是两辆车都静止，则选用的参考系必定是其中的一辆车
D．两人在公路上行走，速度大小不同，方向相同，则选择其中的一人为参考系，两人都静止
【解析】 两汽车速度相同，互为参考系时都是静止，但若以另外和它们速度相同的对象为参考系也可得出两车静止的结论，C错．D中两人速度大小不同，互为参考系时不能得出静止的结论．
【答案】 AB
小明所在学校的校门口是朝南的，他进入校门后一直向前走120米，再向东走40米就到了他所在的教室，请你画出他的教室所在的位置．
【答案】
选校门口为坐标系原点，x轴正方向表示向东，y轴正方向表示向北，以1厘米长的线段表示40米，建立坐标系，如下图所示．
这是一道用基本知识解决实际问题的试题，建立坐标系可以准确地描述物体的位置，建立坐标系要注意：
(1)确定合适的坐标系原点，坐标系原点的确定视描述物体的位置的方便而定．
(2)确定合适的坐标系类型，若物体在平面内运动，则需建立平面直角坐标系．
(3)确定合适的标度，如果选择1厘米的线段代表10米，各坐标轴最好选相同的标度．当然，在某些特殊情况下，各坐标轴也可以选不同的标度，以便于描述物体的位置．
3－1：
教室前面的讲桌桌面离地面的高度是0.8 m，坐标系原点定在桌面上，取竖直向上为正方向，如右图所示．则地面上A点的坐标是多少？
【答案】 坐标系原点定在桌面上，取竖直向上为正方向，桌面离地面的高度是0.8 m，因此A点的坐标为-0.8 m.
能否准确地把物体抽象成质点是本节容易出现问题的一个环节，因而有关“质点”的分析和判断成为本节的一个易错知识点．应该知道，物体外形的大小、质量多少并不是物体能否被看成质点的条件，而应根据它们对所讨论问题的影响大小来确定．
关于质点，下列说法正确的是( )
A．地球不能看做质点，而原子核可以看做质点
B．研究火车通过路旁一根电线杆时，火车可看做质点
C．研究奥运会乒乓球男单冠军孔令辉打出的弧圈球时，不能把乒乓球看做质点
D．研究奥运会3 m跳板冠军伏明霞的跳水动作时，不能把她看成质点
【解析】 A．当研究地球的公转时，由于地球直径远比地球与太阳之间的距离小，可以把地球看做质点；当研究地球自转时，就不能把地球看做质点．研究电子绕原子核运动情况时，由于原子核的半径仅相当于原子半径的万分之一，所以可将原子核当做质点；但若研究有关原子核结构的问题，就不能把原子核当做质点．B.研究火车通过路旁的电线杆的时间时，火车的长度不能忽略，火车不能当做质点．C.研究乒乓球的弧圈运动时，乒乓球的大小不能忽略，乒乓球不能当做质点．D.跳水时，在很短的时间内，完成转体和翻滚等高难度动作时，也不能看做质点．故本题C、D选项正确．
【答案】 CD
如右图所示为A、B、C三列火车在一个车站的情景，A车上的乘客看到B车向东运动，B车上的乘客看到C车和站台都向东运动，C车上的乘客看到A车向西运动．站台上的人看A、B、C三列火车各向什么方向运动？
【解析】 由B车上的乘客看到站台向东运动，可判断B车向西运动；由A车上的乘客看到B车向东运动，说明A车也向西运动且速度大于B车速度；C车上的乘客看到A车向西运动，则C车有三种运动情况，C车可能静止，可能向东运动，也可能向西运动但速度比A、B的速度都小．
【答案】 A车向西运动 B车向西运动 C车可能静止，可能向东运动，也可能向西运动但速度比A、B的速度都小．
随堂演练
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达标训练
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4 实验：用打点计时器测速度
1．了解电磁打点计时器和电火花计时器的基本构造及工作原理．
2．能够正确使用打点计时器．
3．能根据纸带分析、处理物体的运动问题，通过纸带计算平均速度．
4．理解v－t图象的含义，并能利用v－t图象解决有关问题．
一、认识打点计时器
1．构造
如下图所示是电磁打点计时器和电火花打点计时器的结构图，要求能够了解各部件的名称及作用．
电磁打点计时器
电火花打点计时器
2．工作原理
(1)电磁打点计时器：它是利用电磁感应原理打点计时的一种仪器．当接在10 V以下(一般保证在4 V以上)的低压交流电源上时，线圈的磁场方向周期性改变，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便上下振动起来，位于振片一端的振针就跟着上下振动而打点，这时如果纸带运动，振针就在纸带上打出一系列点迹．振片的振动周期与电源的电流变化周期一致，当电源频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点，即打出的纸带上每相邻两点间的时间间隔为0.02 s.
(2)电火花打点计时器：它是利用火花放电在纸带上打出点迹的计时仪器．当接通220 V交流电源，按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电，于是在运动纸带上就打出一系列点迹．当电源频率为50 Hz时，它也是每隔0.02 s打一次点，即打出的纸带上每相邻两点间的时间间隔也是0.02 s.
