数轴的认识参考答案
典题探究
一.
基本知识点:
二.
解题方法:
例1.在数轴上自左向右的顺序是( )
A.
负数
B.
负数、0、正数
C.
正数、负数
考点:
数轴的认识.
专题:
运算顺序及法则.
分析:
数轴是规定了原点(0点)、方向和单位长度的直线,在数轴上,所有负数都在原点的左边,所有正数都在原点的右边,据此解答即可.
解答:
解:根据分析,在数轴上自左向右的顺序是负数、0、正数,故选:B.
点评:
此题主要考查了数轴的认识.
例2.下图中,( )是数轴.
A.
B.
C.
考点:
数轴的认识.
专题:
数的认识.
分析:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线,根据数轴的定义及特点进行解答即可.
解答:
解:A、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线,而此直线没有正方向,故本选项错误.B、因为﹣1>﹣2,2>1,所以﹣1应在﹣2的右边,2在1的右边,故本选项错误;C、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线,符合数轴的定义,故本选项正确;故选:C.
点评:
本题考查了数轴的定义及特点,即数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴,数轴上右边的数总比左边的大.
例3.如图,用一条直线上的点来表示数,那么0.12所在的位置应该是下列选项中的( )
A.
S的右边
B.
R和S之间
C.
Q和R之间
D.
P和Q之间
E.
P的左边
考点:
数轴的认识.
专题:
数的认识.
分析:
根据数轴上数的特点,右边的数总比左边的数大,,所以,故0.12应该在即P点的左边,此题得解.
解答:
解:根据数轴上右边的数总比左边的数大,且:,所以0.12应该在P点的左边.故选:E.
点评:
掌握数轴上数的特点是解决此题的关键.
例4﹣3、2.4、1、﹣0.2、+都在同一条数轴上,离0最近的数是 ﹣0.2 ,﹣3在0的 左 边.
考点:
数轴的认识;负数的意义及其应用.
专题:
数的认识.
分析:
画出数轴,再根据数轴进行求解;在数轴上,首先确定原点0的位置和单位长度,且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序,所有的负数都在0的左边,越往左数越小,正数都在0的右边,越往右数越大.
解答:
解:如图:由图可知:离0最近的是﹣0.2;﹣3在0的左边.故答案为:﹣0.2,左.
点评:
此题考查在数轴上表示正负数,所有的负数都在0的左边,正数都在0的右边.
演练方阵
A档(巩固专练)
1.在下面所画的数轴中,请选出正确的数轴( )
A.
B.
C.
D.
考点:
数轴的认识.
分析:
在数轴上,首先确定原点0的位置和单位长度,且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序,所有的负数都在0的左边,越往左数越小,正数都在0的右边,越往右数越大;方向向右.逐个分析,即可得解.
解答:
解:A、缺少单位长度和正负数值;B、﹣1和﹣2位置颠倒;C、是正确的数轴;D、方向错误.故选:C.
点评:
考查了数轴的认识.解答此题要明确:首先确定原点0的位置和单位长度,且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序,方向向右.
2.数轴上,﹣3在﹣2的( )边.
A.
左
B.
右
考点:
数轴的认识.
分析:
在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序,﹣3在﹣2的左边.
解答:
解:﹣3在﹣2的左边.故选A.
点评:
此题考查在数轴上,数的排列顺序.
3.如图所示,点M表示的数是( )
A.
2.5
B.
﹣1.5
C.
﹣2.5
D.
1.5
考点:
数轴的认识.
分析:
我们知道数轴是规定了原点(0点)、方向和单位长度的直线,点M在原点的左边,距原点(0点)2.5个单位长,它表示﹣2.5.
解答:
解:点M在原点的左边,距原点(0点)2.5个单位长,它表示﹣2.5;故选:C
点评:
本题是考查数轴的认识.
4.数轴上,﹣3在﹣2的( )边.
A.
左
B.
右
C.
无法确定
考点:
数轴的认识.
专题:
整数的认识.
