人教版数学九年级上册21.2.1 第1课时 直接开平方法 课件(共14张PPT)

x（x-1）= 380
第二十一章 一元二次方程
　21.2.1 第1课时　直接开平方法
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课堂小结
例题讲解
随堂演练
情景导入
第1课时　直接开平方法
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
平方根
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.如果 x2=64 ,则x= .
±8
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
知识回顾
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问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
整理得
x2=25.
根据平方根的意义得
即x1=5，x2=－5.
因棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm．
x=±5.
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2dm2，列出方程
10×6x2=1500.
用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.
第1课时　直接开平方法
情景导入
第1课时　直接开平方法
(1) x2=4
(2) x2=0
(3) x2+1=0
解：根据平方根的意义，得
x1=2, x2=-2.
解：根据平方根的意义，得
x1=x2=0.
解：整理，得x2=-1，
因为负数没有平方根，所以原方程无实数根.
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
获取新知
第1课时　直接开平方法

（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 0.
（3）当p<0时，因为对任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无实数根.
一般的，对于方程 x2 = p， （Ⅰ）
（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的
实数根
根据平方根的意义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
第1课时　直接开平方法

对照上面的方法，由方程x2=25得x=±5，因此想到：由方程
（x+3）2=5 ，② 得 ，即
探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程（x+3）2=5，①？
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
③
上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.
第1课时　直接开平方法
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2－900=0；(2)（x－1）2－4 = 0
例题讲解
解：（1）移项，得
x2=900.
直接开平方，得
x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
即x1=3，x2=-1.
（2）移项，得（x-1）2=4.
∵x-1是4的平方根，
∴x-1=±2.
第1课时　直接开平方法

直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
开方
求解
变形
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
第1课时　直接开平方法
随堂演练
解下列方程：
(1)2x2+3=5
(2)(x ＋ 6)?－9=0
(3) 4(x－1)?－16=0
(4) x?－4x ＋ 4=9
第1课时　直接开平方法
解：(1)2x2+3=5，整理，得x2=1，所以方程的两个根为x1=1，x2=-1
(2)(x＋6)2－9＝0，整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝－3，
所以方程的两个根为x1＝－3，x2＝－9.
(3)4(x－1)2－16＝0，整理，得(x－1)2＝4，即x－1＝2 或x－1＝-2，
所以方程的两个根为x1＝3，x2＝-1.
(4)x2－4x＋4＝9，整理，得(x－2)2＝9，即x－2＝3或x－2＝－3 ，
所以方程的两个根为x1＝5，x2＝-1.
第1课时　直接开平方法

思维拓展
方程的两根为
第1课时　直接开平方法
课堂小结
直接开平方法
概念
步骤
基本思路
利用平方根的定义求方程的根的方法
关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0).
一元二次方程
两个一元一次方程
降次
直接开平方法
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