(共20张PPT)
第三章
函数的概念与性质
不同的对应关系
提示:分段函数是一个函数,而不是几个函数,只不过在定义域的不同子集内,对应关系不同而已.
提示:分段函数的各段定义域的并集即为分段函数的定义域,各段值域的并集即为分段函数的值域.
答案:B
解析:根据分段函数的定义域的确定原则:将每一段上函数的自变量的取值范围取并集,即[-5,0]∪[2,6).
答案:D
-2
-1
4
解:当a≤-2时,a+1=3,即a=2>-2,不合题意,舍去.
当-2
所以(a-1)(a+3)=0,得a=1或a=-3.
因为1∈(-2,2),-3?(-2,2),所以a=1符合题意,a=-3不合题意,舍去.
当a≥2时,2a-1=3,即a=2,符合题意.
综上可得,当f(a)=3时,a=1或a=2.
解析:当a≤-2时,f(a)=a<-3,此时不等式的解集为{a|a<-3}.当-28
(-∞,-3)
解析:由图象可知,第一段的定义域为[-1,0),值域为[0,1);第二段的定义域为[0,2],值域为[-1,0].
所以该分段函数的定义域为[-1,2],值域为[-1,1).
[-1,2]
[-1,1)(共26张PPT)
第三章
函数的概念与性质
非空的实数集
任意一个数x
唯一确定的数y
f：A→B
y=f(x),x∈A
取值范围A
{f(x)|x∈A}
提示:不是任何数集都可以用区间表示,如集合{0}不可用区间表示.
提示:集合A,B都是非空的实数集.
?
解析:函数的定义域或值域也可能是有限集,如f(x)=1.
答案:×
解析:根据函数的定义,对于定义域中的任意一个x,在值域中都有唯一确定的y与之对应.
答案:×
解析:在函数的定义中,函数的值域是集合B的子集.
答案:×
[a,b]
(a,b)
[a,b)
(a,b]
[a,+∞)
(a,+∞)
(-∞,b]
(-∞,b)
提示:若a,b是区间的左右端点,则a提示:不是任何数集都可以用区间表示,如集合{0}就不可以用区间表示.
[2
021,+∞)
(-∞,2]∪(3,+∞)
答案:D
答案:D
解析:根据函数的定义,知如果y是x的函数,那么x每确定一个值,y就随之确定一个值.对照选项,可知只有B项不符合此条件.故选B.
答案:B
①④
解:
(1)f(2)=
=
,g(2)=22+2=6.
(2)f(g(2))=f(6)=
.
解析:由g(b)=18,得b2+2=18,解得b=±4.
解析:因为f(x)=x2+x+1,所以f(
)=2+
+1=3+
3+
±4
解析:因为f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,所以f(f(-1))=a(a-1)2-1=-1.
所以a(a-1)2=0,所以a=1或a=0(舍去).
答案:A
解:(1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足
解得x≤1,且x≠-1,
即函数的定义域为{x|x≤1,且x≠-1}.
(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足
解得x≤5,且x≠±3,
即函数的定义域为{x|x≤5,且x≠±3}.(共21张PPT)
第三章
函数的概念与性质
提示:没有影响.理由:自变量和对应关系用什么字母表示与函数无关.
答案:×
答案:√
答案:×
答案:A
③⑤
解析:
(分离常数法)y=
=
=2+
,显然
≠0,所以y≠2.故函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞).
(-∞,2)∪(2,+∞)
解析:因为y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6,所以当x=-1时,y取得最大值6,所以函数y=-x2-2x+5的值域为(-∞,6].
(-∞,6]
{6,5,2,-3}
[-3,6]
解析:因为x2≥0,1+x2≥1,所以0<
≤1.
答案:B
解析:作出函数f(x)=x2-2x,x∈[0,b]的图象,如图所示.
由图可知,区间右端点必为函数最大值的对应点,所以f(b)=3,即b2-2b=3,
所以b=-1或b=3.
又因为-1?[0,b],
所以b=3.
3
解析:因为x∈[-2,3],
所以2x-3∈[-7,3],
即函数y=f(x)的定义域为[-7,3].
令-7≤x+2≤3,
解得-9≤x≤1,
所以函数y=f(x+2)的定义域为[-9,1].
[-9,1]
解析:由题意可得
解得3≤x≤5,
所以g(x)的定义域为[3,5].
[3,5](共32张PPT)
第三章
函数的概念与性质
数学表达式
图象
表格
提示:不一定.有些函数三种表示方法可以相互转化.
解析:因为当2答案:C
解析:把点(0,-1)代入四个选项可知,只有B项正确.
答案:B
解析:由图象可知f(x)的定义域为[-2,3].
[-2,3]
解析:由题意可知,一开始速度较快,后来速度变慢,所以开始曲线比较陡峭,后来曲线比较平缓.又因为纵轴表示距离学校的距离,所以开始时距离最大,最后距离为0.
答案:D
x
1
2
3
f(g(x))
1
3
1
g(f(x))
3
1
3
解析:因为g(1)=3,所以f(g(1))=f(3)=1.
f(g(x))和g(f(x))与x相对应的值如下表所示:
所以f(g(x))>g(f(x))的解为x=2.
1
2
x/台
1
2
3
4
5
y/元
3
000
6
000
9
000
12
000
15
000
x/台
6
7
8
9
10
y/元
18
000
21
000
24
000
27
000
30
000
解:①列表法如下:
解:(1)因为|x|≤2,x∈Z,
所以x∈{-2,-1,0,1,2}.
所以函数的图象为直
线y=1-x上的孤立点.
如图所示.
解析:设f(x)=kx+b(k≠0),由f(0)=1可得b=1,则f(x)=kx+1(k≠0).
因为f(x+1)-f(x)=2,
所以k(x+1)+1-(kx+1)=2,解得k=2.
所以f(x)=2x+1.
?
f(x)=2x+1
解析:方法1 因为f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6,
所以f(x)=x2-5x+6.
方法2 令t=x+1,则x=t-1,
所以f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6.
所以f(x)=x2-5x+6.
?
x2-5x+6