人教版数学九年级上册21.2.1 配方法 同步练习（Word版 含解析）

21.2.1配方法同步练习
一、选择题
1、方程x2-256＝0的根是（）
A.
16
B.
-16
C.
16或-16
D.
14或-14
2、用直接开平方法解方程（x-3）2＝8，得方程的根为（）
A.
x＝3＋
B.
x1＝3＋，x2＝3-
C.
x＝3-
D.
x1＝3＋，x2＝3-
3、以下的配方运算中，不正确的是（）
A.
x2＋8x＋9＝0，化为（x＋4）2＝25
B.
2t2-7t-4＝0，化为
C.
x2-2x-99＝0，化为（x-1）2＝100
D.
3x2-4x-2＝0，化为
4、若将方程x2-6x-5＝0化成（x＋m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）
A.
3和5
B.
-3和5
C.
-3和14
D.
3和14
5、用配方法解方程，经过配方，得到（
）
A.
B.
C.
D.
6、若x2＋6x＋a2是一个完全平方式，则a的值是（
）
A.
3
B.
-3
C.
±3
D.
7、有一三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（
）
A.
24
B.
24或
C.
48
D.
8、若4x2＋（k-1）x＋9是完全平方式，则k的值为（
）
A.
±12
B.
-11或-12
C.
13
D.
13或-11
9、当x取任意值时，代数式x2-4x＋9的最小值为（）
A.
0
B.
9
C.
5
D.
4
二、填空题
10、方程（2x-1）2-25＝0的解为______．
11、用适当的数填空．
（1）x2＋3x＋______＝（x＋______）2；
（2）16x2-8x＋______＝（4x-______）2；
（3）a2-4ab＋______＝（a-______）2．
12、当x＝______时，代数式x2-8x＋12的值是-4．
13、已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为______．
14、在实数范围内定义一种运算“※”：a※b＝a2-b，按照这个规则，（x＋3）※25的结果刚好为0，则x的值为______．
15、若（x2＋y2-5）2＝4，则x2＋y2＝______．
三、解答题
16、如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，求（n﹣m）2020的值．
17、用配方法解方程6x2-x-12＝0．
18、用配方法解方程x（x＋8）＝16．
19、用配方法解方程（x-1）2-2（x-1）＋＝0．
20、阅读理解：解方程4x2-6x-3＝0．
解：4x2-6x-3＝0，
配方，得4x2-6x＋--3＝0，
即4x2-6x＋9＝12．
故（2x-3）2＝12．
即，
以上解答过程出错的原因是什么？请写出正确的解答过程．
1、答案：C
分析：本题考查了直接开平方法．
解答：∵x2-256＝0，∴x2＝256．
故x1＝16，x2＝-16，应选C．
2、答案：B
分析：本题考查了直接开平方法．
解答：∵（x-3）2＝8，∴x-3＝．
故x1＝3＋，x2＝3-．
3、答案：A
分析：本题考查了配方法．
解答：由x2＋8x＋9＝0，配方可得（x＋4）2＝7．
4、答案：C
分析：本题考查了配方法．
解答：将x2-6x-5＝0配方，得（x-3）2＝14，对应（x＋m）2＝n，可得出m＝-3，n＝14.选C．
5、答案：B
分析：本题考查了解一元二次方程——配方法．按照配方法的步骤，先把常数项移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可．
解答：x2+3x+1=0，
x2+3x=-1，
x2+3x+=-1+，
，
选B.
6、答案：C
分析：本题考查了配方法．
解答：原式＝x2＋6x＋9-9＋a2＝（x＋3）2＋（a2-9），
由其是一个完全平方式知a2-9＝0，得a＝±3．
7、答案：B
分析：本题考查了配方法、三角形的三边关系、三角形的面积、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理．
解答：解方程x2-16x＋60＝0，得x1＝10，x2＝6．
根据三角形的三边关系，知x1＝10，x2＝6均合题意．
当三角形的三边分别为6，8，10时，构成的是直角三角形，其面积为×6×8＝24；
当三边分别为6，6，8时，构成的是等腰三角形，
根据等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理，可求得底边上的高为，
此时三角形的面积为.选B．
8、答案：D
分析：本题考查了配方法．
解答：∵4x2＋（k-1）x＋9＝（2x）2＋（k-1）x＋32是完全平方式，∴k-1＝±2×2×3，
即k-1＝±12．
∴k＝13或k＝-11．
9、答案：C
分析：本题考查了配方法．
解答：x2-4x＋9＝x2-4x＋4＋5＝（x-2）2＋5．
∵（x-2）2≥0，∴（x-2）2＋5的最小值为5，
即x2-4x＋9的最小值为5．
二、填空题
10、答案：x1＝3，x2＝-2
分析：本题考查了直接开平方法．
解答：∵（2x-1）2-25＝0，∴（2x-1）2＝25．
∴2x-1＝±5.∴x1＝3，x2＝-2．
11、答案：（1），（2）1，1（3）4b2，2b
分析：本题考查了配方法．
解答：（1）x2＋3x＋＝（x＋）2；
（2）16x2-8x＋1＝（4x-1）2；
（3）a2-4ab＋4b2＝（a-2b）2．
12、答案：4
分析：本题考查了配方法．
解答：∵据题意可得x2-8x＋12＝-4，
∴x2-8x＋16＝0.∴（x-4）2＝0.∴x＝4．
13、答案：14或16
分析：本题考查了一元二次方程的解法以及实际应用．先解方程的两根，再由三角形的三边关系定理确定三角形的周长．
解答：配方得，x2?10x＋25?25＋24＝0，解得x＝6或4，
∵方程x2?10x＋24＝0的两个根是一个等腰三角形的两边长，
∴这个等腰三角形的周长为14或16．
14、答案：2或-8
分析：本题考查了新定义、直接开平方法．
解答：由规则可得（x＋3）2-25＝0，解得x1＝2，x2＝-8．
15、答案：7或3
分析：本题考查了直接开平方法．
解答：由题意可知x2＋y2-5＝，
即x2＋y2＝5±2，
∴x2＋y2＝7或x2＋y2＝3．
三、解答题
16、答案：1
分析：本题考查了配方法．
解答：∵x2+4x＝﹣n，
∴x2+4x+4＝4﹣n，即（x+2）2＝4﹣n，
又（x+m）2＝3，
∴m＝2，n＝1，
则（n﹣m）2020＝（1﹣2）2020＝1，
故答案为：1．
17、答案：，
分析：本题考查了配方法．
解答：解：原式两边都除以6，移项得x2-＝2．
配方，得，
即
因此或，
∴，．
18、答案：，
分析：本题考查了配方法．
解答：解：原方程可化为x2＋8x＝16，
配方，得x2＋8x＋42＝16＋42，即（x＋4）2＝32，
∴x＋4＝．
∴，．
19、答案：
分析：本题考查了配方法．
解答：解：设x-1＝y，则原方程可化为y2-2y＋＝0．
解得．
因此x-1＝，即．
故x1＝2＋，x2＝2-．
20、答案：，
分析：本题考查了配方法．
解答：解：错在没有把二次项系数化为1．
正解：原式可化为，
配方，得，
即，，
得，．