分析:
数轴是规定了原点(0点),方向和单位长度的直线,正数原点(0点)右边,负数位于左边,﹣3和﹣2都位于原点的左边,﹣3表示离开原点3个单位长度,﹣2表示离开原点2个单位长度,﹣3距离原来点要比﹣2远,据此可判断选择.
解答:
解:如图,﹣3和﹣2都位于原点的左边,﹣3表示离开原点3个单位长度,﹣2表示离开原点2个单位长度,因此,在数轴上,﹣3在﹣2的左边;故选:A.
点评:
本题是考查数轴的认识,本题可以根据数的大小来判断,也可以画数轴判断.
5.下面两个括号内的数分别是( )
A.
﹣1和1
B.
﹣1和1.25
C.
﹣和1
D.
﹣和1
考点:
数轴的认识.
专题:
综合填空题.
分析:
由图可知,图中数轴0~﹣1之间被平均分成3等份,根据分数的意义,每一份即为单位“1”的,代表的数值单位为,因为第一个要填的数在“0”的左面,所以是﹣,在1~2之间被平均分成了4份,其中每一份即为单位“1”的,代表的数值单位为,因为要填的第二个数在1的右面,所以是1.25或1;据此选择即可.
解答:
解:由分析可得:故选:D.
点评:
本题通过数轴考查了学生对于分数的意义的理解.
6.下列图形中不是完整的数轴的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
数轴的认识.
分析:
我们知道数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线,也就是说完整的数轴应有原点(0)、正方向和单位长度,少了就不是完整的数轴.据此解答.
解答:
解:数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线,B缺少原点,不是完整的数轴;故选:B
点评:
本题是考查数轴的认识,原点、正方向和单位长度是数轴的“三要素”,缺一不可.
7.数轴上,﹣在﹣的( )边.
A.
左
B.
右
C.
北
D.
无法确定
考点:
数轴的认识;正、负数大小的比较.
专题:
数的认识.
分析:
在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序﹣在﹣的右边.
解答:
解:数轴上,﹣在﹣的左边,故选:A.
点评:
此题考查在数轴上数的排列顺序.越往左边,数越小,越往右边数越大.
8.数轴上有,﹣1和三个点,这三个点中( )最接近0.
A.
B.
﹣1
C.
考点:
数轴的认识.
分析:
比较这三个数去掉正、负号后的大小,哪个数去掉正、负号后最小,哪个数距原点最近,也就是最接近0.
解答:
解:<<1,最接近0;故选:A.
点评:
本题是考查数轴的认识.去掉正、负号后最小的数最接近0.
9.如图中直线上的点F表示( )
A.
1.1
B.
1
C.
13
考点:
数轴的认识.
专题:
数的认识.
分析:
把1平均分成3份,每份是,由此即可表示出直线上的点F表示(1+),由此选择即可.
解答:
解:1+=1;故选:B.
点评:
明确每份的长度是,是解答此题的关键.
10.在数轴上,0左边的数一定( )它右边的数.
A.
大于
B.
小于
C.
无法确定
考点:
数轴的认识;负数的意义及其应用.
专题:
整数的认识;小数的认识.
分析:
根据数轴的概念,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.右边为正方向,因此,在数轴上,0左边的数一定小于它右边的数.
解答:
解:因为右边为数轴的正方向,所以在数轴上,0左边的数一定小于它右边的数.故选:B.
点评:
此题考查的目的是理解掌握数轴的概念,明确:正数大于0大于一切负数.
B档(提升精练)
1.已知a,b两数在数轴上对应的点如图,下列结论正确的是( )
A.
a>b
B.
ab<0
C.
b﹣a>0
D.
a+b>0
考点:
数轴的认识.
专题:
数的认识.
分析:
本题要先观察a,b在数轴上的位置,得b<a<0,然后对四个选项逐一分析.
解答:
解:A、根据图示知,b<a<0,故本选项正确;B、根据图示知,b<a<0,则ab>0.故本选项错误;C、根据图示知,b<a<0,则b﹣a<0.故本选项错误;D、根据图示知,b<a<0,则a+b<0.故本选项错误;故选:A.
