人教版数学九年级上册21.2.3 解一元二次方程-因式分解法同步练习（Word版 含解析）

21.2.2因式分解法同步练习
一、单选题
1、一元二次方程的根是（
）
A.
-1
B.
2
C.
1和2
D.
-1和2
2、已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（
）
A.
11
B.
12
C.
11或12
D.
15
3、关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（
）
A.
x1=-1，x2=3
B.
x1=1，x2=-3
C.
x1=1，x2=3
D.
x1=-1，x2=-3
4、已知则代数式的值是（
）
A.
B.
C.
D.
5、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（
）
A.
16
B.
12
C.
14
D.
12或16
6、若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（
）
A.
-1或4
B.
-1或-4
C.
1或-4
D.
1或4
7、已知，则的值是（
）
A.
-2
B.
3
C.
-2或3
D.
-2且3
8、已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）-3＝0，那么x2+y2的值是（
）
A.
-3
B.
1
C.
-3或1
D.
-1或3
9、若方程，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
7或
10、若实数x、y满足，则x+y的值为（
）
A.
-1或-2；
B.
-1或2；
C.
1或-2；
D.
1或2；
11、我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0，它的解是（
）
A.
x1=1，x2=3
B.
x1=1，x2=-3
C.
x1=-1，x2=3
D.
x1=-1，x2=-3
二、填空题
12、若关于的方程和的解完全相同，则的值为______．
13、已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2-6x＋8＝0的一个根，则该三角形为______三角形．
14、若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-2，则2m-n的值为______．
15、我们知道方程x2-2x+1=0的解是x1=x2=1，则给出的另一个方程（x-1）2-2（x-1）+1=0的解是______．
16、如果（x2+y2）2+3（x2+y2）-4=0，那么x2+y2的值为______．
17、方程的实数根是______．
三、解答题
18、解方程：
（1）（配方法）；
（2）x2?5x+6=0（因式分解法）；
（3）（公式法）．
19、选择适当方法解下列方程
（1）（3x-1）2＝（x-1）2
（2）3x（x-1）＝2-2x
20、阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4-5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2-5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝-1，x3＝2，x4＝-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12＝0．
1、答案：①x1=-1，x2=2；②x1=-1，x2=3；③x1=-1，x2=4；（2）①x1=-1，x2=10；②
x1=-1，x2=10；（3）x2-nx-（n+1）=0
分析：本题考查了用因式分解法和配方法解一元二次方程，数字类探索与规律，掌握因式分解法是解（1）的关键，掌握配方法是解（2）的关键，观察出二次项系数、一次项系数、常数项与两根之间的关系是解（3）的关键．
解答：①∵x2-x-2=0，
∴（x+1）（x?2）=0，
∴x1=-1，x2=2；
②∵x2-2x-3=0，
∴（x+1）（x?3）=0，
∴x1=-1，x2=3；
③∵x2-3x-4=0，
∴（x+1）（x?4）=0，
∴x1=-1，x2=4；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2-9x-10=0的解为x1=-1，x2=10；
②x2-9x-10=0，
移项，得
x2-9x=10，
配方，得
x2-9x+=10+，
即（x-）2=，
开方，得
x-=．
x1=-1，x2=10；
（3）应用：关于x的方程x2-nx-（n+1）=0的解为x1=-1，x2=n+1．
2、答案：D
分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．
解答：
，
选D．
3、答案：C
分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．
解答：x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3，
∴三角形周长是4+5+2=11，4+5+3=12，选C．
4、答案：C
分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．
解答：x2-4x+3=0，
分解因式得：（x-1）（x-3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
选C．
5、答案：D
分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程、代数式求值．
解答：x2-3x-4=0，（x-4）（x+1）=0，解得x1=4，x2=-1，
∴当x=4时，=；当x=-1时，=．
选D．
6、答案：A
分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程、三角形的三边关系．
解答：解方程，得：或，
若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；
若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，
选A．
7、答案：C
