人教版数学九年级上册23.2.3 关于原点对称的点同步练习 （Word版 含解析）

23.2.3关于原点对称的点同步练习（二）
一、单选题
1、已知点A（a，1）与点B（-4，b）关于原点对称，则a+b的值为（
）
A.
5
B.
-5
C.
3
D.
-3
2、若在平面直角坐标系内A（m-1，6），B（-2，n）两点关于原点对称，则m+n的值为（
）
A.
9
B.
-3
C.
3
D.
5
3、已知点A（2，-2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（
）
A.
（2，2）
B.
（-2，2）
C.
（-1，-1）
D.
（-2，-2）
4、已知点P关于x轴的对称点的坐标是（2，1），那么点P关于原点的对称点的坐标是（
）．
A.
（-1，-2）
B.
（2，-1）
C.
（-2，-1）
D.
（-2，1）
5、已知点A（a＋b，4）与点B（-2，a-b）关于原点对称，则a2-b2等于（
）
A.
8
B.
-8
C.
5
D.
-5
6、已知点和关于原点对称，则的值为（
）
A.
1
B.
0
C.
-1
D.
7、在直角坐标系中，点A的坐标为（–3，4），那么下列说法正确的是（
）
A.
点A与点B（–3，–4）关于y轴对称
B.
点A与点C（3，–4）关于x轴对称
C.
点A与点C（4，–3）关于原点对称
D.
点A与点F（3，–4）关于原点对称
8、如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以，得到，则这两个三角形在坐标中的位置关系是（
）
A.
关于x轴对称
B.
关于y轴对称
C.
关于原点对称
D.
无对称关系
9、在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（
）
A.
33
B.
-33
C.
-7
D.
7
10、已知点A（x-2，3）与点B（x+4，y-5）关于原点对称，则yx的值是（
）
A.
2
B.
C.
4
D.
8
二、填空题
11、在直角坐标系中，点M（5，7）关于原点O对称的点N的坐标是（x，y），则x+y=______．
12、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=______．
13、点A（-3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝______．
14、已知M（a，-3）和N（4，b）关于原点对称，则（a+b）2002=______．
15、若点（，1）与（-2，b）关于原点对称，则=______．
16、若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a-2b），则（3a+b）2018＝______．
三、解答题
17、已知点A（2a+2，3–3b）与点B（2b–4，3a+6）关于坐标原点对称，求a与b的值．
18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
19、直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
20、如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为、、，试解答下列问题：
（1）画出关于原点对称的；
（2）平移，使点移到点，画出平移后的并写出点、的坐标；
（3）在、、中，与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标．
21、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
1、答案：C
分析：本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
解答：由A（a，1）关于原点的对称点为B（-4，b），得
a=4，b=-1，
a+b=3，
选C．
2、答案：B
分析：根据“关于原点对称的两个点的坐标的特征”进行分析解答即可．
解答：∵在平面直角坐标系内A（m-1，6），B（-2，n）两点关于原点对称，
∴m-1+（-2）=0，6+n=0，
∴m=3，n=-6，
∴m+n=3+（-6）=-3．
选B．
3、答案：D
分析：本题考查关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标．
解答：A关于x轴的对称点是B的坐标是（2，2），
∵点B关于原点的对称点是C，
∴C点的坐标是（?2，?2）．
选D．
4、答案：D
分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点P，再根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．
解答：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），
∴P（2，-1），
∵点P关于原点的对称点P2，
∴P2（-2，1）．
选D．
5、答案：B
分析：本题考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键．
解答：∵点A（a+b，4）与点B（-2，a-b）关于原点对称，
，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-8．
选B．
6、答案：A
分析：本题考查了关于原点对称的点的特征．
解答：根据题意得：a-1=-2，b-1=-1，
解得：a=-1b=0．
则（a+b）2008=1．
选A．
7、答案：D
分析：考查关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
解答：A.点A的坐标为（?3，4），则点A与点B（?3，?4）关于x轴对称，故此选项错误；
B.
点A的坐标为（?3，4），点A与点C（3，?4）关于原点对称，故此选项错误；
C.
点A的坐标为（?3，4），点A与点C（4，?3）不是关于原点对称，故此选项错误；
D.
点A与点F（3，?4）关于原点对称，故此选项正确；
选D．
8、答案：C
分析：横纵坐标均互为相反数的点关于原点对称，那么对应点所在的图形也关于原点对称．
解答：纵、横坐标都乘以-1后，相对应的各点的横纵坐标均互为相反数，那么对应点关于原点对称，则这两个三角形在坐标中的位置关系是关于原点对称．
选C．
9、答案：D
分析：本题考查了关于原点对称的点的特征．
解答：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=-13，b=20，则a+b=-13+20=7．
10、答案：B
分析：本题考查了关于原点对称点的性质，根据与原点对称的点的坐标特点（纵坐标，横坐标都互为相反数，如P（a，b）对称后P'（-a，-b））得出x，y的值是解题关键．
解答：∵点A（x，y-4）与点B（1-y，2x）关于原点对称，
∴
解得：
则yx=2-1=．
选B．
二、填空题
11、答案：-12
分析：本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（?x，?y）．
解答：点M（5，7）关于原点O对称的点N的坐标是（?5，?7），
∴x＝?5，y＝?7，
则x＋y＝?12，
故答案为：?12．
12、答案：12
分析：本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键．
解答：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，
∴a=-4，b=-3，
则ab=12，
故答案为：12．
13、答案：1
分析：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
解答：∵点A（-3，m）与点A′（n，2）关于原点中心对称，
∴n=3，m=-2，
∴m+n=1，
故答案为：1．
14、答案：1
分析：本题考查了关于原点对称的点的特征．
解答：∵M（a，-3）和N（4，b）关于原点对称，
∴a=-4，b=3，
∴．
15、答案：
分析：本题考查了关于原点对称的点的特征．
解答：∵点（a，1）与（-2，b）关于原点对称，
∴b=-1，a=2，∴==．
故答案为：．
16、答案：
分析：本题考查了关于原点对称的点的特征．
解答：∵点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a-2b），
∴2a+3b=-3，a-2b=-2，
∴b=，a=-，
∴＝[3×（-）+]2018＝52018，
故答案为：52018．
三、解答题
17、答案：
分析：本题考查了关于原点对称的点的坐标．
解答：∵点A（2a+2，3–3b）与点B（2b–4，3a+6）关于坐标原点对称，
∴，
解得：．
18、答案：（1）作图见解答，A1（-2，2）；（2）作图见解答，A2（4，0）；（3）作图见解答，A3（-4，0）．
分析：根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．
解答：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（-2，2）；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（-4，0）．
19、答案：-7
分析：本题考查了关于原点对称的点的特征．
解答：根据题意，得（x2＋2x）＋（x＋2）＝0，y＝-3.
∴x1＝-1，x2＝-2．
∵点P在第二象限，
∴x2＋2x＜0.
∴x＝-1.
∴x＋2y＝-7．
20、答案：（1）见解答；（2）；（3），
分析：本题考查了关于原点对称的点的特征、平移作图、中心对称．
解答：解：（1）如图所示．
（2）如图所示，点的坐标为，
点的坐标为．
（3）与成中心对称，
其对称中心为D
21、答案：（1）（-3，2）；（2）2.5
分析：（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积．
解答：（1）如图，C1坐标为（-3，2）；
（2）
．