类型
比较 电磁打点计时器 电火花打点计时器
所用电源 4～6 V低压交流 220 V交流
打点方式 振针打点 电火花打点
时间间隔 每隔0.02 s打一次点 每隔0.02 s打一次点
实验误差 振针和纸带接触会影响纸带运动，误差较大 火花放电不会影响纸带运动，误差较小
3．两种打点计时器的比较
1.对电磁打点计时器和电火花计时器的有关说法中，正确的是( )
A．电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电
B．两种打点计时器的打点频率与交流电源的频率一样
C．电火花计时器在纸带上打点是靠振针和复写纸
D．电磁打点计时器在纸带上打点是靠电火花和墨粉
【解析】 电磁打点计时器在纸带上打点是靠振针和复写纸，电火花计时器在纸带上打点是靠电火花和墨粉，所以C、D错误．
【答案】 AB
二、用电磁打点计时器测量瞬时速度
1．测量原理
(1)用打点计时器测量瞬时速度的方法：如下图所示，测量出包含E点在内的DF两点间的位移Δx和时间Δt，算出纸带在这两点间的平均速度 ，用这个平均速度代表纸带经过E点时的瞬时速度．
(2) 可以大致表示E点的瞬时速度．D、F两点离E点越近，算出的平均速度就越接近E点的瞬时速度．然而D、F两点距离过小则测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点．
(3)科学方法：由 可知，用平均速度代表瞬时速度的条件是Δt→0，即Δt很小，这样做体现了一种极限思想，这是一种科学的近似方法．
2．实验步骤
(1)如图甲，把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸片套在定位轴上，并且压在纸带上面．
(2)把电磁打点计时器的两个接线柱接到低于10 V的低压交流电源上．
(3)接通电源开关，用手水平地拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点(如图乙)．
(4)关闭电源，取下纸带，从能看得清的某个点数起，数一数纸带上共有多少个点；打下这些点，纸带的运动时间t是多少；打下这些点，纸带通过的位移x是多少，并用刻度尺测出这个位移；利用公式v＝ 算出纸带在这段时间内的平均速度．
(5)得出每段的平均速度，在要求不是很精确的情况下，此值就可以认为是该段纸带上任一点的瞬时速度．
(6)在纸带上找出连续的6个点，分别标上记号A、B、C、D、E、F，用刻度尺测量出相邻的两个点间的距离x1、x2、x3、x4、x5，把数据填入下表．根据这些数据，可以判断纸带的这段运动是匀速运动还是变速运动.
(1)打点计时器在纸带上应打出轻重合适的小圆点，如遇到打出的是短横线，应调整一下振针与复写纸片之间的高度，使之增大一点．必要时要进行调节或更换器材．
(2)使用打点计时器时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放纸带，打完纸带后及时关闭电源．
(3)释放物体前，应使物体停在靠近打点计时器的位置．
(4)使用电火花打点计时器时，应注意把两条纸带正确穿好，墨粉纸盘夹在两纸带之间；使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面．
(5)物体运动时，速度应快一些，以避免点迹太密集．
2.
打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用厘米刻度尺测量情况如图所示，纸带在A、C间的平均速度为________ m/s，A、D间的平均速度是_______m/s，B点的瞬时速度更接近于_______m/s.
三、用图象来表示速度
为了更直观地反映物体的运动情况，我们可以用速度—时间图象来表示速度随时间的变化规律．
【答案】 0.35 0.43 0.35
1．基本特征
以速度v为纵轴、时间t为横轴，建立平面直角坐标系，根据计算出的不同时刻对应的瞬时速度值，在坐标系中描出一系列点，再用平滑曲线把这些点连接起来，就得到了一条能够描述速度v与时间t变化关系的图象(v-t图象)，简称速度图象．图象上的任一点表示某时刻的瞬时速度．匀速直线运动的速度图象是一条与时间轴平行的直线，如右图所示
2．物理意义
速度—时间图象(即v-t图象)反映的是速度随时间的变化关系，它并不是物体的运动轨迹．速度不同的匀速直线运动的v-t图象，都是平行于时间轴的直线，但它们在纵轴上的截距不同，纵轴的截距表示的是速度的大小．如右图所示，a、b、c的速度分别为va、vb和vc，且va>vb，vc是负值，说明速度的矢量性，其方向和正方向相反．
3．图象与坐标轴包围的面积
v-t图象不但可以直观地反映速度随时间变化的规律，而且可以反映某段时间t内发生的位移，这段时间内对应的位移就等于v-t图象与坐标轴及t的末时刻线所围面积的数值．如上图所示，在时间t0内b所发生的位移等于b与时间轴所夹的“面积”，即图中的阴影部分．
t轴上方的面积表示沿正方向发生的位移；t轴下方的面积表示沿负方向发生的位移，它们的代数和表示总位移．
3.质点做匀速直线运动，从O点经时间t1到达A点，如下图所示的图象中，能正确表示该质点运动图象的是( )
【解析】 A图象表明质点为静止状态，B图象的斜率k＝ 为一常数，即质点的速度不变，是匀速直线运动，C图象表明质点的速度不变，也是匀速运动，D图反映质点的速度在不断增大，因此只有B、C符合题意，故选B、C.
【答案】 BC
〔思考与讨论〕
怎样根据纸带上的点迹计算纸带的平均速度？
如果纸带上的点迹分布不均匀，那么，点迹密集的地方表示运动的速度较大还是较小？
【点拨】 测出纸带上两点间的距离，数一下两点间有多少个时间间隔，即有多少个0.02 s，用距离除以时间即得到平均速度．
点迹密集，表示相同时间内发生的位移小，即运动的速度较小．
〔说一说〕
百米赛跑时运动员的速度从始至终不变吗？如果有变化，你估计是怎样变化的？某位运动员百米赛跑的成绩是10.57 s，按照你的估计画出他在这段时间的v－t图象的草图．
如果是没有受过训练的同学跑百米，他的v－t图象的形状可能有什么不同？
【点拨】 运动员的百米赛跑中，速度变化较大．大致可以分为三个阶段：启动阶段，速度从零迅速增大；中间阶段，这一阶段速度几乎不变；冲刺阶段，速度逐渐增加到最大．如图甲所示．
甲
如果是没有受过训练的同学跑百米，他的速度可能是先增加到最大，然后又逐渐减小，如图乙所示．
乙
如上图所示的四条纸带，是某同学练习使用打点计时器得到的纸带(纸带的左端先通过打点计时器)．从点迹的分布情况可以断定：纸带 是匀速通过打点计时器的，纸带_____是越走越快的，纸带_____ 是开始越走越快，后来又越走越慢的．若所用电源的频率是50 Hz，图中D纸带，从A点通过计时器到B点通过计时器，历时_____ s，位移为 m，这段时间内纸带运动的平均速度是_____ m/s，BC段的平均速度是 m/s，AD段的平均速度是_____ m/s.