点评:
本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上右边的数总是大于左边的数.
2.直线上B点、C点分别表示的数是多少?下面( )答案是正确的.
A.
0.5
0.3
B.
0.5
1.6
C.
0.5
1.3
考点:
数轴的认识.
专题:
数的认识.
分析:
数轴上原点左边的数表示负数,右边的数表示正数,到原点的距离表示该数的绝对值.
解答:
解:数轴上点B在原点的右侧,距离原点0.5个单位长度,所以它表示的数是0.5;点C在原点右侧,且距离原点1.6个单位长度,所以C点表示的数是1.6.故选:B.
点评:
此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系.
3.下列结论正确的有( )个:
①规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴
②最小的整数是0
③正数,负数和零统称有理数
④数轴上的点都表示有理数.
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
考点:
数轴的认识.
专题:
数的认识.
分析:
利用下面的基本知识解答即可:①数轴的定义是规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴.②在有理数范围内没有最小的整数.③整数,分数统称有理数.④数轴上的点不仅表示有理数还表示无理数.
解答:
解:①数轴的定义是规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴.②在有理数范围没有最小的整数.③整数,分数统称有理数.④数轴上的点不仅表示有理数还表示无理数.所以①只有1个答案的说法是正确的.故选:B.
点评:
本题考查了数轴的定义及有理数的概念,及数轴上的点表示哪些数,考查了学生的判断能力.
4.在数轴上,A点和B点所表示的数分别为﹣2和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍,应把A点( )
A.
向左移动5个单位
B.
向右移动5个单位
C.
向右移动4个单位
D.
向左移动1个单位或向右移动5个单位
考点:
数轴的认识.
专题:
数的认识.
分析:
B点所表示的数是1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍,也就是说点A是3,也就是把现在的点A﹣2向右移动5个单位.
解答:
解:画图表示如下:所以向右移动5个单位.故选:B.
点评:
本题考查了学生数轴上点的位置移动引起数值的变化,考查了学生的空间想象能力.
5.在数轴上点a对应的数﹣2,与点a相距2个单位的数是( )
A.
﹣4,1
B.
﹣4,0
C.
﹣4
D.
1
考点:
数轴的认识.
专题:
整数的认识.
分析:
此题注意考虑两种情况:当点在已知点的左侧;当点在已知点的右侧.根据题意先画出数轴,便可直观解答.
解答:
解:故选:B.
点评:
由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
6.数轴上有,﹣1,三个点,这三个点中( )最接近0.
A.
﹣1
B.
C.
考点:
数轴的认识.
分析:
在数轴上正数位于原点(0点)的右边,负数位于左边,一个数去掉性质符号就表示该数表示的点到原点(0点)的距离,只要比较这三个数去掉性质符号后的大小即可判定哪个点最接近0.
解答:
解:<<1,因此,表示的点最接近0;故选:B.
点评:
本题是考查数轴的认识.一个数的性质符号只表示它表示的点在原点(0点)的哪边,不能表示该点距原点(0点)的远近.
7.数轴上,﹣在﹣的( )边.
A.
左
B.
右
C.
北
考点:
数轴的认识;负数的意义及其应用.
分析:
利用数轴,根据这两个数的大小来判断,数大的在右边,小的在左边.
解答:
解:﹣<﹣,所以﹣在﹣的左边;故选:A.
点评:
本题考查了利用数轴进行负数的大小比较.
8.数轴上,﹣2.5在﹣1.5的( )边.
A.
左
B.
右
C.
无法确定
考点:
数轴的认识.
专题:
数的认识.
分析:
在数轴上表示出这个数,再观察即可求解.
解答:
解:﹣2.5和﹣1.5在数轴上:﹣2.5在﹣1.5的左边.故选:A.
点评:
本题也可以先确定这两个负数的大小关系,再根据在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序得解.
9.数轴上,﹣20在﹣18的( )边.
A.
左
B.
右
C.
