第二章 有理数及其运算单元测试（含答案）
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第二章检测题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.（温州）计算（＋5）＋（－2）的结果是（ ）
A. 7 B. －7 C. 3 D. －3
2.（天水）四个数－3，0，1，π中的负数是（ ）
A. －3 B. 0 C. 1 D. π
3.2016年12月31日上午，故宫博物院迎来了2016年第1600万位观众.这是故宫博物院成立91年来，年接待观众数量首次突破1600万人.数据1600万用科学记数法表示为（ ）
1600×104 B. 16×106 C. 1.6×107 D. 0.16×108
4.月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一全球迄今进行了126次月球探测活动，因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系.我们已经认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃.下面对“－183℃”的叙述不正确的是（ ）
A. －183是一个负数 B. －183表示在海平面以下183米
C. －183在数轴上的位置在原点的左边 D. －183是一个比－100小的数
5.（孝感）下列各数中，最小的数是（ ）
A. －3 B.｜－2｜ C. （－3）2 D. 2×103
6.与2÷3÷4运算结果相同的是（ ）
A. 2÷（3÷4） B. 2÷（3×4） C. 2÷（4÷3） D. 3÷2÷4
7.下列说法错误的是（ ）
A.所有有理数都可用数轴上的点表示 B.数轴上原点表示的数是0
C.数轴上表示－3的点与表示＋3的点的距离是3 D.最大的负整数是－1
8.下列各式中，不相等的是（ ）
A.（－3）2和－32 B.（－3）2和32 C.（－2）3和－23 D.｜－2｜3和｜－23｜
9.有理数（－1）2，（－1）3，－14，｜－1｜，－（－1），1中，其中等于1的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c的值为（ ）
A. 2 B. －2 C. 2或－2 D.以上都不对
11.已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ）
a＋b＜0 B.a－b＞0 C. ab＜0 D. a＋b＞0
12.（绍兴）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A. 84 B. 336 C. 510 D. 1326
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.已知一个数的绝对值是6，则这个数是____________。
14. 3.145×108精确到________位。
15.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有_______个。
16.已知｜a＋2｜与（b－3）2互为相反数，则ab＝___________。
17.为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，因此2S－S＝2101－1，所以S＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是________________>
三、解答题（共52分）
18.（6分）在如图所示的数轴上表示下列各数:｜－4.5｜，3，－1，＋6，－2，－22，并用“＜”连接.
19.（6分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里:
－0.18，＋|－6|，＋（－），0，－2013，π，－（＋4），（－7）2
正整数集合:{ …}；
负分数集合:{ …}；
有理数集合:{ …}。
20.（9分）计算下列各题:
（1）（－12）＋（＋30）－（＋65）－（－47）；
（2）（）×（－24）
（3）（－2）2×7－（－3）×6－｜－5｜.
21.（6分）在教师节晚会上，主持人小丽和小蓉进行一场游戏，游戏规则如下:
（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽取到形如“□”的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽取到形如“○”的卡片，那么减去卡片上的数字。
（2）比较两人所抽取的4张卡片计算结果，结果大的为胜，结果小的为大家唱歌。
小丽和小蓉所抽取的卡片如图所示.你知道本次游戏结束后谁会为大家唱歌吗？请说明理由。
小丽:
小蓉:
22.（7分）甲、乙、丙三位同学提交了他们计算的解答过程如下:
甲:原式 ＝1－×7×（2－9）
＝1－×7×（－7）
＝1＋
＝
乙:原式 ＝－1－×7×（2－9）
＝－1－×7×（－7）
＝－×7×（－7）
＝
丙:原式 ＝1－＋×（2－9）
＝1－＋×（－7）
＝1－＋（－1）
＝－
（1）请你对以上三位同学的解答分别作出评价（若有错误可在原题上画出，并指出错误的原因）；（2）请写出你正确的计算过程。
23.（8分）计算:（－）÷（）。
分析:利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值.
解:所以原式＝。根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算:
24.（10分）某检修站，甲小组乘一辆汽车，沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位:千米）:＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为:－17，＋9，－2，＋8，＋6，＋9，－5，－1，＋4，－7，－8.
（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？
参考答案
选择题
C 2. A 3. C 4. B 5. A 6. B 7. C 8. A 9. C 10. A 11. D 12. C
二、填空题
13. ±6 14. 十万
15. 7【解析】被墨迹盖住的整数有:－5，－4，－3，－2，－1，2，3，共7个.
