人教版数学九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 （第3课时 表格式）

22.1.3　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质
第3课时　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质
课题
第3课时　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.掌握二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象及其性质；
2.理解二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象之间的位置关系.
数学思考
重视学生的画图能力和归纳能力，让学生在画图、交流、质疑中加强对数学思想的感悟和体会，有助于降低知识的难度.
问题解决
通过作图、观察、分析、合作、归纳等探究方式，理解二次函数的图象和性质.
情感态度
向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，培养学生数形结合、类比的思想.
教学重点
掌握二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质.
教学难点
掌握二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象之间的平移规律.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.二次函数y＝－x2，y＝－x2－1，y＝－的图象各有什么特征（从开口方向、对称轴和顶点坐标三个方面考虑）？
2.二次函数y＝－x2－1的图象与二次函数y＝－x2的图象之间有什么关系（从平移规律进行说明）？
3.二次函数y＝－的图象与二次函数y＝－x2的图象之间有什么关系（从平移规律进行说明）？
学生进行解答，教师做好指导和点评.
运用类比的教学方法，降低起点，复习旧知，为学生顺利进入新知识的学习做好准备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题：画出二次函数y＝－－1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
师生活动：学生列表，并在准备好的坐标纸上描点、连线，画出函数的图象.
教师巡视指导，做好纠正和点拨.
通过学生动手画图象，给学生创设活动的时间和空间，让学生经历知识的发生、发展过程.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.探究新知
你能发现二次函数y＝－－1有哪些性质吗？
师生活动：
学生分组讨论，互相交流，发表见解后，达成共识：
抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是（－1，－1）.当x＝－1时，y有最大值是－1；当x>－1时，y随x的增大而减小；当x<－1时，y随x的增大而增大.
教师对学生的发现进行鼓励，对于二次函数，引导学生从图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的最值及增减性等方面进行分析.
请说出二次函数y＝－－1的图象与二次函数y＝－x2的图象之间的关系.
学生思考解答，教师做好多媒体演示，总结如下：
把抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到抛物线y＝－－1.
2.归纳总结
你能根据上述探究，归纳出二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的图象和性质吗？
师生活动：
学生讨论、交流，积极发言，师生共同提示、补充、总结：
（1）当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下.
（2）对称轴是直线x＝h.
（3）顶点坐标是（h，k）.
（4）二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象可以由二次函数y＝ax2的图象沿x轴向右（h>0）或向左（h<0）平移个单位长度，再沿对称轴向上（k＞0）或向下（k＜0）平移个单位长度得到.简单地说，就是左加右减，上加下减，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定.
教师做好补充说明：形如y＝a（x－h）2＋k的二次函数的解析式称为顶点式，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标.
1.利用课件演示抛物线的平移，激发学生的学习兴趣，让学生体验、感受函数的图象和性质取决于各项系数.
2.通过小组合作探究，引导学生从特殊到一般完成对知识的归纳，符合学生的认知规律，从而培养学生分析问题、解决问题的能力以及归纳总结的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　关于二次函数y＝－2（x－1）2＋2，下列说法正确的是（ C ）
A.图象的开口向上
B.图象的顶点坐标是（－1，2）
C.当x>1时，y随x的增大而减小
D.图象与y轴的交点坐标为（0，2）
例2　将二次函数y＝5x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的图象的函数解析式为（ A ）
A.y＝5（x－1）2＋3　　　　B.y＝5（x＋1）2＋3
C.y＝5（x－1）2－3 D.y＝5（x＋1）2－3
师生活动：学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.
学生在掌握基础知识和基本技能的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次的合作探究和体验解决问题的过程，提高了思维能力.
【拓展提升】
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m（如图22－1－20），水管应多长？
图22－1－20
教师为学生理解问题、顺利解答问题，进行分层次设问：
（1）分析该题的突破口是什么？
（2）如何建立平面直角坐标系？
（3）你能求出该抛物线的函数解析式吗？
（4）根据解析式你能求出水管的长度吗？
学生思考讨论，小组合作探究，教师进行点拨指导，进行板书过程.
培养学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论的这一认知过程.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.抛物线y＝2（x－3）2－1的顶点坐标是　（3，－1）　，对称轴是　直线x＝3　.
2.将抛物线y＝3x2沿y轴向下平移5个单位长度，沿x轴向左平移2个单位长度后，所得抛物线的函数解析式为　y＝3（x＋2）2－5　.
