人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程 课件(共22张PPT)

x（x-1）= 380
第二十一章 一元二次方程
21.1　一元二次方程
知识回顾
情景导入
获取新知
随堂演练
课堂小结
知识回顾
知识回顾
例题讲解
21.1　一元二次方程
没有未知数
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8
2x+3
5x+6=22
x+3y=8
x-5＜18
代数式
一元一次方程
二元一次方程
不等式
分式方程
知识回顾
知识回顾
21.1　一元二次方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
3.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2 米， 那么它的下部应设计为多高？
21.1　一元二次方程
A
C
B
知识回顾
情景导入
雕像的上部高度AC与下部高度BC应有
如下关系：AC：BC=BC：2，
即 BC 2=2AC.
设雕像下部BC高 x m，
则 AC=2-x，
得方程 x2=2(2-x)，
整理得 x2+2x-4=0. ①
21.1　一元二次方程
A
C
B
方程①中有一个未知数x，x的最高次数是2．
x
2-x
问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，再将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm，
根据方盒的底面积为3600cm2，得
化简，得
21.1　一元二次方程
方程②中未知数的个数和最高次数各是多少？
(100-2x)(50-2x)=3600.
x2-75x+350=0. ②
x
x
100cm
50cm
3600cm2
21.1　一元二次方程
问题2：一个学习小组在新年时大家互送贺卡，若全组共送贺卡56张，则这个小组共有多少人？
解：设这个小组共有x人，则每个人送出(x－1)张贺卡.
根据题意，得x(x－1)＝56.
化简，得
x2-x=56. ③
方程③中未知数的个数和最高次数各是多少？
类似方程①②③这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程（quadratic equation in one unknown）.
21.1　一元二次方程
由上述三个问题，得到三个方程
x2+2x-4=0. ①
x2-75x+350=0. ②
x2-x=56. ③
获取新知
练一练：请你判断下列方程是否为一元二次方程？
21.1　一元二次方程
你判断的依据是什么？
x2-x=6
4x2-1=(2x+3)2
-5x2=0
3x3-2x-1=0
x2+xy-3=0
2x 2 + 3x - 1
一元二次方程的一般形式是
　 ax2+bx+c=0(a≠0)
其中，ax2 是二次项，a 是二次项系数；
bx 是一次项，b 是一次项系数；
c 是常数项.
21.1　一元二次方程
为什么规定a≠0？
21.1　一元二次方程
当 a = 0 时
bx＋c = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
归纳：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
例 将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
21.1　一元二次方程
解：
去括号，得
3x2-3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
注意：系数包含前面的符号
例题讲解
21.1　一元二次方程
练习
1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
－7x2 ＋0 x＋4＝0
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}方　　程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x2＝5x－1
(x＋2)(x －1)＝6
4－7x2＝0
3x2－5x＋1＝0
x2 ＋x－8＝0
3
1
－7
－5
1
0
1
－8
4
3
－5
＋1
1
1
－8
－7
0
4
＋
一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）．
21.1　一元二次方程
练一练：下列哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的根?
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
解：
3和-2.
21.1　一元二次方程
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
21.1　一元二次方程
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　)
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0
D
21.1　一元二次方程
2．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：将原方程化简为：
　　9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
9x2＋12x＋4＝4 x2 －24x ＋36
9x2－ 4x2＋ 12x＋ 24x＋4－36＝0
二次项系数为 5，一次项系数为 36，常数项为－32
5x2 ＋ 36 x － 32＝0
21.1　一元二次方程
3.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
二次项系数不为零不容忽视
解：将x=0代入方程m2-4=0，
解得m= ±2.
∵ m+2 ≠0，
∴ m ≠-2，
综上所述：m =2.
21.1　一元二次方程
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得
思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
解：由题意得
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
x=2或x=-1
思维拓展
21.1　一元二次方程
课堂小结
一元二次方程
实际问题抽象出一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的根
一元二次方程的一般形式
a x?+b x+ c =0
使方程两边相等的未知数的值
1.整式
2.一个未知数
3.最高次数为2
谢 谢 观 看！