(共33张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
提示:人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数函数模型来解决.
提示:地震震级的变化规律、溶液pH值的变化规律等可以用对数函数模型来解决.
解析:将x=1,2,3,y=0.2,0.4,0.76分别代入验证即可.
答案:C
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
答案:D
提示:分析和理解实际问题的增长情况,根据增长情况选择函数类型构建函数模型.
解析:对于一个实际问题,可以选择不同的函数模型,只是模拟效果有所差别.
答案:×
解析:数据越多,模拟效果越好.
答案:√
解析:根据散点图选择函数模型,针对性较强,得到的函数模型的模拟效果较好.?
答案:√
答案:D
24
④
预习导学思维启动
重点探究认知发展(共25张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
f(x)=0
实数解
零点
与x轴有公共点
提示:函数的零点不是一个点,而是一个实数.
解析:由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故选D.
答案:D
连续不断
f(a)f(b)<0
提示:增加函数y=f(x)在区间(a,b)上是单调函数,则只有一个零点.
解析:可能有零点.
答案:×
解析:也可能f(a)f(b)>0.
答案:×
解析:至少有一个零点.
答案:×
1和2
e,0和-2
0
3
1
答案:B
答案:C
预习导学思维启动
重点探究认知发展
探索点一函数零点的求解
【例1】(1)函数x)=2)的零点是1和2
解析:令)-)N=0
得x-2=0或nx=0,解得x=2或x=
改函数(x)的零点为1和2
(2)函数fx)=
gInx-1
x>0,
的零点是90和-2
x2-2x,x≤0
解析:由八=0,得1=0或,以=0
解得x=e戚x=0或x=-2
跟踪训练
1若函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为(
B
C
D.2
解析:由题意,知f(1)=0,
即
解得a
答案:B
2若函数f(x)
2,x≤1
则函数g(x)=(x)-的零点为3
(logix,x>
1,
解析:令8(x)=(x)-=0,得f(x)
由f(x)
得
解得x=3所以函数g(x)的零点为3
探索点二函数零点的个数问题
(2-1x<2
【例2】(①)若函数f)=3
则函数
X≥2
g(x)=f(x)1的零点个数为()
A2
1B3
C.4
D,5
解析:令8(x)=(x)-1=0,得f(x)=1.由f(x)=1
整理得
22.1
解得x=1或x=4.故选A
答案A
探索点二函数零点的个数问题
(2x-1x<2
【例2】
(1)若函数代)=13x22,则函数
g(x)=f(x)1的零点个数为
A2
1B3
C.4
D,5
解析:令8(x)=(x)-1=0,得f(x)=1.由f
21
得
整理得
2-1=
解得x=1或x=4.故选A
1=-1
答案A
(2)方程3+0g2x=0在区间[,1上的实数根的个数为1
解析:方法1:方程3+0g2x=0可化为3=1ogx=logx
设y=3y2=0gx,在同一平面直角坐标系中作出函
数yxy2的图象,如图所示由图象,知方程3+0gx=0
在区间1上有1个实数根
yg￥x
方法2:设f(x)=3+1ogx,则函数(x)在区间(0,+∞)上是增函数
又因为(2)=3+0g2-=3-2<0(1)=3+10g21=3>0,所以()(1)<0
所以函数)=32+10gx在区间1上只有一个零点,即方程
3+10g2x=0在区间1上只有一个实数根(共22张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
f(a)f(b)<0
一分为二
逐步逼近
f(a)f(b)<0
b=c
a=c
提示:不是.零点两侧函数值符号相反的零点可用二分法求近似值,零点两侧函数值符号相同的零点无法用二分法求解.
解析:不一定,例如:函数x-2=0用二分法求出的解就是精确解,故说法错误.
答案:×
解析:对于函数f(x)=|x|,不存在区间(a,b),使f(a)f(b)<0,所以不能用二分法求其零点.
答案:×
解析:函数的零点也可能是区间的中点或在左侧区间内,故说法错误.
答案:×
解析:题图中图象与x轴有4个交点,所以零点的个数为4;零点左、右两侧函数值异号的有3个,所以可以用二分法求解的个数为3.
答案:D
解析:设f(x)=2x+x-5,f(1)=-2<0,f(3)=6>0,f(2)=1>0,
f(x)零点所在的区间为(1,2),
所以方程2x+x-5=0下一个有根的区间是(1,2).
(1,2)
解析:在选项A和选项D中,函数虽然有零点,但它们在零点两侧的函数值同号,因此它们都不能用二分法求零点;
在选项B中,函数无零点;
在选项C中,函数图象是连续不断的,且图象与x轴有交点,并且在零点两侧的函数值异号,所以选项C中的函数能用二分法求其零点.
答案:C
答案:D
答案:C
解析:由题表,知f(1.312
5)·f(1.375)<0,
且1.375-1.3125=0.062
5<0.1,
所以方程的一个近似解可取1.32.
答案:A
