人教版数学九年级上册24.1.1 圆 （Word版 含解析）

24.1.1圆同步练习
一、选择题
1、下列说法正确的是（
）
A.
长度相等的弧叫做等弧
B.
半圆不是弧
C.
过圆心的线段是直径
D.
直径是弦
2、如图，在中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（
）条弦．
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
3、⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为（
）
A.
a＞b
B.
a≥b
C.
a＜b
D.
a≤b
4、下列叙述中不正确的是（
）
A.
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
B.
圆是轴对称图形，直径是它的对称轴
C.
连接圆上两点的线段叫弦
D.
圆上两点间的部分叫弧
5、已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（
）cm．
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
6、在以下所给的命题中，正确的个数为（
）
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
7、下列说法中，不正确的是（
）
A.
过圆心的弦是圆的直径
B.
等弧的长度一定相等
C.
周长相等的两个圆是等圆
D.
同一条弦所对的两条弧一定是等弧
8、如图，将大圆的直径分成条相等的线段，以每条线段为直径作小圆，则大圆的周长是个小圆周长和的（
）
A.
倍
B.
倍
C.
倍
D.
倍
9、如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC的度数为（
）
A.
15°
B.
30°
C.
45°
D.
60°
10、如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（
）
A.
42°
B.
28°
C.
21°
D.
20°
二、填空题
11、下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是______（填序号）．
12、如果圆的半径为3，则弦长x的取值范围是______．
13、如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=______度．
14、如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是______度．
15、已知⊙O的直径为cm，点A在⊙O上，则线段OA的长为______cm．
16、如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=120°，则∠BOD=______．
17、如图，己知AB、AD是⊙O的弦，∠B=32°，点C在弦AB上，连接CO并延长交⊙O于点D，∠D=32°，则∠BAD的度数是______．
三、解答题
18、如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠EOD=75°，AB=OC，求∠A的度数．
19、如图，在中，AB，CB为弦，OC交AB于点D．求证：
（1）；
（2）．
20、如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．
求⊙O的半径．
21、已知；如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD＝BC．
1、答案：D
分析：本题考查了圆的认识．
解答：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，故错误，不符合题意；
C、过圆心的弦是直径，故错误，不符合题意；
D、直径是弦，正确，符合题意，
选D．
2、答案：B
分析：本题考查了圆的认识，解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
解答：图中的弦有AE、AD、CD这3条，选B．
3、答案：B
分析：本题考查了圆的认识．
解答：∵直径是圆中最长的弦，
∴．
选B．
4、答案：B
分析：本题考查了圆的对称性，圆是轴对称图形，也是中心对称图形．
解答：A.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；
B.
圆是轴对称图形，直径所在的直线为圆的对称轴，错误；
C.
连接圆上两点的线段叫弦，正确；
D.
圆上两点间的部分叫弧，正确；
选B．
5、答案：B
分析：本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
解答：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
选B．
6、答案：C
分析：本题考查了圆的认识．
解答：根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；
根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，故④正确；
长度相等的两条弧不一定能够重合，故⑤错误．
选C．
7、答案：D
分析：本题考查了圆的认识．
解答：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；
B、等弧的长度一定相等，说法正确；
C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；
D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧一定是等弧；选D．
8、答案：D
分析：本题考查了有理数的应用．
解答：设大圆的直径为48，则大圆的周长为d=48，
各小圆的直径为1，则各小圆的周长和为48d’=48，
∴大圆的周长是个小圆周长和的倍．
9、答案：B
分析：本题考查了圆的认识、平行线的性质．
解答：∵AD∥OC，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC=∠DAB=×60°=30°．
选B．
10、答案：B
分析：本题考查了圆的认识、等腰三角形的性质．
解答：连结OD，如图，
∵OB＝DE，OB＝OD，
∴DO＝DE，
∴∠E＝∠DOE，
∵∠1＝∠DOE+∠E，
∴∠1＝2∠E，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠1，
∴∠C＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，
∴∠E∠AOC84°＝28°．
选：B．
二、填空题
11、答案：②
分析：本题考查了圆的认识．
解答：解：过圆心的弦是直径，∴①③错误；直径是弦，∴②正确；一个圆的直径有一条无数条，∴④错误．
故答案为②．
12、答案：0＜x≤6
分析：本题考查了圆的认识．
解答：圆的半径为3，则弦中最长的弦即直径的长度是6，因而弦长度的取值范围是0＜x≤6．
故答案为：0＜x≤6．
13、答案：60
分析：本题考查了圆的性质的应用、等腰三角形的性质．
解答：如图，连接OA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C=20°，
∴∠OAB=∠OAC+∠BAC=20°+40°=60°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=60°，
故答案为：60．
14、答案：48
分析：本题考查了圆的认识、等腰三角形的性质．
解答：∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OC，
∵∠A=42°，
∴∠ACO=∠A=42°，
∵D为AC的中点，
∴OD⊥AC，
∴∠DOC=90°-∠DCO=90°-42°=48°．
15、答案：
分析：本题考查了圆的认识．
解答：∵⊙O的直径为cm，
∴⊙O的半径为cm，
∵点A在⊙O上，
∴线段OA=cm．
故答案为：．
16、答案：30°
分析：本题考查了圆的认识、平行线的性质．
解答：∵OC=OD，
∴∠C=∠D，
∵∠COD=120°，
∴∠C=∠D=30°，
∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠D=30°，
故答案为30°．
17、答案：64°
分析：本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．
解答：连接OA，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠B=32°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠D=32°，
∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=64°，
故答案为：64°．
三、解答题
18、答案：25°
分析：本题考查了圆的认识、等腰三角形的性质．
解答：连OB，如图，
∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=BO，
∴∠A=∠2，
而∠1=∠A+∠2，
∴∠1=2∠A．
∵OB=OE，
∴∠1=∠E，
∴∠E=2∠A，
而∠EOD=∠A+∠E=75°，
∴3∠A=75°，
∴∠A=25°．
19、答案：（1）见解答；（2）见解答．
分析：本题考查了圆的性质以及三角形外角的性质，根据已知得出，是解题关键．
解答：（1）∵，
∴
∵
∴
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
20、答案：．
分析：本题考查了圆的认识、勾股定理．
解答：联结OA，过点O作OD⊥AB，垂足为点D．
∵AC=4，CB=8，
∴AB=12．
∵OD⊥AB，
∴AD=DB=6，
∴CD=2．
在中，，OC=4，CD=2，
∴．
在中，，
．
∴⊙O的半径是．
21、答案：见解答
分析：本题考查了圆的认识、全等三角形的判定与性质．
解答：∵OA、OB是⊙O的两条半径，
∴AO＝BO，
∵C、D分别是半径OA、BO的中点，
∴OC＝OD，
在△OCB和△ODA中，
，
∴△OCB≌△ODA（SAS），
∴AD＝BC．