人教版数学九年级上册22.1.3　第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 课件(共12张PPT)

(共11张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1.3　第1课时 二次函数y=ax +k的
图象和性质
随堂演练
课堂小结
知识回顾
获取新知
知识回顾
例题讲解
知识回顾
情景导入
22.1.3　二次函数 y=ax +k 的图象和性质
这个函数的图象是如何画出来的？
知识回顾
情景导入
22.1.3　二次函数 y=ax +k 的图象和性质
例 在同一坐标系下画出下列三个函数y=x ,y=x +1和y=x -1的图象
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2+1 10 5 2 1 2 5 10
y=x2-1 8 3 0 -1 0 3 8
y=x2 9 4 1 0 1 4 9
(1)先列表：
知识回顾
例题讲解
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
22.1.3　二次函数 y=ax +k 的图象和性质
y=x2+1
y=x2－1
(2)描点连线，得到这三个二次函数的图象
y=x2
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
-10
22.1.3　二次函数 y=ax +k 的图象和性质
知识回顾
获取新知
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
二次函数 y=ax +k 的性质
y＝ax2+k a>0 a<0
图象
开口
对称性 顶点 (0,k)
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧(x<0)递减
在对称轴右侧(x>0)递增
在对称轴左侧(x<0)递增
在对称轴右侧(x0)递减
22.1.3　 二次函数 y=ax +k 的图象和性质
1.（1）抛物线 y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当 x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线 y= 2x2向 平移 个单位长度得到.
（2）抛物线 y=x -5的顶点坐标是 ，对称轴是 ,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的值最___，最小值是 .
随堂演练
(0,3)
y轴
y轴的左
y轴的右
0
3
上
3
(0,-5)
增大而增大
增大而减小
0
小
-5
y轴
22.1.3　二次函数 y=ax +k 的图象和性质
2.写出一个顶点坐标为(0，-3)，开口方向与抛物线 y=x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式。
分析：由题意可知二次函数的a=-1，并且根据顶点坐标(0,-3)，可知形式为y=ax2+k的形式，且k=-3，
所以符合条件的抛物线为y=-x2-3
22.1.3　二次函数 y=ax +k 的图象和性质
在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(　　)
D
思维拓展
方法总结：对于双函数图象，通常是假设一种函数的类型，验证另一种函数图象是否也成立．
22.1.3　二次函数 y=ax +k 的图象和性质
二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2的关系
开口方向由a的符号决定；
k决定顶点位置；
对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：
k正向上；
k负向下.
课堂小结
谢 谢 观 看！