【解析】 速度是单位时间内物体所通过的位移．纸带上每相邻两点间的时间间隔相等，因此物体匀速运动时，相邻两点间的距离相等，所以A、C纸带是匀速通过打点计时器的；B纸带相邻两点间距离越来越大，则速度越来越大，因此B纸带是越来越快地通过打点计时器的；D纸带相邻两点间的距离先变大，后变小，说明速度先变大后变小，因此D纸带是开始越来越快，后来又越来越慢．所用电源的频率是50 Hz，则相邻两点间的时间间隔为0.02 s，从A点到B点有两段时间间隔，所以时间为0.04 s，位移为0.27 m，这段时间的平均速度为=，代入数值得平均速度为6.75 m/s.BC段的位移为22 cm，即0.22 m，所用时间为0.02 s，代入上式得平均速度为11 m/s.而AD段的位移为63 cm，即0.63 m，所用时间为0.08 s，代入上式得平均速度为7.88 m/s.
【答案】 A、C B D 0.04 0.27 6.75 11 7.88
1－1：如下图所示，是某同学练习使用打点计时器得到的纸带，纸带的左端先通过打点计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是______，若所用电源频率为50 Hz，从打下A点到打下B点，共16个点迹，历时______s，位移为______m.这段时间内纸带运动的平均速度为______m/s.
【解析】 由于纸带上各点之间的间隔先变大后变小，所以纸带运动速度的变化情况是先变大后变小．
由A到B，纸带运动的时间为Δt＝(n－1)T＝(16－1)×0.02 s＝0.3 s
由图可知，纸带的位移Δx＝0.054 9 m＝5.49×10－2m
纸带的平均速度为：v＝ ×10－2 m/s＝0.183 m/s.
【答案】 先变大后变小 0.3 s 5.49×10－2 m 0.183 m/s
t/s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
v/(km·h－1) 20 30 40 50 50 50 50 35 20 5 0
汽车沿平直公路行驶，小明坐在驾驶员旁边注视速度计，并记下间隔相等的各时刻的速度值，如下表所示：
根据小明的记录内容，试完成下列问题：
(1)从表中数据得到汽车在各段时间内的特点：
在0～15 s内，汽车的速度在变化，时间每经过5 s速度增大________km/h；
在15～30 s内汽车速度不变，速度大小为______km/h；
在30～45 s内汽车速度在变化，每5 s速度减小________km/h.
(2)请根据表格中的数据，画出对应的v－t图象．
(3)如果认为在0～15 s内速度变化是均匀的，你能在图象中找出汽车在7.5 s时的速度值吗？
【解析】 (1)分析小明记录的数据得出答案为：10；50；15.
(2)根据小明记录的各个时刻的速度，首先在速度—时间坐标系中描出对应点，连接各点得到速度图象．如右图所示．
(3)从图象中可以得到汽车在7.5 s时的速度为35 km/h.
2-1：在做“用打点计时器测速度”的实验时，某同学得到了如右图所示的一条纸带．图中所示数字为各点距第一点的距离，单位是cm.
(1)设计一个表格，将测量得到的物理量和计算出的各相邻时间间隔内的平均速度填入表格中．
(2)画出v－t图象判断纸带运动的性质．
0～1 1～2 2～3 3～4 4～5
Δx/m 0.024 0 0.024 3 0.023 6 0.024 2 0.024 0
Δt/s 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02
v/(m·s－1) 1.20 1.22 1.18 1.21 1.20
【解析】 (1)经测量，相邻时间间隔内的位移Δx如下表所示可得出平均速度.
(2)在v－t图上，表示出速度随时间变化的图象，如图所示，在误差允许的范围内，相等时间内的平均速度相等，所以纸带做匀速直线运动．
【答案】 见解析
如右图所示是一个物体运动的v-t图象，从以下三个方面说明它的速度是怎样变化的．
(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？
(2)运动的方向是否变化？
(3)速度的大小是否变化？怎样变化？
【解析】 从v-t图象上看，判断初速度主要看t=0时刻的速度是否为零，即看图线的纵轴截距；判断运动方向要看速度的正负，即图线在t轴上方还是t轴下方；判断速度大小的变化要看图线的走向，即图线离t轴的距离变化．
【答案】 (1)有初速度 (2)运动方向变化，0～t3之间运动方向不变，与正方向相同为同一方向，t3之后方向改变，为负方向
(3)速度先变大后不变再变小而后又反向变大．
【易错警示】 本节容易出现的错误，是混淆v-t图象、x-t图象和运动轨迹的关系，不能由图象提取准确的信息而转换成运动过程，这也是需要努力克服的一个难点．对于图象题目，我们要重点注意两个坐标轴的物理意义、图象的交点和图象在坐标轴上截距的含义，只有把图象分析清楚，才能很好地与所学知识联系起来．
随堂演练
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5 速度变化快慢的描述——加速度
1．知道加速度的比值定义法，理解加速度的物理意义．
2．了解加速度的矢量性，知道其方向与速度变化方向一致．
3．理解加速度的瞬时性．
4．了解v－t图象中斜率的含义，会用v－t图象求加速度．
5．知道速度、加速度、速度变化量的关系．
一、加速度
1．定义：加速度是______________与发生这一变化所用的时间的________.表达式为a＝ .
2．单位：在国际单位制中，加速度的单位是______________ ，符号是________或________.
3．物理意义：为描述物体运动速度____________而引入的物理量．
速度的变化量
比值
米每二次方秒
m/s2
m·s－2
变化快慢
【提示】 不一定．加速度反映的是速度变化的快慢，而不是速度的大小，如果物体的速度很大，但是它的速度不变时，其加速度为零．
【思考】(1)如果一个物体的速度很大，它的加速度是否一定很大？
二、加速度方向与速度方向的联系
1．加速度的方向：总是与__________的方向相同，其中Δv＝v2－v1.
2．a与v的方向关系：在直线运动中，如果速度增加，a与v的方向______，如果速度减小，a与v的方向________.
【思考】 (2)在直线运动中如果加速度为负，一定说明加速度的方向与速度方向相反吗？
速度变化
相同
相反
【提示】 不一定．在分析问题时，正方向的规定是任意的，加速度为负，只能说明其方向与我们规定的正方向相反，但不一定与速度的方向相反．
三、从v－t图象看加速度
1．v－t图象反映了物体的______随______变化的规律，通过 v－t图象我们还可以知道物体的___________.
