人教版数学九年级上册21.3 第2课时 平均变化率与销售问题 课件(共17张PPT)

x（x-1）= 380
21.3　第2课时　平均变化率与销售问题
第二十一章 一元二次方程
随堂演练
课堂小结
知识回顾
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知识回顾
例题讲解
例1 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求该药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5000 ( 1－x )2 = 3000，
解方程，得
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的
年平均下降率约为22.5％.
为什么选择22.5%作为答案？
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例题讲解
第2课时　平均变化率与销售问题
练一练 两年前生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？
6000 ( 1－y )2 = 3600，
解方程，得
y1≈0.225，y2≈1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得
第2课时　平均变化率与销售问题
答：不能.甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200元.显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是，两种药品的年平均下降率是一样的.
问题1 药品年平均下降额（元）大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？
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一、变化率问题
第2课时　平均变化率与销售问题
问题2 你能总结出增长率和降低率的有关数量关系吗？
答：这类增长率（降低率）的问题在实际生活中普遍存在，其数量的变化规律：
①若基数是a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a（1+x），两次增长后的值为a（1+x）2，n次增长后的值为a（1+x）?.
②若基数是a，平均下降率为x，则一次下降后的值为a（1-x），两次下降后的值为a（1-x）2，n次下降后的值为a（1-x）?.
第2课时　平均变化率与销售问题
例2 百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为(500－10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)· [(50+x)－40]=8000.
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例题讲解
第2课时　平均变化率与销售问题
解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则
(500－10x)· [(50+x)－40]=8000，
整理得 x2－40x+300=0，
解得x1=10，x2=30都符合题意.
当x=10时,50+x =60，500－10 x=400；
当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200.
答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个.
第2课时　平均变化率与销售问题
　总结：列一元二次方程解“每每问题”的五个步骤．
①设每件商品涨价（降价）x元（有时设新的定价为未知数）；
②用含x的代数式表示每件商品的利润P；
③用含x的代数式表示涨价（降价）后商品的销售量Q；
④根据“每件商品的利润×销售量=销售利润”，得P·Q＝总利润；
⑤解方程，取舍，作答．
　注：把含有条件“每件商品每涨价（降价）＿＿元，销售量就减少（增加）＿＿件”的问题称为“每每问题”．
第2课时　平均变化率与销售问题
二、销售问题
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列一元二次方程解决利润问题的“一二三”
1.一个相等关系:单件利润×销售数量=总利润.
2.两个量:单件利润、销售数量是较难表示的两个量.
3.三检验:列方程后检验每项意义、检验方程根求解
是否正确、作答前验根是否符合实际.
第2课时　平均变化率与销售问题
1. 某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为200万元，一季度、二季度、三季度的营业额共计950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：所以这个增长率为50%．
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
整理方程，得
解这个方程得
4x2+12x-7=0，
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
增长率不能为负数，但可以超过1.
随堂演练
2.电商平台发现：某款手机平均每天可售出20台，每台盈利400元.为了迎接“双十一”，平台决定采取适当的降价措施，扩大销售量来增加盈利，并尽快占领市场.经市场调查发现：如果每台手机每降低40元，那么平均每天就可多售出8台.如果想要平均每天通过销售这款手机盈利12000元，那么每台手机应降价多少元？
第2课时　平均变化率与销售问题
解:设每台手机降价x元，则每台手机的利润是（400-x）元.
因为每台手机降价40元，那么平均每天就可多售出8台，则每天售出（20+8× ）台，根据总利润，列出方程得
（400-x）（20+8× ）=12000，
化简得 x2-300x+20000=0，
解得 x1=100，x2=200，
因为要尽快占领市场，所以x=200，每台手机要降价200元.
第2课时　平均变化率与销售问题
思维拓展
菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率；
解：设平均每次下调的百分率为x，
由题意，得
5(1－x)2=3.2，
解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）
∴平均每次下调的百分率为20%;
第2课时　平均变化率与销售问题
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：
方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠.
第2课时　平均变化率与销售问题
1. 平均变化率问题常列方程：a(1±x)n=b.
其中a为基数，x为平均增长（降低）率，
n为增长(降低)次数，b为增长(降低)后的量.
2. 解决利润问题常用的关系有：
（1）利润＝售价－进价．
（2）利润率＝ ×100% ＝ ×100%.
（3）售价＝进价(1＋利润率)．
（4）总利润＝单个利润×销售量＝总收入－总支出．
课堂小结
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