人教版数学九年级上册：21.2.1 第2课时 配方法 课件(共20张PPT)

x（x-1）= 380
第二十一章 一元二次方程
21.2.1　第2课时　配方法
知识回顾
知识回顾
获取新知
课堂小结
随堂演练
例题讲解
第2课时　配方法
你还记得学过的完全平方公式吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
知识回顾
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第2课时　配方法
填上适当的数，使下列等式成立
1. x2+12 x+ =(x+6)2
2. x2-6 x+ =(x-3)2
3. x2-4 x+ =(x - )2
4. x2+8 x+ =(x+ )2
62
32
22
2
42
4
常数项等于一次项系数一半的平方
问题：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？
第2课时　配方法
探究：怎样解方程x2+6x+4=0？
我们已经会解方程（x + 3）= 5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？
解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
2
获取新知
第2课时　配方法
两边加 9，左边
配成完全平方式
移项
左边写成完全
平方形式
降次
解一次方程
x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
，或
，
（x + 3）= 5
2
为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？
第2课时　配方法
问题 填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x2 + 4x + = ( x + )2
（2）x2 - 6x + = ( x - )2
（3）x2 + 8x + = ( x + )2
（4）x2 + px + = ( x + )2
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
22
2
32
42
3
4
第2课时　配方法
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程．
第2课时　配方法
例 解下列方程：
解：（1）移项，得
x2－8x=－1,
配方，得
x2－8x+42=－1+42 ,
( x－4)2=15
由此可得
即
例题讲解
第2课时　配方法
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1,
即
第2课时　配方法
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， 上式都不成立，即原方程无实数根．
解：移项，得
二次项系数化为1，得
即
第2课时　配方法
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要
注意些什么？
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
移项改变符号.
①移项;
②二次项系数化为1;
③左边配成完全平方式;
④降次;
⑤解一次方程.
第2课时　配方法
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p
的形式，那么就有：
①当p>0时，方程有两个不等的实数根
②当p=0时，方程有两个相等的实数根
x1=x2=-n
③当p<0时，因为对任何实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程无实数根.
第2课时　配方法
随堂演练
1.解下列方程：
（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
解：x2+2x+2=0，
(x+1)2=-1.
此方程无解；
解：x2-4x-12=0，
(x-2)2=16.
x1=6,x2=-2；
第2课时　配方法
（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
第2课时　配方法
思维拓展
当x取何值时，2x2+4x-5的值最小？试求出这个最小值.
第2课时　配方法
第2课时　配方法
第2课时　配方法
配方法
方法
步骤
一移常数项；
二配方[配上 ]；
三写成（x+n)2=p (p ≥0);
四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
在方程两边都配上
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
课堂小结
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