无法确定
考点:
数轴的认识.
专题:
数的认识.
分析:
在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序,﹣20在﹣18的左边.
解答:
解:数轴上,﹣20在﹣18的左边.故选:A.
点评:
此题考查在数轴上,数的排列顺序.
10.B
点在
0
和
1
之间
(如图),B
点最有可能表示的数是( )
A.
0.1
B.
0.3
C.
0.5
D.
0.8
考点:
数轴的认识.
分析:
根据数轴得到0.5<B<1,然后根据选择项只要在区间是0.5到1上的数即可选择.
解答:
解:由数轴可知0.5<B<1,选项中只有0.8在该范围.故选:D.
点评:
此题主要考查了利用数轴估算数的大小,同时要求学生能够比较一些数的近似值的大小.
C档(跨越导练)
1.在数轴上有、、0.2、﹣1四个点,这四个点中( )离原点最接近.
A.
B.
C.
0.2
D.
﹣1
考点:
数轴的认识.
专题:
数的认识.
分析:
由于要求四个数的点中距离原点最接近的点,所以求这四个点与原点的距离进行比较即可求解.
解答:
解:与原点的距离是,与原点的距离是,0.2与原点的距离是0.2,﹣1与原点的距离是1,因为<0.2<<1,所以这四个点中离原点最接近.故选:A.
点评:
本题考查了数轴的认识,关键是得到四个点与原点的距离.
2.在数轴上,左边的数一定( )它右边的数.
A.
大于
B.
小于
C.
等于
考点:
数轴的认识.
分析:
在数轴上,0点的左边是负数,右边是正数,从左向右数字越来越大,由此得解.
解答:
解:数轴上原点的左边是负数,原点的右边是正数,从左向右,数字逐渐变大.所以,在数轴上,左边的数一定小于它右边的数.故选:B.
点评:
此题考查了数轴的认识,原点记作0,左边是负数,右边是正数,当数不断扩大时,数轴可向两边不断延伸;数轴上有无数个点,任意一点总有一个与它相对应的数.
3.一个点从数轴的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移7个单位长度,这时点对应的数是( )
A.
3
B.
1
C.
﹣2
D.
﹣4
考点:
数轴的认识.
专题:
运算顺序及法则.
分析:
数轴上的点平移和其对应的数的大小变化规律:左减右加.
解答:
解:根据题意,得0+3﹣7=﹣4.故选:D.
点评:
考查了数轴上点的平移和数的大小变化规律.
4.若a>b,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,则有( )
A.
点A在点B的左边
B.
点A在原点的右边,点B在原点的左边
C.
点
A在点B的右边
D.
点
A和点
B均在原点左边
考点:
数轴的认识.
专题:
数的认识.
分析:
根据数轴的有序性,直接判断.
解答:
解:因为数轴上,右边的点表示的数总比左边的大,从数轴可以看出,表示数a的A点在表示数b的B点的右边,所以点A在点B的右边.故选:C.
点评:
数轴上的点表示的数,从左到右,由小到大,依次排列.
5.在数轴上,一个点从原点出发,向右移动5个长度单位表示的数是( )
A.
5
B.
﹣5
C.
2.5
D.
﹣2.5
考点:
数轴的认识.
专题:
整数的认识.
分析:
数轴是规定了原点(0点)、方向和单位长度的直线,在原点(0点)左边的点所表示的数都是负数,右边的点表示的数都是正数.在数轴上,一个点从原点出发,向右移动5个长度单位表示的数是+5或5.
解答:
解:在数轴上,一个点从原点出发,向右移动5个长度单位表示的数是+5或5;故选:A
点评:
本题是考查数轴的认识.
6.在数轴上,大于﹣2.5且小于3.2的整数有( )
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
考点:
数轴的认识;正、负数大小的比较.
专题:
数的认识.
分析:
在数轴上,大于﹣2.5的整数是﹣2.5右边的整数数,小于3.2的整数是3.2左边的整数,这个范围的整数有:﹣2、﹣1、0、1、2、3.