分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．
解答：∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，
∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-4=0，
整理，得（a+4）（a-1）=0，
解得a1=-4，a2=1．
即a的值是1或-4．
选C．
8、答案：B
分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．
解答：根据题意，先移项得，
即，
然后根据“十字相乘法”可得，
由此解得=-2（舍去）或．
选B．
9、答案：B
分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．
解答：∵（x2＋y2）（x2＋y2＋2）-3=0，
∴（x2＋y2）2+2（x2＋y2）-3=0，
解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1
∵x2＋y2＞0
∴x2＋y2=1
选B．
10、答案：D
分析：本题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
解答：方程，可得或，
解得：，
当时，；
当时，．
选D．
11、答案：D
分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．
解答：t=x+y，则由原方程，得
t（t-3）+2=0，
整理，得
（t-1）（t-2）=0．
解得t=1或t=2，
∴x+y的值为1或2．
选D．
12、答案：D
分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．
解答：将x1=1，x2=-3代入到x2+2x-3=0得
12+2×1-3=0，（-3）2+2×（-3）-3=0
对比方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0，可得
2x+3=1或-3
解得：x1=-1，x2=-3
选D．
二、填空题
13、答案：1
分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．
解答：解：，
，
∵关于x的方程和的解完全相同，
∴a=1，
故答案为：1．
14、答案：直角
分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程、勾股定理的逆定理．
解答：解一元二次方程x2-6x+8=0，
得，x=2或4，
∵AB=3，AC=5，
∴2＜BC＜8，
∵第三边BC的长为一元二次方程x2-6x＋8＝0的一个根，
∴BC=4，
当BC=4时，AB2+BC2=AC2，△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
15、答案：4
分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．
解答：设另一个因式为x-a，
则x2-mx+n=（x-2）（x-a）=x2-ax-2x+2a=x2-（a+2）x+2a，得：
，
∴2m-n=2（a+2）-2a=4，
故答案为4．
16、答案：x1=x2=2
分析：本题考查了换元法解一元二次方程．
解答：∵方程x2-2x+1=0的解是x1=x2=1，
∴方程（x-1）2-2（x-1）+1=0的解满足：
x?1=1，
∴x1=x2=2．
17、答案：1
分析：先设，则原方程可变形为：，解方程即可求得m的值，从而求得的值．
解答：设，则原方程可变形为：，
分解因式得，
∴m=-4，m=1，
∵≥0
∴=1
故答案为：1．
18、答案：，，
分析：本题考查了因式分解法解方程．
解答：
x（x-2）（x+2）=0
∴，，．
故答案为：，，．
三、解答题
19、答案：（1）x1=1，x2=?5；（2）x1=2，x2=3；（3）x1=3，x2=．
分析：本题考查的是一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法：配方法，公式法，因式分解法的解答步骤是关键．
解答：（1），
，
，
，
，
或，
∴．
（2）x2-5x+6=0，
（x-2）（x-3）=0，
x-2=0或x-3=0，
∴x1=2，x2=3，
（3），
∵a=2，b=?7，c=3，
，
，
∴．
20、答案：（1）x1＝0，x2＝；（2）x1＝1，x2＝-．
分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．
解答：（1）3x-1＝±（x-1），
即3x-1＝x-1或3x-1＝-（x-1），
∴x1＝0，x2＝；
（2）3x（x-1）+2（x-1）＝0，
（x-1）（3x+2）＝0，
x-1＝0或3x+2＝0，
∴x1＝1，x2＝-．
20、答案：（1）换元，降次；（2）x1=-3，x2=2．
分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．
解答：解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想；
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，解得y1=6，y2=-2．
由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．
由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，b2-4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无实根．
∴原方程的解为x1=-3，x2=2．
【答题】根据要求，解答下列问题：
（1）①方程x2-x-2=0的解为______；
②方程x2-2x-3=0的解为______；
③方程x2-3x-4=0的解为______；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2-9x-10=0的解为______；
②请用配方法解方程x2-9x-10=0，以验证猜想结论的正确性．
（3）应用：关于x的方程______的解为x1=-1，x2=n+1．