人教版数学九年级上册22.3　第2课时　二次函数与最大利润问题 课件(共17张PPT)

(共16张PPT)
第二十二章 二次函数
22.3　第2课时 二次函数与最大利润问题
随堂演练
课堂小结
知识回顾
例题讲解
知识回顾
情景导入
22.3　第2课时二次函数与最大利润问题知识回顾情景导入在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？22.3　第2课时二次函数与最大利润问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是元，销售利润元.180006000销售中的常用数量关系（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.22.3　第2课时二次函数与最大利润问题知识回顾例题讲解例某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．我们先来看涨价的情况．22.3　第2课时二次函数与最大利润问题(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数解析式．涨价x元时，每星期少卖_____件，实际卖出__________件，销售额为_________________元，买进商品需付____________元．因此，所得利润___________________________________，即y＝－10x2＋100x＋6 000，其中，0≤x≤30.根据上面的函数，填空：当x＝__时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价__元，即定价___元时，利润最大，最大利润是________．10x(300－10x)(60＋x)(300－10x)40(300－10x)y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)55656250元怎样确定x的取值范围 22.3　第2课时二次函数与最大利润问题(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨论，自己写出答案．解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件,实际卖出（300+20x）件，销售额为（60-x)（300+20x）元，买进商品需付40（300+20x）元，因此，得利润y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20），当x=2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.22.3　第2课时二次函数与最大利润问题由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？定价为65元时，利润最大.用二次函数解决最值问题的一般步骤：(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围，(3)在自变量的取值范围内确定最大利润:运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.22.3　第2课时二次函数与最大利润问题随堂演练1.服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为(　　)A．150 B．160C．170 D．180A22.3　第2课时二次函数与最大利润问题2.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x元，则单件的利润为______元，每日的销售量为_______件，则每日的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y=___________(不要求写自变量的取值范围)，所以每件降价___元时，每日获得的最大利润为____元．(30-x)(20+x)-x2+10x+600562522.3　第2课时二次函数与最大利润问题3.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？22.3　第2课时二次函数与最大利润问题解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]=(10+2x)(84－4x)=－8x2+128x+840=－8(x－8)2+1352.当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352.22.3　第2课时二次函数与最大利润问题思维拓展某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？解：由题意得：当40≤x≤50时，Q = 60(x－30)= 60x－1800∵y= 60 > 0，Q随x的增大而增大∴当x最大= 50时，Q最大= 1200答：此时每月的总利润最多是1200元.22.3　第2课时二次函数与最大利润问题（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？解：当50≤x≤70时，设y与x函数关系式为y=kx+b,∵线段过(50，60)和(70，20).50k+b=6070k+b=20∴∴y=－2x+160（50≤x≤70）解得：k=－2b= 16022.3　第2课时二次函数与最大利润问题∴Q=(x－30)y=(x－30)(－2x+ 160)=－2x2+ 220x－4800=－2(x－55)2+1250(50≤x≤70)∵a=－2＜0，图象开口向下，∴当x= 55时，Q最大= 1250∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.22.3　第2课时 二次函数与最大利润问题
最大利润问题
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
确定自变量取值范围
涨价:要保证销售量≥0；
降件：要保证单件利润≥0.
确定最大利润
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.
课堂小结
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