解答:
解:在数轴上,大于﹣2.5且小于3.2的整数有:﹣2、﹣1、0、1、2、3;故选:D.
点评:
本题是考查数轴的认识、正、负数的大小比较、整数的意义等.注意,整数包括正整数、零和负整数.
7.在数轴上,﹣6在﹣5的( )
A.
左边
B.
右边
C.
同一点上
考点:
数轴的认识.
专题:
数的认识.
分析:
数轴是规定了原点((0点)、方向和单位长的直线,在数轴上原点(0点)的左边是负数,从原点(0点)向左分别是﹣1、﹣2、﹣3﹣、﹣4、﹣5、﹣6…,右边是正数,从原点(0点)向右分别是+1、+2、+3﹣、+4、+5、+6…由此可见,在数轴上,﹣6在﹣5的左边.
解答:
解:在数轴上,﹣6在﹣5的左边;故选:A.
点评:
数轴是规定了原点((0点)、方向和单位长的直线,在数轴上从左到右的方向就是数从小到大的顺序,﹣6小于﹣5,在﹣5的左边.
8.在数轴上( )
A.
0比所有负数大,所以0是正数
B.
越是左边的数越大
C.
越往右边的数越大
考点:
数轴的认识.
专题:
整数的认识.
分析:
在数轴上,正数在0的右边,负数在0的左边,右边的数总是大于左边的数,由此进行判断.
解答:
解:A、0比所有的负数都大,但0既不是正数,也不是负数,本选项错误;B、C:数轴上,右边的数比左边的数大,所以越是左边的数越小,而越往右边的数越大;所以B选项错误,C选项正确.故选:C.
点评:
本题考查了数轴的认识,数轴上右边的数总是大于左边的数,0既不是正数,也不是负数.
9.如图:A、B、C三个点中,与“0”距离最近的点所代表的数是( )
A.
﹣5
B.
1.5
C.
﹣2.5
考点:
数轴的认识.
分析:
在数轴上,点到“0”的距离指的是两点之间的长度,长度越小,距离越近;在0的左边距离越近代表的数越大,在0的右边距离越近代表的数越小,逐个分析,即可得解.
解答:
解:A、A点的数是﹣5,到“0”的距离是5;B、B点的数是1.5,到“0”的距离就是1.5;C、C点的数是﹣2.5,到“0”的距离是2.5;1.5<2.5<5;所以B点与“0”距离最近;故选:B.
点评:
考查了数轴的认识.解答此题要明确:数轴上的点表示的数,有正有负,但到“0”的距离是指长度大小.
10.一个点从数轴上的“0”开始,先向右移动4个单位长度,再向左移动6个单位长度,这时点所对的数是( )
A.
4
B.
2
C.
﹣10
D.
﹣2
考点:
数轴的认识.
专题:
数的认识.
分析:
根据向右为“+”、向左为“﹣”分别表示为+4和﹣6,再相加即可得出答案.
解答:
解:点从数轴的原点开始,向右移动4个单位长度,表示为+4,在此基础上再向左移动6个单位长度,表示为﹣6,则到达的终点表示的数是(+4)+(﹣6)=﹣2,故选:D.
点评:
本题考查了数轴和有理数的表示方法,注意:点从数轴的原点开始,向右移动4个单位长度表示为+4,再向左移动6个单位长度表示为﹣6.
耐心
细心
责任心数轴的认识(综合)
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1.在数轴上自左向右的顺序是( )
A.
负数
B.
负数、0、正数
C.
正数、负数
例2.下图中,( )是数轴.
A.
B.
C.
例3.如图,用一条直线上的点来表示数,那么0.12所在的位置应该是下列选项中的( )
A.
S的右边
B.
R和S之间
C.
Q和R之间
D.
P和Q之间
E.
P的左边
例4.﹣3、2.4、1、﹣0.2、+都在同一条数轴上,离0最近的数是 _________ ,﹣3在0的 _________ 边.
演练方阵
A档(巩固专练)
1.在下面所画的数轴中,请选出正确的数轴( )
A.
