人教版数学九年级上册23.2.1-23.2.2中心对称及中心对称图形同步练习（Word版 含解析）

23.2.1中心对称及23.2.2中心对称图形同步练习
一、单选题
1、观察下列图形，是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
3、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
4、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A.
三角
B.
菱形
C.
角
D.
平行四边形
5、如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（
）
A.
主视图
B.
左视图
C.
俯视图
D.
主视图和左视图
6、有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（
）
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
7、如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（
）
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
8、如图所示的四张扑克牌中，在旋转180°后还是和原来一样的是（
）
A.
B.
C.
D.
9、把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
10、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
11、把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（
）
A.
6→3
B.
7→16
C.
7→8
D.
6→15
二、填空题
12、如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为______．
13、在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有______．
14、下列图形：①线段；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等边三角形．绕其重心旋转后，仍与原图形完全重合的有______
15、在等边三角形、角、平行四边形、圆这些图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是______．
16、若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是______图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．
17、如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是______．
三、解答题
18、如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′．
19、如图，点D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
20、如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
21、如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）作出它们的对称中心O，并简要说明作法；
（2）若AB=6，AC=5，BC=4，求△DEF的周长；
（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
1、答案：D
分析：本题考查了中心对称图形．
解答：将一个图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形．
2、答案：D
分析：本题考查了轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形．
解答：根据轴对称图形的定义，选项中轴对称图形有A、C、D，
根据中心对称图形的定义，选项中的中心对称图形有B、D，
综上可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是D，
选D.
3、答案：B
分析：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形．
解答：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．
选B．
4、答案：B
分析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
解答：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；
B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
C、角是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故本选项错误；
D、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故本选项错误，
选B.
5、答案：C
分析：本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键．
解答：观察几何体，可得三视图如图所示：
可知俯视图是中心对称图形，
选C．
6、答案：C
分析：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形．
解答：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．
选C.
7、答案：D
分析：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形．
解答：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B是轴对称图形又是中心对称图形；选项C是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是轴对称图形又是中心对称图形．
选：D
8、答案：B
分析：本题考查了中心对称．
解答：由中心对称图形的概念，即：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心，可知，
A.
不是中心对称图形；
B.
是中心对称图形；
C.
不是中心对称图形；
D.
不是中心对称图形，选B．
9、答案：C
分析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
解答：解：A.
是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.
既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
选C．
10、答案：D
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
选：D．
11、答案：D
分析：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．
解答：6→3，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B.7→16，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
C.7→8，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D.6→15，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，故符合题意；
选：D．
二、填空题
12、答案：4
分析：本题考查了中心对称．
解答：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，
又∵点B和点B′关于点A对称，
∴BB′=2AB=4．故答案为：4．
13、答案：正方形、菱形
分析：本题考查了中心对称图形．
解答：解：根据中心对称图形的概念，知正方形、菱形都是中心对称图形；
等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形．
故答案为：正方形、菱形．
14、答案：①②③④
分析：掌握重心和中心对称图形的概念．线段的重心就是线段的中点．矩形、菱形、正方形的重心就是其两条对角线的交点，也是两对对边中点连线的交点．等边三角形的重心就是三边中线的交点．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
解答：根据重心和中心对称图形的概念，知⑤不是关于重心的中心对称图形．
、②、③、④都是关于重心的中心对称图形．
故绕其重心旋转180°后，仍与原图形完全重合的有①②③④．
15、答案：平行四边形
分析：本题考查了图形的对称性，轴对称是关于线对称，中心对称是关于点对称．
解答：“等边三角形”是轴对称图形也是中心对称图形，
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，
圆是轴对称图形也是中心对称图形，
角星轴对称图形，
故答案为：平行四边形．
16、答案：轴对称
分析：掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴两边图形折叠后可重合．
解答：根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线．
故答案为：轴对称．
17、答案：（3，-1）
分析：本题考查了中心对称．
解答：如图，
连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．观察图形知，E（3，-1）．故答案为：（3，-1）．
三、解答题
18、答案：
分析：本题考查了中心对称作图．
解答：四边形A′B′C′D′如图所示．
19、答案：见解答
分析：本题考查了中心对称．
解答：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
∴△ABE的面积为8．
20、答案：（1）如图所示见解答；（2）如图所示见解答；（3）如图所示见解答．
分析：本题是一道画图题，考查动手能力，解题关键是掌握轴对称，中心对称等定义．
解答：（1）如图所示，
△DCE为所求作
（2）如图所示，
△ACD为所求作
（3）如图所示
△ECD为所求作
21、答案：（1）答案见解答；（2）15；（3）平行四边形．
分析：本题考查了中心对称的性质．也考查了平行四边形的判定．熟练掌握中心对称的性质和平行四边形的判定方法是解答本题的关键．
解答：（1）如图，点O为所作；
（2）∵△ABC和△DEF关于点O成心对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=5，DE=AB=6，EF=BC=4，
∴△DEF的周长=4+5+6=15；
（3）四边形ACDF为平行四边形．理由如下：
∵△ABC和△DEF关于点O成心对称，
∴OA=OD，OC=OF，
∴四边形ACDF为平行四边形．