16. －8【解析】因为｜a＋2｜与（b－3）2互为相反数，所以｜a＋2｜＋（b－3）2＝0，则a＋2＝0，a＝－2；b－3＝0，b＝3.故ab＝（－2）3＝－8.
17. 【解析】设M＝1＋3＋32＋33＋…＋32014①，①式两边都乘3，得3M＝3＋32＋33＋…＋32015②.②－①得2M＝32015－1，两边都除以2，得M＝。
三、解答题
18.解:在数轴上表示出各数，如图:
用“＜”把各数连接起来为:－22＜－2＜－1＜3＜｜4.5｜＜＋6.
19.解:正整数集合:｛＋｜－6｜，（－7）2，…｝；
负分数集合:｛－0.18，＋（－），…｝；
有理数集合:｛－0.18，＋｜－6｜，＋（－），0，－2013，－（＋4），（－7）2，…｝
20.解:（1）＝0；
（2）＝16；
（3）。
21.解:根据题意得:小丽:；
小蓉:。
因为－7＜－6，所以小蓉获胜，小丽为大家唱歌。
22.解:（1）对甲、乙、丙分别指明错误，说明原因:甲同学第一项G计算错误；乙同学运算顺序错误，先计算乘法运算，再计算加减运算；丙同学运算符号错误，应为除法运算.
（2）正确计算过程为:原式＝.
23.解:根据题意得:＝－21＋14－30+112＝75，所以原式＝.
24.解:（1）（＋15）＋（－2）＋（＋5）＋（－1）＋（＋10）＋（－3）＋（－2）＋（＋12）＋（＋4）＋（－5）＋（＋6）＝39，所以收工时，甲组在A地的东边，且距A地39千米.
（－17）＋（＋9）＋（－2）＋（＋8）＋（＋6）＋（＋9）＋（－5）＋（－1）＋（＋4）＋（－7）＋（－8）＝－4，所以收工时，乙组在A地的南边，且距A地4千米；
从出发到收工时，甲组耗油为：
×a
＝（15＋2＋5＋1＋10＋3＋2＋12＋4＋5＋6）×a＝65a（升），
乙组耗油为：
×a
＝（17＋9＋2＋8＋6＋9＋5＋1＋4＋7＋8）×a＝76a（升）
答:甲组耗油65a升，乙组耗油76a升。
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第二章检测题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.（温州）计算（＋5）＋（－2）的结果是（ ）
A. 7 B. －7 C. 3 D. －3
2.（天水）四个数－3，0，1，π中的负数是（ ）
A. －3 B. 0 C. 1 D. π
3.2016年12月31日上午，故宫博物院迎来了2016年第1600万位观众.这是故宫博物院成立91年来，年接待观众数量首次突破1600万人.数据1600万用科学记数法表示为（ ）
1600×104 B. 16×106 C. 1.6×107 D. 0.16×108
4.月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一全球迄今进行了126次月球探测活动，因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系.我们已经认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃.下面对“－183℃”的叙述不正确的是（ ）
A. －183是一个负数 B. －183表示在海平面以下183米
C. －183在数轴上的位置在原点的左边 D. －183是一个比－100小的数
5.（孝感）下列各数中，最小的数是（ ）
A. －3 B.｜－2｜ C. （－3）2 D. 2×103
6.与2÷3÷4运算结果相同的是（ ）
A. 2÷（3÷4） B. 2÷（3×4） C. 2÷（4÷3） D. 3÷2÷4
7.下列说法错误的是（ ）
A.所有有理数都可用数轴上的点表示 B.数轴上原点表示的数是0
C.数轴上表示－3的点与表示＋3的点的距离是3 D.最大的负整数是－1
8.下列各式中，不相等的是（ ）
A.（－3）2和－32 B.（－3）2和32 C.（－2）3和－23 D.｜－2｜3和｜－23｜
9.有理数（－1）2，（－1）3，－14，｜－1｜，－（－1），1中，其中等于1的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c的值为（ ）
A. 2 B. －2 C. 2或－2 D.以上都不对
11.已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ）
a＋b＜0 B.a－b＞0 C. ab＜0 D. a＋b＞0
12.（绍兴）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A. 84 B. 336 C. 510 D. 1326
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.已知一个数的绝对值是6，则这个数是____________。
14. 3.145×108精确到________位。
15.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有_______个。
16.已知｜a＋2｜与（b－3）2互为相反数，则ab＝___________。
17.为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，因此2S－S＝2101－1，所以S＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是________________>
三、解答题（共52分）
18.（6分）在如图所示的数轴上表示下列各数:｜－4.5｜，3，－1，＋6，－2，－22，并用“＜”连接.