B.
C.
D.
2.数轴上,﹣3在﹣2的( )边.
A.
左
B.
右
3.如图所示,点M表示的数是( )
A.
2.5
B.
﹣1.5
C.
﹣2.5
D.
1.5
4.数轴上,﹣3在﹣2的( )边.
A.
左
B.
右
C.
无法确定
5.下面两个括号内的数分别是( )
A.
﹣1和1
B.
﹣1和1.25
C.
﹣和1
D.
﹣和1
6.下列图形中不是完整的数轴的是( )
A.
B.
C.
D.
7.数轴上,﹣在﹣的( )边.
A.
左
B.
右
C.
北
D.
无法确定
8.数轴上有,﹣1和三个点,这三个点中( )最接近0.
A.
B.
﹣1
C.
9.如图中直线上的点F表示( )
A.
1.1
B.
1
C.
13
10.在数轴上,0左边的数一定( )它右边的数.
A.
大于
B.
小于
C.
无法确定
B档(提升精练)
1.已知a,b两数在数轴上对应的点如图,下列结论正确的是( )
A.
a>b
B.
ab<0
C.
b﹣a>0
D.
a+b>0
2.直线上B点、C点分别表示的数是多少?下面( )答案是正确的.
A.
0.5
0.3
B.
0.5
1.6
C.
0.5
1.3
3.下列结论正确的有( )个:
①规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴
②最小的整数是0
③正数,负数和零统称有理数
④数轴上的点都表示有理数.
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
4.在数轴上,A点和B点所表示的数分别为﹣2和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍,应把A点( )
A.
向左移动5个单位
B.
向右移动5个单位
C.
向右移动4个单位
D.
向左移动1个单位或向右移动5个单位
5.在数轴上点a对应的数﹣2,与点a相距2个单位的数是( )
A.
﹣4,1
B.
﹣4,0
C.
﹣4
D.
1
6.数轴上有,﹣1,三个点,这三个点中( )最接近0.
A.
﹣1
B.
C.
7.数轴上,﹣在﹣的( )边.
A.
左
B.
右
C.
北
8.数轴上,﹣2.5在﹣1.5的( )边.
A.
左
B.
右
C.
无法确定
9.数轴上,﹣20在﹣18的( )边.
A.
左
B.
右
C.
无法确定
10.B
点在
0
和
1
之间
(如图),B
点最有可能表示的数是( )
A.
0.1
B.
0.3
C.
0.5
D.
0.8
C档(跨越导练)
1.在数轴上有、、0.2、﹣1四个点,这四个点中( )离原点最接近.
A.
B.
C.
0.2
D.
﹣1
2.在数轴上,左边的数一定( )它右边的数.
A.
大于
B.
小于
C.
等于
3.一个点从数轴的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移7个单位长度,这时点对应的数是( )
A.
3
B.
1
C.
﹣2
D.
﹣4
4.若a>b,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,则有( )
A.
点A在点B的左边
B.
点A在原点的右边,点B在原点的左边
C.
点
A在点B的右边
D.
点
A和点
B均在原点左边
5.在数轴上,一个点从原点出发,向右移动5个长度单位表示的数是( )
A.
5
B.
﹣5
C.
2.5
D.
﹣2.5
6.在数轴上,大于﹣2.5且小于3.2的整数有( )
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
7.在数轴上,﹣6在﹣5的( )
A.
左边
B.
右边
C.
同一点上
8.在数轴上( )
A.
0比所有负数大,所以0是正数
B.
越是左边的数越大
C.
越往右边的数越大
9.如图:A、B、C三个点中,与“0”距离最近的点所代表的数是( )
A.
﹣5
B.
1.5
C.
﹣2.5
10.一个点从数轴上的“0”开始,先向右移动4个单位长度,再向左移动6个单位长度,这时点所对的数是( )
A.
4
B.
2
C.
﹣10
D.
﹣2
成长足迹
课后检测
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负责人签字:
教学主管签字:
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耐心
细心
责任心