人教版数学九年级上册21.3 第1课时 传播与计数问题 课件(共13张PPT)

x（x-1）= 380
21.3　第1课时　传播问题和计数问题
第二十一章 一元二次方程
知识回顾
情景导入
随堂演练
课堂小结
知识回顾
获取新知
知识回顾
例题讲解
第1课时　传播与数字等代数问题
知识回顾
情景导入
传染病，一传十,
十传百… …

第1课时　传播与数字等代数问题
问题 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
知识回顾
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第1课时　传播与数字等代数问题

解方程,得x1= 10,x2=-12(不合题意,舍去).
所以每轮传染中，平均一个人传染了10个人.
列方程(1+x)2=121.
分析 设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染过程如下：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}轮次
本轮开始时的感染人数
本轮新增加的感染人数
本轮结束时感染的总人数
第一轮
1
x
1+x
第二轮
1+x
x（1+x）
1+x+x（1+x）=（1+x）2
第1课时　传播与数字等代数问题
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}轮次
本轮开始时的感染人数
本轮新增加的感染人数
本轮结束时感染的总人数
第一轮
1
x
1+x
第二轮
1+x
x（1+x）
1+x+x（1+x）=（1+x）2
第三轮
（1+x）2
x（1+x）2
（1+x）2
+x（1+x）2
=（1+x）3
思考 如果按照这样的传染速度，经过三轮感染后共有多少个人患流感？
第1课时　传播与数字等代数问题
或者以第二轮传染后的人数121为传染源，再传染一次后患流感的总人数是121(1+x)=121(1+10)=1331.
所以，以1人为传染源，经过三轮传染后患流感的总人数是(1+x)3=(1+10)3=1331.
通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？
（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；
（2）可利用表格梳理数量关系；
（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
第1课时　传播与数字等代数问题
知识回顾
例题讲解
例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则
1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.
解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.
4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
第1课时　传播与数字等代数问题
例2 参加英格兰足球超级联赛的每两队之间都进行两场比赛，主客场各一次，共要比赛380场，共有多少支球队参加？
解：设有x支球队参加该联赛，在双循环赛制下一共有x（x-1）场比赛，则
x（x-1）= 380.
解得x1=20，x2=－19(不合题意，舍去).
所以一共有20支球队参加.
注意双循环比赛和单循环比赛的差别
第1课时　传播与数字等代数问题
随堂演练
1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；
第三轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台.
解得x1=19 或 x2=-21 (舍去)
依题意 60+60x+60x (1+x) =2400
60 (1+x)2 =2400
第1课时　传播与数字等代数问题
2.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
解：设应邀请x个球队参加比赛，可得到
方程可化为x2－x－30=0
解得 x1=6, x2=－5 (舍去)
所以应邀请6个球队参加比赛.
第1课时　传播与数字等代数问题
课堂小结
列一元二次方程解应题
与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.
传播问题
数量关系：
第n轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度）n
计数问题
分清是双循环还是单循环，
问题类型：握手，送礼物，比赛
步骤
类型
谢 谢 观 看！