人教版数学九年级上册：22.1.1 二次函数 课件(共22张PPT)

第二十二章 二次函数
22.1.1　二次函数
随堂演练
课堂小结
知识回顾
获取新知
知识回顾
例题讲解
知识回顾
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知识回顾
情景导入
22.1.1　二次函数
知识回顾
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一次函数 y＝kx＋b(k≠0)
正比例函数 y＝kx (k≠0)
反比例函数
一条直线
双曲线
我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？
22.1.1　二次函数
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？
它们的形状是怎样画出来的？
情景导入
22.1.1　二次函数
1.正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之间有什么关系？
y = 6x2 ①
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
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获取新知
22.1.1　二次函数
2. n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
m= n(n-1)
即
m= n2 n
2
1
－
－
2
1
－
②
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.
22.1.1　二次函数
3.某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
y=20(1+x)2
即
y = 20x2 + 40x + 20
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
22.1.1　二次函数
这三个函数关系式有什么共同点？
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
可以发现
22.1.1　二次函数
二次函数的定义：一般地，形如
（a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的
二次项系数、一次项系数和常数项．
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠0，b,c任意;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项（b=0）和常数项(c=0)，但不能没有二次项.
22.1.1　二次函数
下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；　 (2)y＝－5x2；　　　　　
(3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ .
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例题讲解
22.1.1　二次函数
解：
(1)y＝7x－1；
×
(2)y＝－5x2；
√
(3)y＝3a3＋2a2；
×
自变量的最高次数是1
自变量的最高次数是2
自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x；
x－2不是整式
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
√
(6)y＝x2＋
不是整式
×
22.1.1　二次函数
解：
二次项系数
(2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，

所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
二次项系数
一次项系数
常数项
22.1.1　二次函数
例2 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x m，宽为y m，
面积为S m2（x＞y）．
（1）如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），
求S 与x 的函数关系，并求出 x 的取值范围．
（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必须是18m 2，
在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少m？
22.1.1　二次函数
解：（1）由题意，得 　　　　　　　　　
　　 ∵　x＞y＞0，
∴　x 的取值范围是 ＜x＜9，　　
∴S矩形 = xy = x 9 - x = -x2+9x．
（ ）
22.1.1　二次函数
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即- x 2 + 9x = 18，
解得x1 = 3，x2 = 6．
当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍去．
当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3．
所以当绿地面积为18m 2 时，矩形的长为6m ，宽为3m．
22.1.1　二次函数
(1) y=3(x-1)?+1 (2) y=x+

(3) s=3-2t? (4) y=(x+3)?-x?

(5)y = -x (6) s=10πr?
1
x
__
x?
1
__
1.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数、一次项系数、常数项.
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课堂演练
22.1.1　二次函数
(1)y=3(x-1)?+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即
y=3x2-6x+4
是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
3
-6
4
(2) y=x+
1
x
__
不是二次函数.
(3) s=3-2t?是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
-2
0
3
(4) y=(x+3)?-x?=x2+6x+9-x2
即
y=6x+9
二次项系数:
一次项系数:
10π
0
0
(5)y= -x
x?
1
__
(6) v=10πr?
不是二次函数.
不是二次函数.
是二次函数.
常数项:
解：
22.1.1　二次函数
2.根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数： （1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数； （2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数； （3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
22.1.1　二次函数
解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：
p＝m（m﹣5）＝m2﹣5m，是二次函数；
（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S＝100π﹣4x2，是二次函数；
（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S＝（60﹣2a）（40﹣2a）＝4a2﹣200a+2400，是二次函数．
22.1.1　二次函数
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
（3） m取什么值时，此函数是反比例函数？
解：
（1）由题可知,
解得
（2）由题可知,
解得
m=3.
思维拓展
（3）由题可知,
解得
22.1.1　二次函数
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
确定二次项系数，
一次项系数，
常数项
课堂小结
二次函数的应用
关键：确定变量间的等量关系
谢 谢 观 看！