人教版数学九年级上册21.3 第3课时 几何图形问题 课件(共14张PPT)

x（x-1）= 380
21.3　第3课时　几何图形问题
第二十一章 一元二次方程
随堂演练
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例题讲解
第3课时　几何图形问题
例1 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)
27cm
21cm
①若是规则图形，则套用面积公式；
②若是不规则图形，通过割补平移的方法转换为规则图形，再根据面积间的和﹑差关系求解.
知识回顾
例题讲解
第3课时　几何图形问题
27cm
21cm
解析：封面的长宽之比是 ： ，中央的矩形长宽之比也是 ： ，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 ： .
9 7
解：设中央的矩形的长和宽分别为9a和7a，由此得到上下边衬与左右边衬的宽度之比是
9 7
9 7
=9（3-a）：7（3-a）
=9:7
第3课时　几何图形问题
解:设上下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm.中央的矩形的面积是封面面积的四分之三.于是可列方程
（27-18x）（21-14x）= ×27×21
整理，得 16x?-48x+9=0
解方程，得
所以上下边衬的宽为 ,左右边衬的宽为
方程的哪个根符合实际意义？为什么？
第3课时　几何图形问题
解: 设中央的矩形的长和宽别为9xcm，7xcm.依题意得
试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
9x×7x = ×27×21
解得 （舍去）
所以上下边衬的宽度为
左右边衬的宽度为
第3课时　几何图形问题
例2 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm?？
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,有
解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm?.
解得
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm?.
第3课时　几何图形问题
解：设AB的长是 x m.
(100-4x)x=400
解方程，得 x1=20，x2=5
x=20,100-4x=20<25； x=5,100-4x=80>25,故x=5舍去.
答：羊圈的边长AB和BC的长分别是20m和20m.
要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长分别是多少米？
D
C
B
A
25米
随堂演练
第3课时　几何图形问题
思维拓展
方法一 解：设道路的宽为x米
如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？
20
32
x
x
方法二 解：设道路的宽为 x 米
(32-x)(20-x)=540
20×32-32x-20x+x2=540
20
32
x
20-x
32-x
x
第3课时　几何图形问题
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求
这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米
(32-x)(20-x)=540
可列方程为
变式一
第3课时　几何图形问题
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米
(32-2x)(20-2x)=540
可列方程为
变式二
20
32
x
x
20
32
2x
2x
32-2x
20-2x
第3课时　几何图形问题
总结：①若是规则图形，则套用面积公式；
②若是不规则图形，通过割补平移的方法转换为规则图形，再根据面积间的和﹑差关系求解.
第3课时　几何图形问题
几何图形与一元二次方程问题
几何图形
常见几何图形面积是等量关系.
类 型
课本封面问题
彩条/小路宽度问题
常采用图形平移能聚零为整方便列方程
课堂小结
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