19.（6分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里:
－0.18，＋|－6|，＋（－），0，－2013，π，－（＋4），（－7）2
正整数集合:{ …}；
负分数集合:{ …}；
有理数集合:{ …}。
20.（9分）计算下列各题:
（1）（－12）＋（＋30）－（＋65）－（－47）；
（2）（）×（－24）
（3）（－2）2×7－（－3）×6－｜－5｜.
21.（6分）在教师节晚会上，主持人小丽和小蓉进行一场游戏，游戏规则如下:
（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽取到形如“□”的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽取到形如“○”的卡片，那么减去卡片上的数字。
（2）比较两人所抽取的4张卡片计算结果，结果大的为胜，结果小的为大家唱歌。
小丽和小蓉所抽取的卡片如图所示.你知道本次游戏结束后谁会为大家唱歌吗？请说明理由。
小丽:
小蓉:
22.（7分）甲、乙、丙三位同学提交了他们计算的解答过程如下:
甲:原式 ＝1－×7×（2－9）
＝1－×7×（－7）
＝1＋
＝
乙:原式 ＝－1－×7×（2－9）
＝－1－×7×（－7）
＝－×7×（－7）
＝
丙:原式 ＝1－＋×（2－9）
＝1－＋×（－7）
＝1－＋（－1）
＝－
（1）请你对以上三位同学的解答分别作出评价（若有错误可在原题上画出，并指出错误的原因）；（2）请写出你正确的计算过程。
23.（8分）计算:（－）÷（）。
分析:利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值.
解:所以原式＝。根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算:
24.（10分）某检修站，甲小组乘一辆汽车，沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位:千米）:＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为:－17，＋9，－2，＋8，＋6，＋9，－5，－1，＋4，－7，－8.
（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？
参考答案
选择题
C 2. A 3. C 4. B 5. A 6. B 7. C 8. A 9. C 10. A 11. D 12. C
二、填空题
13. ±6 14. 十万
15. 7【解析】被墨迹盖住的整数有:－5，－4，－3，－2，－1，2，3，共7个.
16. －8【解析】因为｜a＋2｜与（b－3）2互为相反数，所以｜a＋2｜＋（b－3）2＝0，则a＋2＝0，a＝－2；b－3＝0，b＝3.故ab＝（－2）3＝－8.
17. 【解析】设M＝1＋3＋32＋33＋…＋32014①，①式两边都乘3，得3M＝3＋32＋33＋…＋32015②.②－①得2M＝32015－1，两边都除以2，得M＝。
三、解答题
18.解:在数轴上表示出各数，如图:
用“＜”把各数连接起来为:－22＜－2＜－1＜3＜｜4.5｜＜＋6.
19.解:正整数集合:｛＋｜－6｜，（－7）2，…｝；
负分数集合:｛－0.18，＋（－），…｝；
有理数集合:｛－0.18，＋｜－6｜，＋（－），0，－2013，－（＋4），（－7）2，…｝
20.解:（1）＝0；
（2）＝16；
（3）。
21.解:根据题意得:小丽:；
小蓉:。
因为－7＜－6，所以小蓉获胜，小丽为大家唱歌。
22.解:（1）对甲、乙、丙分别指明错误，说明原因:甲同学第一项G计算错误；乙同学运算顺序错误，先计算乘法运算，再计算加减运算；丙同学运算符号错误，应为除法运算.
（2）正确计算过程为:原式＝.
23.解:根据题意得:＝－21＋14－30+112＝75，所以原式＝.
24.解:（1）（＋15）＋（－2）＋（＋5）＋（－1）＋（＋10）＋（－3）＋（－2）＋（＋12）＋（＋4）＋（－5）＋（＋6）＝39，所以收工时，甲组在A地的东边，且距A地39千米.
（－17）＋（＋9）＋（－2）＋（＋8）＋（＋6）＋（＋9）＋（－5）＋（－1）＋（＋4）＋（－7）＋（－8）＝－4，所以收工时，乙组在A地的南边，且距A地4千米；
从出发到收工时，甲组耗油为：
×a
＝（15＋2＋5＋1＋10＋3＋2＋12＋4＋5＋6）×a＝65a（升），
乙组耗油为：
×a
＝（17＋9＋2＋8＋6＋9＋5＋1＋4＋7＋8）×a＝76a（升）
答:甲组耗油65a升，乙组耗油76a升。
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