(共20张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
若q,则p
p?q
q?p
p?q
充分条件
必要条件
充要条件
提示:是,p与q互为充要条件.
提示:“?”表示“等价”的意思.
答案:√
答案:√
答案:√
答案:CD
证明:充分性:将m=1代入方程x2-4x+4m=0,
得x2-4x+4=0,解得x=2,为整数根;
将m=1代入方程x2-4mx+4m2-4m-5=0,
得x2-4x-5=0,解得x=5或x=-1,为整数根,
所以m=1是两个方程的根都是整数的充分条件.
解析:由A∩B=?,得
解得0≤a≤2.
答案:A
解:因为关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根,所以当a=0时,x=-,满足题意;
当a≠0时,设两根分别为x1,x2,则
或
解得a<0或0
综上,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件为a≤1.
解:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的等价条件为即ac<0.
所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
解:因为关于x的方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根,且x1+x2=-<0,所以只需
即解得0所以方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根的充要条件是0解析:函数的图象与y轴交于负半轴,则c<0.
c<0
解析:当m=0时,方程为-x+2=0,解得x=2;
当m≠0时,方程为一元二次方程,设x1,x2是方程的根,则x1+x2=,由x1+x2=2,得=2,解得m=-或1.当m=-或1时,Δ=(m+1)2-8m2<0,即当m=-或1时,方程无实数根.故当m=0时符合题意.
m=0(共16张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
1.4 充分条件与必要条件
1.4.1 充分条件与必要条件
[学习目标] 1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.
2.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.
3.能初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流,提升逻辑推理素养.
一、充分条件与必要条件
[知识梳理]
1.命题及其相关概念
(1)命题:一般地,把用语言、符号或式子表达的,可以
叫做命题.
(2)真命题:
的语句是真命题.
(3)假命题:
的语句是假命题.
判断真假的陈述句
判断为真
判断为假
2.充分条件与必要条件的概念
若p,则q为真命题
↓
p?q
↓
p是q的
,q是p的
.
充分条件
必要条件
提示:不唯一,如x>1,x>6都是x>0的充分条件;x>0,x>1都是x>6的必要条件.
提示:如果q不成立,那么p一定不成立.如x>1是x>6的必要条件,若x≤1,则x>6一定不会成立.
提示:p?q说明命题“若p,则q”为真,即如果p成立,那么q一定成立,如果“若p,则q”为假,那么应记作“p?q”.
[基础测试]
判断.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)“x>0”是“x>1”的充分条件.
( )
(2)若x2=36,则x=6.
( )
(3)“x>1”是“x>0”的充分条件.
( )
(4)若x≠0,则xy≠0.
( )
答案:×
答案:×
答案:√
答案:×
解析:由“A={0}”可推出“A∩{0,1}={0}”,由“A∩{0,1}={0}”不能推出“A={0}”.故“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的必要不充分条件
必要不充分
解:(1)由a<1不一定能得到>1(如a=-1);
但当>1时,有0所以p是q的必要不充分条件.
(2)解不等式x(x+1)>0可得x>0或x<-1,
所以由“x>0”能推出“x>0或x<-1”;
由“x>0或x<-1”不能推出“x>0”,
所以p是q的充分不必要条件.
解析:p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).设p对应的不等式的解集为A,q对应的不等式的解集为B.因为p是q的充分不必要条件,所以A?B.所以或解得m≥9,即实数m的取值范围是m≥9.
m≥9
解析:p:x2+x-6=0,即x=2或x=-3.
q:ax+1=0,当a=0时,方程无解;当a≠0时,x=-.由题意,知p?/q,且q?p,故a=0舍去;当a≠0时,应有-=2或-=-3,解得a=-或a=.
综上可知,a=-或a=.
-或
解析:设q,p对应的不等式的解集为集合A,B,则A=
{x|2因为q是p的充分不必要条件,所以A?B,
即或解得-1≤a≤6.
-1≤a≤6