人教版数学九年级上册22.3　第1课时　二次函数与图形面积问题 课件(共14张PPT)

(共13张PPT)
第二十二章 二次函数
22.3　第1课时 二次函数与图形面积问题
随堂演练
课堂小结
知识回顾
例题讲解
知识回顾
知识回顾
知识回顾
情景导入
22.3　第1课时 二次函数与图形面积问题
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.
（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)
解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；
顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；
（2）开口方向：向下；对称轴：x= ；
顶点坐标：（ ， ）；最大值： .
知识回顾
22.3　第1课时 二次函数与图形面积问题
问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
t/s
h/m
O
1
2
3
4
5
6
20
40
h= 30t - 5t2
可以借助函数图象解决这个问题．
画出函数h=30t-5t2（0≤t≤6）的图象．可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.
知识回顾
情景导入
22.3　第1课时 二次函数与图形面积问题
小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m．
t/s
h/m
O
1
2
3
4
5
6
20
40
h= 30t - 5t 2
22.3　第1课时 二次函数与图形面积问题
知识回顾
例题讲解
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化.当 l 是多少时，场地的面积S最大？
解：矩形场地的周长是60m，一边长为l ，所以另一边长为（ ）m.场地的面积
S=l（30-l） 即S=-l2+30l (0因此，当 时， ,
S最大值.
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
5
10
15
20
25
30
100
200
l
s
O
22.3　第1课时 二次函数与图形面积问题
例2 利用一面墙(墙长30 m)，用80 m长的篱笆
围成一个矩形场地ABCD，求该矩形场地的最大面积．
解 设矩形场地的面积为S m2，平行于墙的一边BC的长为x m．
由题意，得S＝ x·(80－x)＝－ (x－40)2＋800，
∴当x＝40时，S最大值＝800， (80－x)＝20，符合题意．
∴当所围成的矩形场地ABCD的长为40 m，宽为20 m时，其面积最大，最大面积为800 m2.
你认为上述解答过程有问题吗？若有问题，请说明理由，并给出正确的解答过程．
22.3　第1课时 二次函数与图形面积问题
解：有问题，解答二次函数实际问题未考虑x的取值范围，墙长30 m＜40 m，故当x＝40时矩形面积最大是不正确的．
正解：设矩形场地的面积为S m2，平行于墙的一边BC的长为x m．
由题意，得S＝ x·(80－x)＝－ (x－40)2＋800.
因为墙长30 m，故0当x＝30时， (80－x)＝25.
故当所围成的矩形场地ABCD的长为30 m，宽为25 m时，其面积最大，最大面积为750 m2.
22.3　第1课时 二次函数与图形面积问题
随堂演练
1.用52 cm的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为x cm，则与其相邻的一边长为_____ cm，矩形的面积S(cm2)关于x(cm)的函数关系式是S＝_______，自变量x的取值范围为________．当x＝____时，该矩形的面积最大，为____ cm2
26-x
-x2+26x
013
169
22.3　第1课时 二次函数与图形面积问题
2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC向点C以1 cm/s的速度运动，一个到达端点另一个自动停止。如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当运动时间为多少s时，△PBQ的面积最大？
解：设运动时间为t s．根据题意，得
则由函数图象知，当t＝2时，△PBQ的面积最大，为4 cm2.
22.3　第1课时 二次函数与图形面积问题
如图，在一面靠墙(墙足够长)的空地上，用长为24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB长x米，面积为S平方米．
(1)求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
(2)当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？
思维拓展
22.3　第1课时 二次函数与图形面积问题
解：(1)∵AB＝x米，∴BC＝(24－4x)米，
∴S＝AB·BC＝x(24－4x)＝－4x2＋24x(0＜x＜6)．
(2)S＝－4x2＋24x＝－4(x－3)2＋36，
∵0＜x＜6，∴当x＝3时，S有最大值为36.
即当x取3时，所围成的花圃面积最大，最大面积是36平方米．
22.3　第1课时 二次函数与图形面积问题
几何面积最值问题
一个关键
一个注意
建立函数关系式
常见几何图形的面积公式
依 据
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定
谢 谢 观 看！