2．匀变速直线运动的v－t图象是一条______ ，并且直线的______表示___________即a＝ ＝k(斜率)．
速度
时间
加速度
斜率
直线
加速度
一、注意区别速度、速度的变化量和速度的变化率
1．速度v、速度变化量Δv、加速度a的区别
加速度a与速度v无直接联系，与Δv也无直接联系，v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大．如飞机飞行的速度v很大，a也可能等于零；列车由静止到高速行驶，其速度变化量很大，但经历时间长，所以加速度并不大．
2．注意区分速度的方向和速度变化的方向
速度的变化量Δv＝v－v0，必须是末速度减去初速度．由于速度是一个有方向的物理量，物体做直线运动时规定正方向后，可以用正、负号表示速度的方向，因此，Δv的正、负决定着加速度的方向．可见，加速度的方向跟速度方向无关，它始终与速度变化的方向相同．
3．判断物体做加速运动和减速运动的方法
判断物体是做加速运动还是减速运动的方法有两个：
(1)根据v－t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化．若越来越大，则加速，反之则减速．
(2)根据加速度方向和速度方向的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关，即
1.关于加速度，下列说法正确的是( )
A．速度变化越大，加速度一定越大
B．速度变化所用时间越短，加速度一定越大
C．速度变化越快，加速度一定越大
D．速度为零，加速度一定为零
【解析】 由加速度的定义式a＝ 可知，加速度由速度的变化量和所用时间两个因素共同决定．速度变化越大，加速度不一定越大；速度变化所用时间越短，但速度变化量的大小没有确定，也不能确定加速度一定越大；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大；速度为零，并不代表速度的变化量为零，故加速度不一定为零，综上所述本题应选C.
【答案】 C
二、在v－t图象中认识加速度
如右图所示为某一物体的v-t图象，E点表示t1时刻速度为v1，F点表示t2时刻速度为v2.从图中可以看出，小三角形水平的直角边代表时间间隔Δt，竖直方向的直角边代表速度的变化量Δv，由此可从曲线的倾斜程度判断加速度的大小．从物理的角度讲， ，从数学的角度讲，这恰恰是v-t图线的斜率，所以v-t图象的斜率表示物体运动的加速度．斜率为正时，a>0；斜率为负时，a<0.
如果速度均匀增加或减小，说明加速度不变，v-t图象是一条倾斜的直线．如a图中甲图象的加速度a1=2 m/s2，方向与初速度方向相同，物体做匀加速直线运动；乙图象的加速度a2=-2 m/s2，负号表示其方向与初速度方向相反，物体做匀减速直线运动．
a b
如果速度不是均匀变化的，则物体的加速度在变化，v－t图象是一条曲线，曲线上某点的切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度．如b图所示物体在做加速运动，但加速度在逐渐减小．
2．如右图为一物体做直线运动的v-t图象，则在0～t1和t1～t2时间内( )
A．速度方向相同，加速度方向相同
B．速度方向相同，加速度方向相反
C．速度方向相反，加速度方向相同
D．速度方向相反，加速度方向相反
【解析】 由图象可确定，0～t1和t1～t2内速度均为正，向同一个方向运动，物体在0～t1时间内加速度a1与速度方向相同，物体在t1～t2时间内做减速运动，加速度a2与速度方向相反，故a1、a2方向相反．
【答案】 B
〔思考与讨论〕
普通的小型轿车和旅客列车，速度都能达到100 km/h.但是，它们起步后达到这样的速度所需的时间是不一样的．例如一辆小汽车起步时在20 s内速度达到了100 km/h，而一列火车达到这个速度大约要用500 s.
谁的速度“增加”得比较快？它们的速度平均1 s各增加多少？
请再举出一些例子，说明“速度大”速度变化大”“速度变化得快”描述的是三种不同的情况．
〔思考与讨论〕
如图所示中的两条直线a，b分别是两个物体运动的v-t图象．哪个物体运动的加速度比较大？为什么？
【点拨】 加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量，图中E、F两点分别表示物体在t1、t2时刻的速度v1、v2，则a＝Δv/Δt＝(v2－v1)/(t2－t1)为直线的斜率，即利用直线的斜率大小可以反映加速度的大小．由图象中不难分析出a图线的斜率比b图线的斜率大，所以物体a的加速度比物体b的加速度大．
计算下列过程的加速度：
(1)一辆汽车从车站出发做直线运动，经10 s速度达到108 km/h；
(2)在高速公路上汽车做直线运动，经3 min速度从54 km/h提高到144 km/h；
(3)足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向．
【答案】 (1)3 m/s2 与初速度方向相同 (2)0.14 m/s2 与初速度方向相同 (3)100 m/s2 与初速度方向相反
在加速度的计算中，涉及的速度、速度的变化量、加速度都是矢量，在直线运动中规定了正方向，才能给矢量赋予正负号，从而使矢量运算转化为简单的代数运算，因此，首先规定正方向至关重要．
在运动学中，解题时应尽量取初速度方向为正方向，并应严格按照公式的定义代入相应数据．
1－1：一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后的大小变为10 m/s，设初速度方向为正，则在这1 s内该物体的加速度是( )
A．6 m/s2 B．－6 m/s2
C．14 m/s2 D．－14 m/s2
【答案】 AD
如右图所示，是某一电梯由底楼上升到顶楼过程中速度随时间的变化图象，试由图象分析回答整个过程中
(1)电梯的运动速度如何变化？
(2)各段时间内电梯的加速度各是多大？
【解析】 (1)电梯从底楼到顶楼总的运动时间为10 s，这10 s可分为三个阶段：
第一阶段：0到4 s末，速度由0增大到8 m/s，是一个匀加速运动阶段；
