人教版数学九年级上册22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 课件(共21张PPT)

(共20张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1.2　二次函数y=ax 的图象和性质
随堂演练
课堂小结
知识回顾
获取新知
知识回顾
例题讲解
知识回顾
知识回顾
知识回顾
情景导入
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
知识回顾
情景导入
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
知识回顾
知识回顾
(1)一次函数的图象是什么？
一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？
列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？
主要工具是函数的图象
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
用描点法画二次函数 y=x 的图象
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
解：(1) 列表
… 9 4 1 0 1 4 9 …
(2) 描点
(3) 连线
你还记得用描点法画函数图像的一般步骤
描点法
列 表
描 点
连 线
连线时应注意
什么问题？
y = x2
知识回顾
获取新知
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 .
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）
的图象叫做抛物线 y = ax2 + bx + c
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
实际上, 二次函数的图象都是抛物线，
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
y = x2
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
二次函数 y = x2的图象是轴对称图形，
对称轴是 y 轴
y = x2
抛物线 y = x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线 y = x2的顶点
它是抛物线 y = x2的最低点．
从左到右：下降
y随x：增大而减小
从左到右：上升
y随x：增大而增大
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y= x2
解：(1) 列表
例 在同一直角坐标系中画出函数 y= x2 和 y=2x2的图象
8
…
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
4.5
1
2
1
2
例题讲解
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
(2) 描点
(3) 连线
x
y=2x2
8
…
…
…
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
y = 2x2
y = x2
2
▁
1
y = x2
(1) 列表
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
相同点：开口：向上，
顶点：原点（0,0）——最低点
对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
不同点：a 值越大，抛物线的开口越小．
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
y = x2
y = 2x2
函数 （蓝线）, y = 2x2（绿线）的图象与函数
y = x2 （黑色虚线）的图象相比，有什么共同点和不同点？
y = x2
2
▁
1
y = x2
2
▁
1
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
探究
画出函数 的图象．
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
x
1
y
解: (1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=-x2
y=-　x2
y=-2x2
1
2
…
…
…
…
…
…
-4
-2.25
-1
-0.25
0
-0.25
-1
-2.25
-4
-2
-2
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1.125
-0.5
-0.125
0
-0.125
-0.5
-1.125
-8
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
-8
函数 y=- x2（橘黄线）, y=-2x2（绿线）的图象与
函数 y=-x2(蓝线)的图象相比,有什么共同点和不同点
1
2
不同点:
开口大小不同;
a 越小，
抛物线的开口越小．
相同点：开口：向下，
顶点：原点（0,0）——最高点
对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大
y 轴右侧，y随x增大而减小
x
1
y
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
对比抛物线，y=x2和y=-x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=-ax2呢？
在同一坐标系内,抛物线 与
抛物线 是关于x轴对称的.
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
图 象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时，y随着x的增大而减小。
当x<0时,y随着x的增大而增大。
x=0时, y最小=0
x=0时, y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,
当x>0时，y随着x的增大而增大。
当x>0时，y随着x的增大而减小。
抛物线的开口就越小.
|a|越小,
抛物线的开口就越大。
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
1、函数 y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;
2、函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 。
向上
向下
y轴
(0,0)
(0,0)
y轴
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
随堂演练
3、抛物线 y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数 y的值最小，最小值是 ,抛物线 y=2x2在 x轴的 方（除顶点外）。
4、抛物线 在x轴的 方（除顶点外），
当 x < 0 时，y随着x的 ；
当 x >0 时，y随着x的 ，
当 x=0 时，函数 y的值最大，最大值是 .
（0，0）
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
下
增大而增大
增大而减小
0
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
解: 依题意有:
m+1>0 ①
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1
∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2.
m2+m
思维拓展
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
变式
已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k= .
分析： 是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，
解得 k=2
2
22.1.2　二次函数 y=ax 的图象和性质
二次函数y=ax2的图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性
课堂小结
谢 谢 观 看！