法门高中2019-2020学年度第二学期高一数学期末质量检测卷
时间：120分钟
总分：150分
一．选择题（每小题5分，共12小题，共5×12=60分）
1.
（
?）
A．3??
?B．-3???
C．1??
D．-1
2.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为(
)
A.?100???
B.?16???
C.
18???
D.?15
3.
对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图
(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A
.
46,
45,
56
B.
46,
45,
53
C.
47,
45,
56
D．45,
47,
53.
如图所示，算法框图的输出结果为( )
B．
C．
D．
5.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取两件，恰有一件次品的概率为（
）
A.
0.2
B.
0.4
C.
0.6
D.
0.8
6.已知扇形的周长是3cm，面积是0.5c㎡，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（
）
A
.
1
B.
1或4
C.
4
D.
2或4
7.
在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是
( )
A.至少有一张移动卡
B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡
D.至多有一张移动卡
8.(
)
A
.
B.
1
C
.
D
.
-1
9.
在区间上随机取一个数x，则cos
πx的值介于与之间的概率为( )
A.
B.
C.
D.
(
)
A
.
B.
C.
D.
11.在中，为边上的中线，为的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
12.设，已知两个向量，
则向量长度的最大值是（????）
?????????
B.2??????
C.????????
D.
二.填空题（每小题5分，4小题，共5×4=20分）
13.根据下列算法语句，当输入x为60时，
输出y的值为_____.
15.已知变量x,y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表示，若y关于x的回归方程为，则????．
解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）
（10分）现有6名志愿者，其中A1
,
A2通晓日语，B1
,B2通晓俄语，C1
,C2通晓韩语，
从中选出通晓日语，俄语，韩语的志愿者各1名，组成一个小组。
求A1被选中的概率；
（2）求B1和C1
不全被选中的概率.
19.（12分）在7块并排，形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的实验，得到如下表所示的一组数据：
施肥量（x)
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量(y)
330
345
365
405
445
450
455
求y对x的回归直线方程；
（2）如果施肥量为38，其他情况不变，请预测水稻的产量。
21..（12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.
22.（12分）已知函数，且
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数取值范围.
(
1
)高一数学期末质量检测答案
一．选择题：（每题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
C
C
B
D
A
D
C
A
B
2．填空题：（每题5分，共20分）
13.
31
14.
2
15.
3.1
16.
3．解答题：（17题10分，其余每题12分，共70分）
17.(10分）解：从中选出通晓日语，俄语，韩语的志愿者各一名，有以下8个基本事件：A1B1C1
；A1B1C2
；
A1B2C1
；A1B2C2
；A2B1C1
；A2B1C2
；A2B2C1
；A2B2C2，每一个基本事件被抽到的机会均等，因此这些事件发生是等可能的。
（1）其中A1被选中有4种情况，所以
（2）设B1和C1不全被选中为事件B，则它的对立事件是:
B1和C1全被选中，有两种A1B1C1
；A2B1C1
,所以不全被选中的概率
18.
20.（12分）解：由原式得
21.（12分）解
(1)据直方图知组距为10，
由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝＝0．005．
(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0．005×10×20＝2．
成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0．005×10×20＝3．
(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，
其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有3个：
(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝．