第二阶段：从4 s末到8 s末，速度保持8 m/s不变，是一个匀速运动阶段；
第三阶段：从8 s末到10 s末，速度由8 m/s减小到0，是一个匀减速运动阶段．
随着我们学习的不断深入，图象问题的内涵信息越来越多，其涉及的知识综合性也会越来越强．针对图象问题，在搞清图象物理意义的前提下，一定要注意其有关矢量概念的分析，有意识地逐步提高自己从物理图象中准确、迅速提取有用信息的能力．
2－1：如右图所示的速度—时间图象中，质点A、B、C运动的加速度分别为aA＝______m/s2，aB＝______m/s2，aC＝________m/s2，其中________的加速度最大．在t＝0时________的速度最大，在t＝4 s时________的速度最大，在t＝________s时，A、B的速度一样大．
【答案】 0.5 －0.25 0.25 A B C 4
根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是( )
A．v0>0，a<0，物体做加速运动
B．v0<0，a<0，物体做加速运动
C．v0<0，a>0，物体做减速运动
D．v0>0，a>0，物体做加速运动
【思路点拨】 速度、加速度的正、负号表示方向，根据二者间的方向关系，判断物体做何种运动，若a与v0同向，做加速运动；若a与v0反向，做减速运动．
【解析】 由于速度和加速度都是矢量，若二者的符号相同，就表示它们的方向相同，则物体就做加速运动，即B、D所示的情况，故B、D正确；若二者的符号相反，就表示它们的方向相反，则物体就做减速运动，故A错，C正确．
【答案】 BCD
(1)a>0的物体不一定做加速运动；a<0的物体也不一定做减速运动，物体做加速还是减速运动由a与v之间的夹角决定，同向则做加速运动，即使a在减小；反向则做减速运动．
(2)判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个：
①根据v－t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速．
②根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关．
3－1：一质点在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a的值开始减小时，则该质点( )
A．速度开始减小，直到加速度等于零为止
B．速度开始增大，直到加速度等于零为止
C．速度继续增大，直到加速度等于零为止
D．速度继续增大，加速度方向和速度方向相反
【答案】 C
汽车在做减速运动时， 可能在所研究的时间段内某时刻已经停止，因此这时要对过程进行分析，而不能直接套用公式．
汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，若获得的加速度大小为2 m/s2，则经过10 s时汽车的速度有多大？
【解析】 以汽车初速度的方向为正方向，汽车刹车后做减速运动，故加速度为负值，即a＝－2 m/s2.设汽车从刹车到停止所用的时间为t，则由加速度的定义式可得a＝Δv/Δt＝(0－v0)/t，可得t＝－v0/a= s＝5 s．也就是说，汽车刹车后经过5 s就停下了，则经过10 s汽车的速度仍为0.
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2 时间和位移
1．能区分时间和时刻．
2．理解位移的定义，掌握其表述及大小和方向的判断．
3．理解位移与路程的概念并能加以区分．
4．理解矢量和标量．
5．理解位置和位移的关系．
一、时刻和时间间隔
1．时刻和时间间隔可以在时间轴上表示，时间轴的每一个点都表示一个不同的________，时间轴上的一段线段表示的是___________．
2．时刻和时间间隔的联系
两个时刻之间的间隔即为时间间隔．
时间间隔
时刻
在日常生活中所说的“时间”，其含义不尽相同，有时是指时间，有时是指时间间隔，在物理学中，“时间”的含义就是时间间隔．
路程 位移
意义 表示路径的长度 表示位置的变化
大小 轨迹的_______ 从初_______到末_______的有向线段的长度
方向 无方向 从_________指向_______
联系 在单向直线运动中，位移的大小等于路程，路程不小于位移的大小
二、路程和位移
长度
位置
位置
初位置
末位置
三、矢量和标量
1．矢量：既有_______又有______的物理量，如位移．
2．标量：只有______没有______的物理量，如路程、温度等．
3．运算法则：两个标量相加时遵从____________的法则，矢量相加的法则与此不同．
四、直线运动的位置和位移
如下图所示，一个物体沿直线从A点运动到B点，若A、B两点的位置坐标分别为xA和xB，则物体的位移为Δx＝____________.
大小
方向
大小
方向
算术加法
xB－xA
一、时刻和时间间隔
时刻指的是某一瞬间，在时间坐标轴上用一点表示．如图所示．时间间隔指的是两个时刻的间隔，在时间坐标轴上用一段线段表示．实验室中常用停表和打点计时器来测量时间．
1．时间间隔和时刻有区别，也有联系．在时间轴上，时间间隔用一段线段表示，时刻用一点表示.0点表示开始计时，0～3表示3 s的时间间隔，即前3 s．2～3表示第3 s，不管是前3 s，还是第3 s，都是指时间间隔.3 s所对应的点为3 s末，也可说成4 s初，这是指时刻．
2．时刻与物体在运动过程中的某一位置相对应，时间间隔与物体在运动过程中的位移(路程)相对应．
3．我们在日常生活中不注意区分时刻和时间间隔，而把它们统称为时间．在以后的学习中，必须加以区分，因为二者的物理意义是不同的．在物理学上所说的时间指的是时间间隔．
在理解时刻与时间概念的基础上，不难得出：
1 s末，2 s末，3 s末表示第1 s末，第2 s末，第3 s末各时刻；
1 s内，2 s内，3 s内表示从0～1 s,0～2 s,0～3 s各段时间；
第1秒内，第2秒内，第3秒内分别表示0～1 s,1 s～2 s,2 s～3 s各段时间，时间间隔都是1 s.
