19.1.1平行四边形的性质(1)

(共18张PPT)
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：四边形ABCD是平行四边形;记作： ABCD;读作平行四边形ABCD
4．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
2.平行四边形相对的边称为 对边,
相对的角称为 对角.
平行四边形相关概念
A
D
C
B
线段AC、BD就是　 ABCD的两条对角线。
对边：AB与CD; BC与DA.
对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.
邻边，邻角
3.平行四边形相邻的边称为 邻边, 相邻的角称为 邻角.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴　
理解定义
*
*
A
B
C
D
ABCD
AB
CD
AD
BC
如图
①
AB
CD
AD
BC
ABCD
②
如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.
9
从B站乘车到D站只有两
条路线有直接到达的公交车，
路线1是B—E—A—F—D，
路线2是B—H—O—G—D，
请比较两条路线路程的长短，
并说明理由．
A
B
C
D
E
G
F
H
O
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
　　 平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
　　 请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确
用你以前所学的知识证明猜想.
已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
几何语言：
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
在　ABCD中，
AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪
　些结论？为什么
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
A
D
B
C
8cm
1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )
A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm
A
B
D
C
A
D
B
C
2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.
E
A
B
D
C
9cm
5cm
1.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．
4cm
2
3
5cm
5cm
4cm
1
2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
通过本节课的学习，你有什么收获？
１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
２.平行四边形的性质：对边平行
　　　　　　　　　 对边相等
　　　　　　　　　 对角相等
　　　　　　　　　 　邻角互补
３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。
作业：
P84 1、2、 3
P90 1、2
P91 6