3.二次函数图象的顶点坐标为（－2，3），且与直线y＝3x－1相交，其中一个交点的横坐标为1，求此二次函数的解析式.
4.把二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到二次函数y＝－1的图象.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
1.课堂总结：
（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
（2）本节课还有哪些疑惑？说一说！
教师总结：比较二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a（x－h）2，y＝a（x－h）2＋k之间的联系和区别，总结平移规律.
2.布置作业：
教材第37页练习.
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在创设情境环节中，让学生自己动手画函数图象，自己去思考探究二次函数的图象及性质，有利于培养学生的自学能力；学生在发现新知的过程中，体验到了成功的喜悦，会激发学生继续学习、继续探究的欲望，使学习不断深入.
②[讲授效果反思]
引导学生注意两点：（1）二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）函数图象的平移规律.
③[师生互动反思]
教学过程中，师生之间、生生之间把探索中发现的问题和获得的感悟进行交流，活跃课堂气氛.
④[习题反思]
好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
典案二 导学设计
一、明确学习目标
1、会用描点法画出二次函数false的图象，掌握抛物线false与false的图象之间的关系，熟练掌握函数false的有关性质，并能用函数false的性质解决一些实际问题。21教育网
2、经历探究false的图象及性质的过程，体验false与false、false、false之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法。21cnjy.com
3、通过观察函数的图象，归纳函数的性质等活动，感受学习数学的价值。
二、自主预习
预习教材第35至36页，完成自主预习区。
三、合作探究
见教材第35页例3
活动1 在同一坐标系内，画出二次函数false，false，false的图象.
处理方法：师生一起完成列表，再由学生画出图象，交流成果，如图所示，教师投影订正.
思考下列问题：小组合作完成.
（1）指出false的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。
（2）false可以由false怎样平移而得到？
（3）归纳：① false的图象和性质。
（1）false，开口_________，当x=_______时，函数y有最_____值为____，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_________.21·cn·jy·com
（2）false，开口_________，当x=_______时，函数y有最_____值为____，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_________.www.21-cn-jy.com
（3）它的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h, 0）.
②由函数false的图象平移得到函数false的图象的规律.
活动2 实际应用
例1 教材第36页例4
分析：本题是运用所学的二次函数的有关知识解决实际问题，关键是把实际问题转化为二次函数，那么，建立恰当的直角坐标系尤为重要.
解法一：从问题中的信息可知，可设抛物线的顶点坐标为（1，3），则抛物线经过点（3，0），画出抛物线草图，设出解析式为false，由抛物线经过点（3，0），解得false即可得到问题的答案。2·1·c·n·j·y
讨论：直角坐标系还有其他建立的方法吗？若有，求出结果还一样吗？
解法二：让抛物线的最高点在直角坐标系的原点上。
学生独立解决后，与教师和同学共同完善解题过程及方法。
学生小组讨论解决。
四、当堂检测
1、教材第37页练习。
2、提升练习
已知false是由抛物线false向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线。
①求出a、h、k的值；
②在同一坐标系中，画出false与false的图象；
③观察false的图象，当x__________，y随x的增大而增大；当x__________，y随x的增大而减小，并求出函数的最值.
④观察false的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗？
五、拓展提升
如图，已知直线l：false与y轴交于点A，抛物线false经过点A，其顶点为B，另一抛物线false的顶点为D，两抛物线相交于点C.21世纪教育网版权所有
（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；
（2）设交点C的横坐标为m，交点C的纵坐标可以表示为：________或________，由此进一步探究m关于h的函数关系式。【来源：21·世纪·教育·网】
六、课后作业
一、选择题
1、二次函数false的图象如图，则一次函数false的图象经过( )
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
2、已知A（1，y1），B（false，y2），C（2，y3）在函数false图象上，则false的大小关系是（ ）
A、false B、false C、false D、false
3、已知二次函数false，无论m取何实数值，其图象的顶点都在( )
A、直线y=x上 B、直线y=－x C、x轴上 D、y轴上
二、填空题
4、抛物线false的顶点在第四象限，则h____0, k____0.
5、已知点A（x1, y1），B（x2, y2）在二次函数false的图象上，若false，则false（填写“＞”“＜”或“=”）
6、抛物线false的顶点为C，已知false的图象经过点C，则这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为_________.
三、解答题
7、把二次函数false的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数false的图象.
（1）试确定a, h, k的值；
（2）指出二次函数false的开口方向，对称轴和顶点坐标.
8、如图，已知抛物线false与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.
（1）若抛物线过点M（－2，－2），求实数a的值；
（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.