(共25张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
一一列举
{
}
提示:不能,因为“{
}”表示“所有”“一切”“整体”的含义,所以不能写成{自然数集},而应写成{自然数}.
提示:①集合中元素较少,能够一一列举出来时,适合用列举法;②集合中的元素较多或无限多,但呈现一定的规律性时,也可以列举出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.
?
解析:由x-4<2可知x<6.又因为x∈N
,所以x可以为1,2,3,4,5,故选D.
答案:D
解析:集合A中有2个元素:点(1,2),点(3,4).
答案:B
{x∈A|P(x)}
{x∈A:P(x)}
{x∈A;P(x)}
共同特征
一般符号
取值（或变化）范围）
一条
竖线
提示:当集合中的元素具有共同特征并且能够描述出来时,一般可使用描述法表示集合.
解:(1)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1
000}.
(2)集合的代表元素是点,用描述法可表示为{(x,y)|x<0,且y>0}.
解析:因为x∈{2,4,5},所以x=2或x=4或x=5.因为x?{2,4,6},所以x≠2,且x≠4,且x≠6,所以x=5.
答案:C
解析:集合A中含有3个元素2,4,6,且当a∈A时,
6-a∈A,
当a=2∈A时,6-a=4∈A,则a=2合适;
当a=4∈A时,6-a=2∈A,则a=4合适;
当a=6∈A时,6-a=0?A.
综上所述,a=2或4.
答案:D
解析:解方程组得或故集合为{(-1,1),(0,0)}.
答案:B
解析:因为集合中的第n项的分母为n,分子为2n+1,所以集合用描述法可表示为.
答案:D
解:集合中的元素为点(x,y),故函数y=x2的图象上的所有点组成的集合为{(x,y)|y=x2}.
?
解:(1)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=2k,k∈Z,且|x|<1
000}.
(2)集合的代表元素是点,用描述法可表示为{(x,y)|y=0,且x∈R}.
【解题模型示范】
解:由题意,知集合A中有两个元素,则关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根,把其中一个根x=1代入方程,得a-3+2=0,所以a=1,所以方程ax2-3x+2=0为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.所以集合A={1,2}.
?
解:因为集合{x|ax2+x=0}有两个元素,所以关于x的方程ax2+x=0有两个根,所以所以a<,且a≠0.所以解ax2+x=0,得x=0或x=-.所以集合{x|ax2+x=0}的两个元素为0和-.
解:由A={2},知22+2(a-1)+b=0,且Δ=(a-1)2-4b=0,
解得a=-3,b=4.
所以方程x2-(3-a)x-a+b-2=0即x2-6x+5=0,变形,
得(x-1)(x-5)=0,
解得x=1或x=5,所以集合B={1,5}.
?(共24张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
一般地,我们把研究对象统称为元素
一些元素组成的总体叫做集合
确定的
互不相同的
大写拉丁字母A,B,C
小写拉丁字母a,b,c,
构成两个集合的元素是一样的
提示:不一定,集合中的元素可以是任何对象,如数、点、三角形、学生、代数式等.
提示:①确定性:判断这些对象是否有明确的判断标准;②互异性:判断这些对象是否都不相同.
解析:“著名的科学家”和“较聪明的人”都没有明确的标准,对于某人是否“著名”或“较聪明”无法客观判断,因此“著名的科学家”和“较聪明的人”都不能构成集合;“很大的数”也没有明确的标准,所以不能构成集合;任意给定一个正整数,能够判定其是否小于10,有明确的标准,且小于10的正整数是确定的,故D项正确.
答案:D
解析:由“book”中的字母构成的集合的元素为b,o,k,共3个.
?
答案:C
a是集合A
a∈A
a不是集合A中
a?A
整数集
提示:只需判断该元素是否具备集合A中元素的特性.
?
解析:对于A项,因为0是一个元素,N是自然数集,所以0∈N,故A项不正确;对于B项,因为Q为有理数集,-是一个有理数,所以-∈Q,故B项正确;对于C项,因为π是无理数,Q是有理数集,所以π?Q,故C项不正确;对于D项,-2是一个负整数,不属于自然数,故D项不正确.
答案:B
?
解析:因为2=>,所以2?P.
∈
解析:因为5=22+1,2∈N
,所以5∈Q.
±3
解析:由题意,得a2=9,解得a=±3.
(3)(4)
解析:(1)中“的近似值”和(2)中“比较大”,这些标准均不明确,即元素不确定,故不能构成集合;对于(3)(4),其中的对象都是确定的,故能构成集合.
解析:因为集合A中元素是由满足x≤2,
x∈R的实数构成的,a=,b=2,由>2,得a?A.由2<2,得b∈A.
答案:B
-3,5,-1,3,0,2
解析:因为∈Z,且a∈Z,
所以只能为±1,±2,±4.
当=1时,a=-3;当=-1时,a=5;
当=2时,a=-1;当=-2时,a=3;
当=4时,a=0;当=-4时,a=2.
故集合M中的元素为-3,5,-1,3,0,2.
2,-2,-1,,,
解析:因为2∈S,所以=-1∈S,=∈S,=2∈S;因为-2∈S,所以=∈S,=∈S,=-2∈S.所以集合S中的元素有2,-2,-1,,,.
5或或-3
解析:因为3∈A,所以3=a-2或3=2a2+5a,所以a=5或a=或a=-3.
当a=5时,a-2=3,2a2+5a=75,满足集合中元素的互异性,符合题意.
当a=或a=-3时,经检验,符合题意.
故a=5或a=或a=-3.
解析:因为5∈A,所以a2+2a-3=5,
解得a=2或a=-4.
当a=2时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去.
当a=-4时,|a+3|=1,符合题意,所以a=-4.
-4
解析:根据题意,得集合A中的元素为1,2,集合B中的元素为0,2,则集合C中的元素可能为0,2,0,4.又由集合元素的互异性,得集合C中的元素为0,2,4,故集合C中的所有元素之和为6.
?
答案:D
