(共21张PPT)
第十三章 全等三角形
13．1.2 定理与证明
1．定理：用逻辑推理的方法判断为正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的____，这样的
叫做定理．
练习1.“同角或等角的补角相等”是( )
A．定义
B．基本事实
C．定理
D．假命题
依据
真命题
C
2．证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的____过程叫做证明．
推理
练习2.已知：如图，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．
求证：AB∥CD.
证明：∵∠1和∠D互余(已知)，
∴∠1＋∠D＝90°(
)，
∵∠C和∠D互余(已知)，
∴∠C＋∠D＝90°(
)，
∴∠1＝∠C(
)，
∴AB∥CD(
)．
互为余角的定义
互为余角的定义
同角的余角相等
内错角相等，两直线平行
1．“经过两点有且只有一条直线”是( )
A．基本事实
B．定理
C．定义
D．假命题
2．“两直线平行，同旁内角互补”是一个( )
A．基本事实
B．定理
C．假命题
D．定义
A
B
3．如图，直线a，b与c相交，则下列推理错误的是( )
A．∵∠1＝∠3，∴a∥b
B．∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180°
C．∵∠2＝∠4，∴a∥b
D．∵a∥b，∴∠2＋∠4＝180°
D
4．如图，AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是( )
A．同角的补角相等
B．同角的余角相等
C．AO⊥CO
D．BO⊥DO
B
5．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，
则依据
定理，可推出∠C＝____．
三角形内角和
70°
6．根据右图，完成下列推理过程：
(1)∵∠1＝∠A(已知)，
∴AD∥BC
(
)；
(2)∵∠3＝∠4(已知)，
∴CD∥AB(
)；
(3)∵∠2＝∠5(已知)，
∴AD∥BC(
)；
(4)∵∠ADC＋∠C＝180°(已知)，
∴AD∥BC(
)．
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
7．如图，AB∥CD，AD∥BC.求证：∠A＝∠C.
解：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵AB∥CD，
∴∠C＋∠B＝180°，∴∠A＝∠C
8．下列命题中：①两点确定一条直线；②同位角相等，两直线平行；③两点之间，线段最短；④三角形的内角和等于180°.属于基本事实的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β和γ的关系是( )
A．α＝β＋γ
B．α＋β＋γ＝180°
C．α＋β－γ＝90°
D．β＋γ－α＝90°
C
10．如图所示，给出下面的推理：
①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF；
②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD；
③∵∠DCE＋∠AEF＝180°，∴AB∥CD；
④∵∠A＋∠AEF＝180°，∴AB∥EF.
其中正确的推理是
．(填序号)
①②④
11．完成下列推理证明．
已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.
求证：AB∥DG.
证明：∵AD∥EF(____)，
∴∠1＝∠
(
)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠
＝∠2(
)．
∴AB∥DG(
)．
已知
BAD
两直线平行，同位角相等
BAD
等量代换
内错角相等，两直线平行
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.
求证：∠1＝∠A，∠2＝∠B.
解：∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵CD⊥AB，
∴∠A＋∠2＝90°，∠1＋∠B＝90°，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B
13．如图，∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB.
求证：CD⊥AB.
解：∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，∴CD∥FG，∵FG⊥AB，∴CD⊥AB
14．如图，工人师傅在扎一个木架时要判定DE是否平行于BC.那么可以通过度量哪些角去判断？写出两种方案，并说明这两种方案一定成立．
解：(1)度量∠ADE与∠B，若∠ADE＝∠B，则利用同位角相等，两直线平行可判断DE∥BC (2)度量∠EDC与∠C，利用内错角相等，两直线平行来判断 (3)度量∠EDB与∠B，利用同旁内角互补，两直线平行来判断(选两种即可)
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上任意一点，DE⊥AB，DG⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点E，G，F.
求证：CF＝DE＋DG.(共18张PPT)
第十三章 全等三角形
13．1 命题、定理与证明
13．1.1 命题
1．命题的定义：一般地，表示判断某一件事情的语句叫做____．
练习1.下列语句中，不是命题的是( )
A．锐角小于钝角
B．作∠A的平分线
C．对顶角不相等
D．股票不是人民币
命题
B
2．命题的结构：许多命题是由____和____两部分组成的．
条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论．
练习2.命题“两个锐角之和是直角”的条件是
，
结论是
．
条件
结论
有两个角是锐角
这两个角的和是直角
3．正确的命题称为
，错误的命题称为
．如果要判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合命题条件而不符合命题结论的例子就可以了，即“举反例”．
练习3.“互补的两个角一定是一个钝角和一个锐角”是____命题，我们可以举出反例：
．
真命题
假命题
假
两个直角互补
知识点一：命题的定义
1．下列说法错误的是( )
A．判断一件事情的语句叫做命题
B．判断一件事情为错误的语句也是命题
C．命题必须是一个完整的语句
D．一个完整的语句就是命题
2．下列语句是命题的有( )
①定理和证明；②同旁内角互补吗？
③连结AB；④三角形的内角和为180°.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
A
3．下列语句不是命题的有____．
①等边三角形难道不是等腰三角形吗？
②垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
③一个数不是正数就是负数；
④如果|a|＝1，那么a＝1；
⑤若x＋y为有理数，则x，y也都是有理数．
①②
知识点二：命题的结构
4．“两条直线相交只有一个交点”的条件是( )
A．两条直线
B．相交
C．只有一个交点
D．两条直线相交
5．命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是( )
A．如果是同角的补角，那么相等
B．如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等
C．如果两个角互补，那么这两个角相等
D．如果两个角是同角，那么这两个角是补角
D
B
6．下列命题中，为真命题的是( )
A．两点之间，线段最短
B．同位角相等
C．若a2＝b2，则a＝b
D．若a>b，则－2a>－2b
A
7．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的是( )
A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α
B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α
D．两个角互为补角
C
8．判断下列命题的真假，若是假命题，请举一个反例加以说明：
(1)能被2整除的数也能被4整除；
(2)相等的两个角是对顶角；
(3)同角的余角相等；
(4)若xy＝0，则x＝0.
解：(1)假命题：如：6能被2整除，但不能被4整除
(2)假命题：如：两个角都是直角，但不一定是对顶角 (3)真命题 (4)假命题，如：x＝2，y＝0，满足xy＝0但x≠0
9．下列说法中正确的是( )
A．“同位角相等”的条件是“两个角相等”
B．“互补的两个角是邻补角”是假命题
C．“如果ab＝1，那么a＋b＝2”是真命题
D．“奇数都是3的倍数”是真命题
B
10．下列命题中是真命题的是( )
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②若a>0，b≤0，则ab<0；③一个角的余角比这个角的补角小；
④不相交的两条直线叫做平行线．
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
B
11．判断下列语句是否是命题，如果是，请写出它的条件和结论．
(1)内错角相等；
(2)对顶角相等；
(3)画一个60°的角．
解：(1)是命题，条件是两个角是内错角，结论是这两个角相等 (2)是命题，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等 (3)不是判断一件事情的语句，∴不是命题
12．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，指出其条件和结论，并判断其真假．
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)异号两数的和为负数；
(3)绝对值大的数反而小．
解：(1)如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行．条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．结论：两条直线平行．是真命题 (2)如果两个数异号，那么它们的和为负数．条件：两个数异号．结论：它们的和为负数．是假命题 (3)如果比较两个数的大小，那么绝对值大的反而小．条件：比较两个数大小．结论：绝对值大的反而小．是假命题
解：(1)假命题，如图①，l1∥l2，则∠1＋∠2＝180°，但∠1和∠2不是邻补角
