人教版数学九年级上册22.1.3　第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 课件(共16张PPT)

(共15张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1.3　第2课时 二次函数y=a（x-h） 的
图象和性质
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22.1.3　 二次函数 y=a(x-h) 的图象和性质
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a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0
图象
开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,c）
（0,c）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
22.1.3　 二次函数 y=a(x-h) 的图象和性质
问题2 二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠0) 的图象有何关系？
答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)
的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移c个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移-c个单位长度得到.
问题3 函数 的图象，能否也可以由函数
平移得到？
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
解: (1)先列表
画出二次函数 、 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点
-2
…
0
-0.5
-2
-0.5
-4.5
…
4
-4.5
22.1.3　 二次函数 y=a(x-h) 的图象和性质
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x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
解:(2)
描点
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
-10
-2
…
0
-0.5
-2
-0.5
-4.5
-2
-0.5
0
-4.5
-2
-0.5
…
4
…
-4.5
-4.5
y= x2
y= (x-1)2
y= (x+1)2
(3)连线
22.1.3　 二次函数 y=a(x-h) 的图象和性质
22.1.3　 二次函数 y=a(x-h) 的图象和性质
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1, 0)
（1）抛物线 与 　　　　 的开口方向、对称轴、顶点:
22.1.3　 二次函数 y=a(x-h) 的图象和性质
抛物线 与抛物线 有什么关系
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
-10
向左平移1个单位
向右平移
1个单位
即:
x
y
一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点:
(1)对称轴是x=h;
(2)顶点是(h,0).
(3)抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
h>0，向右平移; h<0，向左平移
22.1.3　 二次函数 y=a(x-h) 的图象和性质
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
22.1.3　 二次函数 y=a(x-h) 的性质
y＝a(x-h)2 a>0 a<0
图象
开口
对称性 顶点
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线 x＝h
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧(x在对称轴右侧(x>h)递增
在对称轴左侧(x在对称轴右侧(x>h)递减
h>0
h<0
h<0
h>0
(h,0)
22.1.3　 二次函数 y=a(x-h) 的图象和性质
顶点(0,0)
顶点(2,0)
直线 x=-2
直线 x=2
向右平移2个单位
向左平移2个单位
顶点(-2,0)
对称轴:y轴
即直线: x=0
1.在同一坐标系中作出下列二次函数:
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.
向右平移
2个单位
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向左平移2个单位
随堂演练
22.1.3　 二次函数 y=a(x-h) 的图象和性质
2. 二次函数y=－ (x－5)2的图象可有抛物线y=－ x2
沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,
顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，
y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当
x___5时，y随x的增大而减小.
x
右
下
大
5
（5,0）
直线x=5
5
<
>
22.1.3　 二次函数 y=a(x-h) 的图象和性质
抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，
求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
思维拓展
22.1.3　 二次函数 y=a(x-h) 的图象和性质
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
(h,0)
性质
a>0,xx>h，y随x的增大而增大
a<0,xx>h，y随x的增大而减小
课堂小结
22.1.3　 二次函数 y=a(x-h) 的图象和性质
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