1.2005年10月17日凌晨，神州无眠，万众翘首，绕地球飞行5天共77圈的“神舟”六号飞船，载着我们巡天归来的英雄费俊龙、聂海胜，在凌晨4时33分平安降落在内蒙古四子王旗阿木古朗草原．以下是有关“神舟”六号降落时的一组数据，其中指时刻的是________，指时间的是________．
①飞船在太空飞行近109个小时，费俊龙、聂海胜向北京航天飞行控制中心报告，“神舟”六号开始进行返回准备．
②17日3时43分，“远望”三号向飞船发出指令，飞船第一次调姿开始．
③17日3时44分，飞船轨道舱与返回舱分离．
④17日3时45分，第二次调姿制动．
⑤17日4时07分，返回舱与推进舱分离．
⑥17日4时13分，返回舱进入黑障区．
⑦3分后，在距地球约40公里处，“黑障”现象消失，着陆场测控设备发现飞船
⑧17日4时19分，飞船主伞舱盖打开．
【解析】 本题考查了时刻和时间的区别，时刻在时间轴上对应的是点，时间对应的是线段．
【答案】 ②③④⑤⑥⑧ ①⑦
二、位置、位移、路程
1．位置：质点在空间所对应的点．
2．路程：物体运动轨迹的长度是一个标量，可能是直线，可能是曲线，也可能是折线．
3．位移：是从运动物体初位置指向末位置的有向线段，是矢量，只有当物体在直线上向一个方向运动时，物体的位移大小才等于路程．位移是用来表示物体位置变化的物理量．
(1)位移方向，由质点运动的起始位置指向运动的终止位置；位移的大小，是起始位置与终止位置两点间的直线距离．
(2)位移可以用一根有向线段来表示．箭头方向代表位移方向，线段的长短按一定的比例(标度)代表位移的大小．
(3)如果质点从某一位置开始运动，经过一段时间后又回到了出发点，那么该质点在这段时间里的位移为零，但质点运动的路程不为零．质点从起始位置到终止位置，可以有各种各样的运动轨迹，沿不同轨迹运动，路程各不相同，但位移始终相同．可见，位移与路程是不同的物理量．
位移只与始末状态的位置有关，而与中间运动过程无关．从数值上看，位移总是不大于路程．
2.如右图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们位移大小的比较正确的是( )
A．沿Ⅰ较大 B．沿Ⅱ较大
C．沿Ⅲ较大 D．一样大
【解析】 该物体沿三条不同的路径由A运动到B，其路程不等，但初位置、末位置相同，即位置的变化相同，故位移一样大．
【答案】 D
三、关于矢量和标量
1．标量
只有大小而没有方向的物理量．如长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等，其运算遵从算术法则．
2．矢量
有大小和方向的物理量．如位移、力、速度等．其运算法则不同于标量，将在后面学习．
3．矢量的表示
(1)矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
(2)在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反．
3.一质点沿x轴运动，开始时位置为x0＝－2 m，第1 s末位置为x1＝3 m，第2 s末位置为x2＝1 m，则质点第1 s内的位移和第2 s内的位移分别是多少？
【解析】 第1 s内的位移为Δx1＝x1－x0＝5 m，第2 s内的位移为Δx2＝x2－x1＝－2 m.
【答案】 5 m －2 m
〔思考与讨论〕
一位同学从操场中心A出发，向北走了40 m，到达C点，然后又向东走了30 m，到达B点．在纸上用有向线段表明他第一次、第二次的位移和两次行走的合位移(即代表他的位置变化的最后结果的位移)．
三个位移的大小各是多少？你能通过这个实例总结出矢量相加的法则吗？
【点拨】 如右图所示，有向线段AC表示第一次的位移，大小为40 m，方向向北．有向线段CB表示第二次的位移，大小为30 m ，方向向东．有向线段AB表示两次行走的合位移，其大小可由直角三角形知识求得：AB= = m=50 m．其方向可用∠A来表示，tan A= ，得∠A=37°，即合位移的方向为北偏东37°.若两次位移大小直接相加，其和为70 m，而我们求出的合位移大小为50 m，可见合位移并不是两个位移直接相加的结果．合位移AB和位移AC，CB恰构成三角形．
以下的计时数据指时间的是( )
A．天津开往广州的625次列车于13时35分从天津发车
B．某人用15 s跑完100 m
C．中央电视台新闻联播节目19时开播
D．1997年7月1月零时，中国对香港恢复行使主权
E．某场足球赛15 min时甲队攻入一球
【解析】 A、C、D、E中的数据都是指时刻，而B中的15 s是与跑完100 m这一过程相对应的，是指时间．
【答案】 B
时刻具有瞬时性的特点，时间间隔具有连续性的特点．在习惯上我们把时间间隔称为时间，有时把时刻也称为时间．关键是要根据题意和上下文去理解它的含义．
1－1：关于时间和时刻，下列说法正确的是( )
A．物体在5 s时指的是物体在5 s末，指的是时刻
B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
【答案】 ACD
如右图所示，是一位晨练者每天早晨进
行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3 m和5 m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为( )
A．16 m，方向从A到C；16 m
B．8 m，方向从A到C；8π m
C．8π m，方向从A到C；16 m
D．16 m，方向从A到C；8π m
【解析】 位移是矢量，大小等于A、C之间的线段长度，即x＝
＝2×3 m＋2×5 m＝16 m，方向由A指向C；路程是标量，等于两个半圆曲线的长度和，即l＝(3π＋5π)m＝8π m，故D正确．
【答案】 D
路程和位移的大小一般是不相等的，只有当质点做单向直线运动时路程才和位移的大小相等．路程只有大小、没有方向，位移既有大小又有方向．
2-1：在上图中，李明从市中心向南走400 m到一个十字路口，再向东走300 m就到了市图书馆，请在图上把李明所走的路程和位移表示出来，并说明其大小．
【解析】 如下图所示，路程是轨迹的长，是一条折线，其大小为700 m位移是从市中心到图书馆的一条有向线段，大小为500 m.
【答案】 如下图 700 m 500 m
一汽艇在广阔的湖面上先向东行驶了6 km，接着向南行驶了8 km.那么汽艇全过程的位移大小是多少？方向如何？
【解析】 汽艇在湖面上运动，它的位置及位置变化用一个平面坐标系来描述．选向东为x轴的正方向，向南为y轴的正方向，以起点为坐标原点．汽艇向东行驶了6 km，位移设为x1；再向南行驶了8 km，位移设为x2；全过程汽艇的位移设为x.汽艇的位置及位置变化情况如下图所示．由图中的几何关系可知：汽艇全过程的位移大小x＝ km＝10 km，方向tan α＝ ，α＝53°，即东偏南53°.
