第二章 有理数及其运算专题 专项训练 数轴、相反数、绝对值的应用（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 有理数及其运算专题 专项训练 数轴、相反数、绝对值的应用（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-15 13:51:07 | ||
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文档简介
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第二章 有理数及其运算专题
专项训练 数轴、相反数、绝对值的应用
应用（一）:点、数对应问题
题型1 数轴上的整点问题
1.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数有______个。
2.在轴数上任取一条长为2016个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为（ ）
A. 2017 B. 2016 C. 2015 D. 2014
题型2 数轴上的点表示的数的确定
3.已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度，
（1）求A，B两点分别表示的数；
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数。
应用（二）:求值问题
题型1 利用数轴求值
4.如图，已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，且a＜b，A，B两点间的距离为4，求a，b的值。
题型2 绝对值非负性的应用
5.已知｜15－a｜＋｜b－12｜＝0，求2a－b＋7的值.
6.当a为何值时，｜1－a｜＋2有最小值？并求这个最小值.
7.当a为何值时，2－｜4－a｜有最大值？并求这个最大值。
应用（三）:化简问题
8.三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数.试求解以下问题:（1）判断a，b，c的正负；
（2）化简｜a－b｜＋2a＋｜b｜。
应用（四）:实际应用问题
9.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售.如果每套儿童服装以55元的价格为标准，实际出售时超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下:
＋2，－4，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.（单位:元）
（1）通过计算说明当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？
参考答案
1.14 【解析】被墨水污染部分的整数有 －14，－13，－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共14个。
2. A
3.解:（1）点A表示的数为－8，点B表示的数为24.
（2）由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度。
综上所述，点C表示的数为6或－12。
4.解:因为a与b互为相反数，所以｜a｜＝｜b｜＝4÷2＝2，又因为a＜b，所以a＝－2，b＝2。
5.解:由｜15－a｜＋｜b－12｜＝0，得15－a＝0，b－12＝0，所以a＝15，b＝12.
所以2a－b＋7＝2×15－12＋7＝25.
6.解:当a＝1时，｜1－a｜＋2有最小值，这个最小值为2。
7.解:当a＝4时，2－｜4－a｜有最大值，这个最大值为2。
8.解:（1）a＜0，b＞0，c＜0.
（2）因为a＜0，b＞0，且a，b互为相反数，所以b＝－a.
所以｜a－b｜＋2a＋｜b｜＝｜2a｜＋2a＋｜b｜＝－2a＋2a＋b＝b。
【点拨】本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a，b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定出a，b，c的正负性.（2）题化简时，既用到了a，b的正负性，同时还利用了a，b互为相反数这一条件。
9.解:（1）55×8＋（2－4＋2＋1－2－1＋0－2）＝440－4＝436＞400，所以当他卖完这8套儿童服装后是盈利了。
（2）方法1:436÷8＝54.5（元）
方法2:55＋（－4）÷8＝55－0.5＝54.5（元）
答:每套儿童服装的平均售价是54.5元
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第二章 有理数及其运算专题
专项训练 数轴、相反数、绝对值的应用
应用（一）:点、数对应问题
题型1 数轴上的整点问题
1.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数有______个。
2.在轴数上任取一条长为2016个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为（ ）
A. 2017 B. 2016 C. 2015 D. 2014
题型2 数轴上的点表示的数的确定
3.已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度，
（1）求A，B两点分别表示的数；
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数。
应用（二）:求值问题
题型1 利用数轴求值
4.如图，已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，且a＜b，A，B两点间的距离为4，求a，b的值。
题型2 绝对值非负性的应用
5.已知｜15－a｜＋｜b－12｜＝0，求2a－b＋7的值.
6.当a为何值时，｜1－a｜＋2有最小值？并求这个最小值.
7.当a为何值时，2－｜4－a｜有最大值？并求这个最大值。
应用（三）:化简问题
8.三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数.试求解以下问题:（1）判断a，b，c的正负；
（2）化简｜a－b｜＋2a＋｜b｜。
应用（四）:实际应用问题
9.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售.如果每套儿童服装以55元的价格为标准，实际出售时超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下:
＋2，－4，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.（单位:元）
（1）通过计算说明当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？
参考答案
1.14 【解析】被墨水污染部分的整数有 －14，－13，－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共14个。
2. A
3.解:（1）点A表示的数为－8，点B表示的数为24.
（2）由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度。
综上所述，点C表示的数为6或－12。
4.解:因为a与b互为相反数，所以｜a｜＝｜b｜＝4÷2＝2，又因为a＜b，所以a＝－2，b＝2。
5.解:由｜15－a｜＋｜b－12｜＝0，得15－a＝0，b－12＝0，所以a＝15，b＝12.
所以2a－b＋7＝2×15－12＋7＝25.
6.解:当a＝1时，｜1－a｜＋2有最小值，这个最小值为2。
7.解:当a＝4时，2－｜4－a｜有最大值，这个最大值为2。
8.解:（1）a＜0，b＞0，c＜0.
（2）因为a＜0，b＞0，且a，b互为相反数，所以b＝－a.
所以｜a－b｜＋2a＋｜b｜＝｜2a｜＋2a＋｜b｜＝－2a＋2a＋b＝b。
【点拨】本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a，b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定出a，b，c的正负性.（2）题化简时，既用到了a，b的正负性，同时还利用了a，b互为相反数这一条件。
9.解:（1）55×8＋（2－4＋2＋1－2－1＋0－2）＝440－4＝436＞400，所以当他卖完这8套儿童服装后是盈利了。
（2）方法1:436÷8＝54.5（元）
方法2:55＋（－4）÷8＝55－0.5＝54.5（元）
答:每套儿童服装的平均售价是54.5元
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