(共18张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
并非所有的
并非任意一个
?x∈M,
﹁p(x)
提示:原命题的否定就是对原命题的结论进行否定.原命题的否定与原命题真假性相反.
答案:×
答案:×
答案:√
不存在一个
没有一个
?x∈M,﹁p(x)
提示:不是,不但要否定结论,还要将存在量词改为全称量词.
答案:×
答案:√
答案:×
解析:全称量词命题的否定为存在量词命题,所以?x∈R,x2≠x的否定是?x∈R,x2=x;存在量词命题的否定为全称量词命题,所以?x∈R,x2+x+1<0的否定是?x∈R,x2+x+1≥0.
答案:AC
解:因为p为真命题,即方程x2+2x+2-a=0有实根,所以Δ=4-4(2-a)≥0,即a≥1.即实数a的取值范围为a≥1.
a<1
解析:p的否定为:?x∈R,使ax2+2x+3=0.
因此当a≠0时,Δ=4-12a≥0,解得a≤.
当a=0时,ax2+2x+3=2x+3=0,此时方程有解.
综上所述,a的取值范围是.
答案:C
解析:A项中,命题是全称量词命题,且是一个假命题;B项中,当x=0时,x2=0,所以命题既是存在量词命题又是真命题;C项中,因为+(-)=0,所以C项是假命题;D项中,对于任意一个负数x,都有<0,所以D项是假命题.
答案:B
m>
解析:这一命题可以表述为“对所有的实数m,关于x的方程x2+x+m=0都有实数根”,其否定为“存在实数m,使得关于x的方程x2+x+m=0没有实数根”,为真命题,所以由Δ=1-4m<0,得m>,此时一元二次方程没有实数根,故m的取值范围为m>.(共20张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
所有的
任意一个
全称
?
全称量词命题
?x∈M,p(x)
提示:一切、任意、任给、每一个、所有等.
提示:对M中的每一个x,都具有或满足性质p(x),毫无例外.
答案:√
答案:×
答案:×
存在一个
至少有一个
存在
?
存在量词命题
?x∈M,p(x)
提示:有一个、有些、有的、存在一个、至少有一个、对某些等.
提示:在M中,至少有一个x具有或满足性质p(x),而不是所有的个体都不具有性质p(x).
答案:×
答案:√
答案:×
解析:因为“所有”“任意”为全称量词,所以选项A,C为全称量词命题;“有的”“存在”为存在量词,所以选项B,D为存在量词命题.
答案:AC
解:①可改为“任意一个实数的平方都是非负数”,
所以用“?”可表示为?x∈R,x2≥0.
②为存在量词命题,所以用“?”表示为?x<0,ax2+2x+1=0(a<1).
解析:垂直于同一直线的两条直线是平行的,所以找不到两条相交直线垂直于同一直线.
答案:C
解析:A项中,命题是全称量词命题,且是一个假命题;B项中,当x=0时,x2=0,所以命题既是存在量词命题又是真命题;C项中,因为+(-)=0,所以C项是假命题;D项中,对于任意一个负数x,都有<0,所以D项是假命题.
答案:B
解析:因为p是假命题,所以方程x2+4x+a=0没有实根,因为Δ=16-4a<0,所以a>4.
答案:A