【答案】 10 km 东偏南53°角
3－1：某一运动质点沿一直线做往返运动，如右图所示，OA=AB=OC=CD=1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
A．质点在A→B→C的时间内发生的位移为2 m，路程为4 m
B．质点在B→D的时间内发生的位移为－4 m，路程为4 m
C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
【答案】 BCD
本节出现一组测量距离长短的物理量是“位移”与“路程”，它们虽是两个不同的概念，但却有着千丝万缕的微妙联系，你能够分清这两个概念吗？
一支队伍长为150 m，沿直线公路匀速前进．模拟演习中，通讯员从队尾跑步前进300 m赶到队首，传达命令后立即返回队尾．当通讯员返回队尾时，队伍已前进了200 m，则在此全过程中通讯员的位移和路程分别是多少？
【解析】 通讯员前进300 m赶到队首，然后返回队尾，这段时间内队伍前进了200 m，即通讯员返回时运动距离是100 m通讯员经历了一个先前进，再改变方向而返回的两个过程．位移即为从初位置指向末位置的有向线段，而路程是轨迹的总长度．故通讯员的位移为200 m，而通过的路程却是300 m＋100 m＝400 m.
【答案】 通讯员的位移为200 m，路程为400 m.
【技巧点拨】 针对实际性的情景问题，要注意细读题干，首先从题目的情景设置中提取、还原其中的物理过程，准确判断对应过程中的物理规律，这是解决应用类问题的关键环节．
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3 运动快慢的描述——速度
1．知道直线坐标系中坐标与位移的关系．
2．理解速度的概念，知道速度表示物体运动的快慢．
3．理解和区分平均速度与瞬时速度．
4．知道速度是矢量，既有大小又有方向．
5．区别瞬时速度和速率．
一、坐标与坐标的变化量
1．直线坐标系
直线坐标轴上每一点的________表示该点的坐标，两个坐标的________表示坐标的变化量，不同含义的坐标轴上坐标的变化量具有________的物理意义．
2．位移
在位移轴上坐标变化量表示________ ，即Δx＝ _______，Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的_______，如下图甲．
数值
差值
不同
位移
x2－x1
方向
3．时间
在时间轴上坐标变化量表示________，即Δt＝________，如图乙．
t2－t1
时间
二、速度
1．定义：位移与发生这段位移所用_______的比值．
2．定义式：v＝ .
3．物理意义：描述物体运动的_______及运动_______.
4．单位：国际单位制中是________，符号_______，另外在实用中还有_______、_______等.1 m/s＝_______ km/h.
时间
方向
快慢
米每秒
m/s
km/h
cm/s
3.6
5．方向：速度是矢量，其方向就是物体__________的方向．
6．速度的大小在数值上等于物体在__________内发生的位移．
【思考】 发生位移越大的物体一定运动的越快吗？
运动
单位时间
【答案】 不一定．由于描述物体运动的快慢用速度，速度等于物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，由于不知道时间长短，所以无法确定物体运动的快慢．
三、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段______所用的时间Δt的______ ，叫做这段时间(或位移) 内的平均速度．公式表示为：v＝ .
(2)意义：平均速度反映做变速运动的物体在某段时间内运动的___________ ，它是对变速直线运动的______描述．
(3)矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向______.
位移
比值
平均快慢
粗略
相同
2．瞬时速度
(1)定义：运动物体在某一______(或经过某一位置)时的速度叫做瞬时速度．
(2)意义：瞬时速度反映的是物体在某一时刻(或经过某一位置)时运动的快慢，它能______地描述物体做变速运动的快慢，瞬时速度的大小通常叫速率．
时刻
精确
一、对平均速度和瞬时速度的理解
1．平均速度
(1)反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应．
(2)在变速直线运动中，平均速度的大小跟选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的．
(3)平均速度是矢量，其大小可由公式 求出，其方向与一段时间Δt内发生的位移的方向相同，与运动方向不一定相同．
2．瞬时速度
(1)瞬时速度精确地描述了物体运动的快慢及方向，是矢量，一般情况下所提到的速度都是指瞬时速度．
(2)瞬时速度与某一时刻或某一位置相对应，即对应于某一状态．
(3)瞬时速度的方向就是该状态物体运动的方向．
3．两者的关系
(1)当位移足够小或时间足够短时，可以认为瞬时速度就等于平均速度．
(2)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等．
(1)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，即瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大．
(2)平均速度与速度的平均值是不同的，速度的平均值并不一定等于平均速度．
1.小华和小明两位同学进行冲刺比赛，小华8 s奔跑出了70 m，小明奔跑80 m用了9 s．则小华冲刺得比小明________(填“快”或“慢”)．
【答案】 慢
2．如下图所示，两路灯灯杆A、B相距40 m，一辆汽车用3.2 s时间通过这两根路灯灯杆，据此可以计算出汽车在这段位移中的________速度为________m/s.若灯杆A的近旁相距0.42 m处有一块路牌，汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离只用了0.03 s，在这段时间里的平均速度为________m/s，可以认为汽车驶过灯杆时的________速度为________m/s.
【答案】 平均 12.5 14 瞬时 14
二、瞬时速率和平均速率
1．瞬时速率
瞬时速度的大小称为瞬时速率，它是标量，只有大小，没有方向．
2．平均速率
(1)定义：运动物体通过的路程与通过这段路程所用时间的比值，是标量．
(2)说明：平均速率与平均速度是两个完全不同的概念．由于在一般情况下质点的路程要大于位移的大小，所以平均速率一般也要大于平均速度的大小，只有在单向的直线运动中，两者的大小才能相等．
(3)举例：如右图所示，一质点沿直线AB运动，先以速度v从A运动到B，接着以速度2v沿原路返回到A，则此过程的位移是零，所以平均速度是零，但平均速率不等于零，设AB相距l，则其平均速率为 ，由此可以看出，平均速率与平均速度
不同．
3.有一辆汽车沿笔直公路行驶，第1 s内通过5 m的距离，第2 s内和第3 s内各通过20 m的距离，第4 s内通过15 m的距离，第5 s内反向通过10 m的距离，求这5 s内的平均速度和平均速率及后2 s内的平均速度和平均速率．
【答案】 10 m/s 14 m/s 2.5 m/s 12.5 m/s
三、位移—时间图象
在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的(或测定的)数据，作出几个点的坐标，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示了物体的运动特点，这种图象就叫做位移—时间图象，简称为位移图象．如右图所示为汽车自初位置开始，每小时的位移都是50 km的x-t图象．
1．匀速直线运动的x-t图象一定是一条直线．
2．根据图象可以知道质点在任意一段时间内的位移，也可以知道发生一段位移所需要的时间．
3．x-t图象表示的是位移随时间变化的情况，绝不是运动的径迹．
观察物理图象的方法首先是看横、纵轴所表示的物理量；其次看图象，从横、纵轴上直接可获取的信息，联系实际，搞清物理情景．
说出右图中各段线段表示的运动过程和物理意义．
【答案】 在图中，0时刻即开始计时，已经有了位移s1；AB段表示物体做匀速直线运动，s与t成正比，t1时刻的位移为s2；BC段s没有变化，即物体处于静止状态．CD段物体做匀速直线运动，位移越来越小，说明CD段物体的运动方向与AB段物体的运动方向相反，最后回到起始点，位移为0.
