人教版数学九年级上册22.1.3　第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 课件(共15张PPT)

(共14张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1.3　第3课时 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
随堂演练
课堂小结
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例题讲解
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22.1.3　第3课时 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
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y＝ax2
k＞0 上移
y＝ax2＋k
y＝ax2
y＝a(x－h)2
k＜0 下移
顶点(0,k)在对称轴y轴上
左加
右减
顶点(h,0)在对称轴x轴上
问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？
例1 画出二次函数 的图象．
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … …
-5.5
-3
-1.5
-3
-5.5
-1
-1.5
开口方向
对称轴是
顶点坐标是
向下
x=-1
（-1，-1）
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … …
-5.5
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知识回顾
例题讲解
观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？
形状相同，
开口方向相同.
顶点不同，
对称轴不同.
抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？
22.1.3　第3课时 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
22.1.3　第3课时 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
平移方法1
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
22.1.3　第3课时 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
相同
不同
向上
向下
x=h
（h，k）
h、k
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二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
22.1.3　第3课时 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
22.1.3　第3课时 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
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例题讲解
例1 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长
22.1.3　第3课时 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
解得:
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
3
4
a=－
因此可设这段抛物线对应的函数是
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
B(1，3)
A
x
O
y
1
2
3
1
2
3
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
开口向上
对称轴是x=-3
顶点是（-3，5）
开口向下
对称轴是x=1
顶点是（1，-2）
开口向上
对称轴是x=3
顶点是（3，7）
开口向下
对称轴是x=-2
顶点是（-2，-6）
22.1.3　第3课时 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
随堂演练
22.1.3　第3课时 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
思维拓展
如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
函数的表达式y=a(x-h)2+k中，a决定了抛物线的开口方向和开口大小，(h,k)决定了顶点的位置，对称轴为x=h
22.1.3　第3课时 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：
括号内左加右减；
上下平移：
括号外上加下减.
课堂小结
谢 谢 观 看！