3.1.1 函数的概念 同步练习（解析版）

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.第三章
函数的概念与性质
【3.1.1
函数的概念】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
函数的概念
1、下列四组函数中,表示同一函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】对于A:，
，两个函数的定义域和对应关系都相同,表示同一函数；
对于B:的定义域为R,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一函数;
对于C.的定义域为,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一函数;
对于D.的定义域为,的定义域为或,两个函数的定义域不同,不是同一函数.
2、下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的是(　　)
解析：由函数的定义可知,对定义域内的任意一个变量x,都存在唯一确定的函数值y与之对应.A中,当x=0时,有两个y与x对应;B中,当x>0时,有两个y与x对应;C中,当x=0时,有两个y与x对应;D中,对任意x都只有唯一的y与之对应.故选D.
题型二
定义域和区间表示法
3、函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由
，可得
，
所以函数的定义域为
.
故选A
4、若函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为函数的定义域为实数集，所以开口向上的二次函数的图象，与
轴没有交点，即，即实数的取值范围为，故选D.
5、已知函数的定义域为，则函数的定义域为(　　)
A．B．
C．
D．
解析：设3x-1=t,由函数f(x)的定义域为[-2,1],得函数f(t)的定义域为[-2,1],即-2≤t≤1,因此-2≤3x-1≤1,解得，故选D.
6、已知函数(a<0，且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义，求实数a的取值范围.
解析：要使函数(a<0，且a为常数)有意义，需满足ax+1≥0.
又∵a<0，∴x≤，∴函数(a<0,且a为常数)的定义域为。
∵函数(a<0,且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,
∴(-∞,1]?,
∴≥1,∴-1≤a<0.
故实数a的取值范围是[-1,0).
题型三
函数值及值域
7、函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】，
对称轴为，抛物线开口向上，，当时，，
距离对称轴远，当时，，.故选：D.
8、已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是（）
A．（0，1）
B．
C．
D．
【解析】∵[x]是不超过x的最大整数，f（x）＝x﹣[x]，
∴函数f（x）的定义域是R，∵[x]≤x＜[x]+1，∴0≤x﹣[x]＜1，
即f（x）的值域是[0，1）；故选：C．
9、函数的值域是________．
【解析】由函数有意义可得:,解得:,
所以函数的定义域为:,
又函数在上是增函数,
所以,
所以函数的值域是:.
10、已知函数.
（1）求，
；
（2）若，求的值.
解析：（1）f(2)=22+2-1=5,
==
∵=5
∴x2+x-6=0,
解得x=2或x=
-3.
能力提升
思维拓展
探究重点
1、在下列图象中，函数的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】对于A，存在一个自变量对应两个值，错误；对于B，存在自变量对应两个值，错误；对于C，存在自变量对应两个值，错误；对于D，定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应，正确，故选D.
2、若函数的定义域是，则函数的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】函数的定义域是，
的定义域须满足，解得，所以函数的定义域为.故选：C.
3、函数的值域是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】令，
则有：当时，，即
，
因为为根式函数，则，所以，故选：D
4、已知，求定义域与值域.
【解析】要使函数有意义，则，解得.
所以原函数的定义域是.
，∴，即，所以值域为.
5、已知函数的定义域为集合A，集合，.
（1）求(?RA)∩B;
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围.
解析：（1）由得2≤x<6,
∴A={x|2≤x<6}.因此?RA={x|x<2或x≥6},
∴(?RA)∩B={x|x<2或x≥6}∩{x|1{x|1(2)∵A∪C=A,∴C?A.
①若C=?,则a≥2a+1,∴a≤-1;
②若C≠?,则解得2≤a≤.
综上所述,实数a的取值范围为.
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