〔说一说〕
著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼(P.R.Feynman,1918～1988)曾讲过这样一则笑活．
一位女士由于驾车超速而被警察拦住．警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”(1英里=1.609千米)．这位女士反驳说：“不可能的！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了60英里呢？”“太太，我的意思是：如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里．”“这也是不可能的．我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的路程．” (如上图所示)
通过这个笑话，你对“用比值定义物理量”是否有了更深刻的认识？
【点拨】 警察所说的超速是指瞬时速度；女士所说的是一段时间内走过的路程，她不明白瞬时速度的概念．
汽车以36 km/h的速度从甲地匀速行驶到乙地用了2 h．如果汽车从乙地按原路返回甲地仍做匀速运动，用了2.5 h，那么汽车返回时的速度为( )
A．－8 m/s B．8 m/s
C．－28.8 km/h D．28.8 km/h
【解析】
【答案】 AC
深刻理解速度矢量的物理意义，弄清速度矢量的正、负号所表示的物理意义是解决本题的关键．
1－1：甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
【解析】 因为速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，速率是标量，在匀速直线运动中，速度的大小等于速率，故A、C正确，B错；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，故D正确．
【答案】 ACD
一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路从甲地运动到乙地，又以 30 m/s的速度从乙地运动到丙地，如右上图所示，已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求汽车从甲地开往丙地的过程中的平均速度．
【解析】 根据平均速度的定义，汽车从甲地到丙地的平均速度，等于甲、丙两地间的总位移与总时间的比值，即 .设甲、乙两地间的距离和乙、丙两地间的距离均为L，则位移s=x甲乙+x乙丙=L+L=2L，时间t=t甲乙+t乙丙，而t甲乙= ，t乙丙= ，所以 m/s=24 m/s.
【答案】 24 m/s
【易错警示】有的同学可能会认为平均速度 =(v1+v2)/2=25 m/s，其实这是不对的．计算平均速度一定要根据其定义来解决．
如果本例改成“物体在前半段时间和后半段时间内的速度分别为20 m/s和30 m/s，求它在整个时间内的平均速度”，则情况有明显变化，设两段时间均为t，则平均速度 =25 m/s.对比可见，该结果仍然是从平均速度的定义转化而来．
【解析】 由于路程为11πr，而位移的大小为2r，所以平均速率为11πr/t，平均速度的大小为2r/t.
【答案】
2－1：某物体以半径r做圆周运动，在时间t内运动了5.5周，求时间t内物体的平均速率和平均速度的大小．
如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图象，下面说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲、乙两物体都做匀速直线运动
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向同方向运动
【解析】 由图可知，甲从距原点x0处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距x0，A对；两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，B对；甲开始计时就出发，乙在计时后t1才出发，故甲比乙早出发时间t1，C对；甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲向负方向运动，乙向正方向运动，甲、乙运动方向相反，D错．
【答案】 ABC
用图象阐明物理规律是物理学中常用的方法，具有简明直观的特点．由于刚开始接触图象，所以要注意从数形关系以及函数图象与物理量间的对应关系去领会x－t图象的物理含义．
分析判断直线运动的位移—时间图象时，要从三点来分析：
(1)图象是直线还是曲线．如果图象是直线，则表示物体做匀速直线运动，否则一定做变速运动．
(2)物体开始运动的初始位置．物体开始运动的初始位置由t＝0时的位移——即纵轴的截距决定．
(3)物体的运动方向．随着时间的增大，如果物体的位移越来越大，则物体向前运动，速度为正．否则物体做反向运动，速度为负．
(4)切不可将x－t图象当作物体的运动轨迹．
3－1：下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知( )
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
【解析】 由图象可知，乙在10 s时刚开始运动，此时两物体间的距离已超过20 m．在0～10 s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大．在10～25 s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小．因此，两物体在10 s时相距最远．在25 s时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇．
【答案】 BCD
速度与速率、平均速度与平均速率是两组容易混淆的概念，同时又是运动学中很重要的两组概念．学习时，注意从本质上分析每个概念的特征，紧紧抓住概念本身的定义，对于矢量概念，还要注意其方向性．
中国铁路第四次大提速后，首次出现了“星级列车”．T14次列车从上海始发，途经蚌埠、济南等城市，最后到达北京．阅读下列T14次列车时刻表，然后回答以下问题.
从其中的T14次列车时刻表，能够求出列车在蚌埠至济南区间段运行时的平均速度还是平均速率呢？试加以计算你认为能够求出的结果．
停靠站 到达时刻 开车时刻 里程(km)
上海 … 18：00 0
蚌埠 22：26 22：34 484
济南 03：13 03：21 966
北京 08：00 … 1 463
【解析】 列车在蚌埠至济南区间段运行时的路程s＝966 km－484 km＝482 km
根据开车时间22：34、到达时间03：13，可计算列车在该段的运行时间t＝4.65 h
所以可求列车在该段的平均速率
【答案】 可求平均速率；103.66 km/h
速度和平均速度是矢量，速率和平均速率是标量；平均速度等于位移除以相应的时间，而平均速率等于路程除以相应的时间，所以平均速率一般要大于平均速度的大小，只有在单方向的直线运动中两者大小才相等．本例中，从图表内只能够确定蚌埠至济南区间段的运行路程，并非两点的位移，所以只能够计算平均速率．
随堂演练
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