(共21张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
越来越快
ax>kx
提示:“指数爆炸”是比喻指数函数当自变量越来越大时,函数值的增长速度越来越快,像爆炸一样.
解析:指数函数的增长速度大于一次函数的增长速度,故选C.
答案:C
越来越慢
logax
提示:“直线上升”是指增长速度保持不变,“对数增长”是指增长速度越来越慢.
提示:随着自变量x的越来越大,指数函数y=bx(b>1)的增长速度越来越快,一次函数y=kx(k>0)的增长速度保持不变,对数函数y=logax(a>1)的增长速度越来越慢,因此总会存在一个x0,当x>x0时,恒有bx>kx>logax.
解析:一次函数的增长速度大于对数函数的增长速度,所以函数y=100x的增长速度最快.
答案:A
解析:当x越来越大时,对数函数的增长速度最慢,根据对数函数的图象,知函数y=ln
x的增长速度比y=log2x的增长速度还慢,故选C.
答案:C
解析:题表中数据y随x的变化趋势为y随x的增大增长得越来越快.因为选项A中函数是线性增加的函数,选项C中函数是比线性增加缓慢的函数,选项D中函数是减函数,所以排除A,C,D选项,故选B.
答案:B
解析:对数型函数的增长速度越来越慢,变量y3随x的变化符合此规律;指数型函数的增长速度越来越快,y2随x的变化符合此规律;易知y1随x变化的关系为y1=4x+1,符合一次函数模型.
y3,y2,y1
解析:指数型函数模型的增长速度最快,故选C.
答案:C
解:(1)C1对应的函数为g(x)=0.3x-1,C2对应的函数为f(x)=lg
x.
(2)当0f(x);当x1g(x);
当x>x2时,g(x)>f(x);当x=x1或x=x2时,f(x)=g(x).(共18张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
logax
x
(0,+∞)
提示:对数函数的解析式满足两个条件:
(1)底数a满足a>0,且a≠1.
(2)真数仅含有自变量x,且x>0.
解析:设函数y=f(x)=logax(x>0,a>0且a≠1).
因为对数函数y=f(x)的图象过点M(9,2),
所以2=loga9,所以a2=9.因为a>0,所以a=3.
所以此对数函数的解析式为y=log3x.
故选B.
答案:B
解析:依题意,知log4(α+3)=2,
则α+3=16,故α=13.
13
解析:设f(x)=logax(a>0,且a≠1),
则f(4)=loga4=-2,所以a-2=4.
又因为a>0,所以a==,即f(x)=lox,
所以f(8)=lo8=-3.
-3
4
-1
解析:A项中,y=ln
x2的定义域为{x|x∈R,且x≠0},y=2ln
x的定义域为(0,+∞);
B项中,y=lg(x-1)+lg(x+1)的定义域为(1,+∞),y=lg(x+1)(x-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞);
C项中,y=10lg
x的定义域为(0,+∞),y=lg
10x的定义域为R;
D项中,两个函数的定义域均为(0,+∞).
答案:D
(-1,0)∪(0,2]
解析:A={x|2x>2}={x|x>1}.
由m-x>0,得x因为A∪B=R,所以m>1,则m的值可以是2.
答案:D(共33张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
x轴
解析:题中两个对数函数的底数互为倒数,因此它们的图象关于x轴对称.
x轴
(0,+∞)
(1,0)
1
0
减函数
增函数
提示:底数越大,图象越靠右边.
提示:根据loga1=0,知无论a(a>0,且a≠1)取何值,对数函数y=logax的图象恒过定点(1,0).令x-1=1,则x=2,所以函数y=loga(x-1)的图象恒过定点(2,0).
解析:根据对数函数的性质,知0(0,1)
解析:令x+1=1,得x=0,
则函数y=loga(x+1)(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(0,0).
(0,0)
提示:根据反函数的定义,知对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象过点(3,1).
解析:根据反函数的定义,知y=ln
x的反函数是y=ex.
y=ex
解析:根据反函数的定义,知y=10x的反函数是y=lg
x.
y=lg
x
解析:根据对数函数y=log0.7x,y=log1.1x的图象(图略)和性质,知01,所以b答案:C
答案:D
解析:因为函数y=log4x是增函数,
所以log23=log49>log46>1.
又因为log32<1,所以b答案:D
答案:C
答案:D
(-2,1)
答案:(1,1.7)
答案:A
答案:C
解析:由对数函数底数大小与图象位置的关系,知b>a>1>d>c.
b>a>1>d>c
解析:选项A中,由y=x+a的图象,知a>1,
由y=logax的图象知0选项B中,由y=x+a的图象,知0由y=logax的图象知a>1,选项B不符合题意;
选项C中,由y=x+a的图象,知0由y=logax的图象知0选项D中,由y=x+a的图象,知a<0,
由y=logax的图象知a>1,选项D不符合题意.
答案:C
解析:令2x+1=1,得x=0,
此时f(0)=2,
即原函数的图象过定点(0,2).
(0,2)
±1
[-2,+∞)
(4,+∞)
答案:A
(-∞,-1]
(2,+∞)