(共22张PPT)
第13章 全等三角形
13．2 三角形全等的判定
13．2.6 斜边直角边
1．斜边直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形________．简记为___________(或斜边直角边)．
练习1.如图，在△ABC中，BE＝CF，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则△BDE与△CDF的关系是_________________，根据是____________________．
全等
H．L.
△BDE≌△CDF
斜边直角边(H.L.)
知识点一：利用“H.L.”判定两直角三角形全等
1．使两个直角三角形全等的条件是(
)
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．斜边与一直角边对应相等
D
2．如图，要用“H.L.”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(
)
A．AC＝DF，BC＝EF
B．∠A＝∠D，AB＝DE
C．AC＝DF，AB＝DE
D．∠B＝∠E，BC＝EF
C
3．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为(
)
A.
145°
B．130°
C．110°
D.
70°
C
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，PQ＝AB，点P，Q分别在AC和AC的垂线AX上移动，当AP＝_______时，才能使△ABC≌△QPA.
CB
5．(恩施州中考)如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为点E，D，BE＝CD.求证：AB＝AC.
解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB＝∠BDC＝90°，易证Rt△CBE≌Rt△BCD(H.L.)，∴∠ECB＝∠DBC，∴AB＝AC
知识点二：直角三角形全等判定的灵活运用
6．如图，在△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是(
)
A．AB＝ED
B．AC＝EF
C．AC∥EF
D．BF＝DC
C
7．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，有下面几组条件：
①AC＝B′C′＝3，BC＝A′C′＝4；
②AC＝A′C′＝3，AB＝A′B′＝4；
③AC＝A′B′＝3，AB＝A′C′＝4；
④∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.
其中能判定两个三角形全等的条件有(
)
A．1组
B．2组
C．3组
D．0组
B
8．如图，∠BAC＝∠CDB＝90°，请添加一个条件使△ABC≌△DCB，并在添加的条件后面的括号内填上判断的依据：
(1)______________(
)；
(2)______________(
)；
(3)___________________(
)；
(4)_____________________(
)．
AB＝DC
H．L.
AC＝DB
H．L.
∠ABC＝∠DCB
A．A.S.
∠ACB＝∠DBC
A．A.S.
9．如图，在长方形ABCD中，点E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BD，DF，则图中全等的直角三角形共有(
)
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
B
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6
cm，则AE＋DE等于(
)
A．4
cm
B．5
cm
C．6
cm
D．7
cm
C
11．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正确的是_______________．(填序号)
①②④
12．如图，DF⊥AC于点F，BE⊥AC于点E，AD＝BC，AE＝CF.求证：DF＝BE.
解：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，∵DF⊥AC，BE⊥AC，∴∠AFD＝∠BEC＝90°，易证Rt△ADF≌Rt△CBE(H.L.)，∴DF＝BE
13．(镇江中考)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
(1)求证：△ACB≌△BDA；
(2)若∠ABC＝35°，求∠CAO的度数．
解：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形，易证Rt△ACB≌Rt△BDA(H.L.) (2)∵Rt△ACB≌Rt△BDA，∴∠ABC＝∠BAD＝35°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－∠ABC＝55°，∴∠CAO＝∠BAC－∠BAD＝20°
14．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在AC上，点E在BA的延长线上，BD＝CE，BD的延长线交CE于点F.求证：BF⊥CE.
解：∵∠BAC＝90°，∴∠CAE＝∠BAC＝90°.易证Rt△BAD≌Rt△CAE(H.L.)，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABD＋∠ADB＝∠ACE＋∠CDF，又∵∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠ACE＋∠CDF＝90°，∴∠BFC＝90°，∴BF⊥CE
15．(1)如图①，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角三角形ABC.求点C的坐标；
(2)如图②，OA＝2，点P为y轴负半轴上一个动点，当点P沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰直角三角形APD，过点D作DE⊥x轴于点E，求OP－DE的值．
(2)过点P作PM⊥y轴交ED的延长线于点M，∴∠OPM＝90°，∵∠APD＝∠APO＋∠OPD＝90°，∠OPD＋∠DPM＝90°，∴∠APO＝∠DPM.∵PM⊥y轴，∴PM与x轴平行，又DE⊥x轴，∴∠M＝90°，又∠AOP＝90°，∴∠AOP＝∠M，OP＝EM.又∵AP＝DP，∴△AOP≌△DMP(A.A.S.)．∴AO＝DM＝2，∴OP－DE＝EM－DE＝DM＝2(共18张PPT)
第十三章 全等三角形
13．2 三角形全等的判定
13．2.1 全等三角形
13．2.2 全等三角形的判定条件
1．全等三角形：能够
的两个三角形是全等三角形．
练习1.如图，△ABC与△DEF全等，可记作△ABC____△DEF，其中点A与点____是对应顶点，∠B与____是对应角，AC与____是对应边．
完全重合
≌
D
∠E
DF
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应边____，
对应角____．
练习2.如图，△ABD≌△ECF，
则相等的边有
；
相等的角有
.
相等
相等
AB＝EC，AD＝EF，BD＝CF，BC＝DF
∠A＝∠E，∠B＝∠ECF，∠ADB＝∠F
3．全等三角形的判定条件：两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形
全等．
练习3.两个边长不相等的等边三角形一定
．(填“全等”或“不全等”)
不一定
不全等
1．下列命题中正确的是( )
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形
2．(厦门中考)如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE的对应角为( )
A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB
D
A
3．如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有( )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
4．如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是( )
A．5
B．4
C．3
D．2
C
A
5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
6．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，有以下结论：
①AC＝AE；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.
其中正确的个数是( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
B
7．(2017·春启东市月考)如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为____．
2
8．下列说法正确的是( )
A．直角三角形与锐角三角形一定不全等
B．等腰三角形与直角三角形一定不全等
C．腰长相等的两个等腰三角形一定全等
D．任意两个等腰直角三角形全等
9．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为( )
A．3
B．4
C．5
D．3或4或5
A
B
10．如图，若△ABD≌△ACE，∠B与∠C是对应角，若AE＝5
cm，BE＝7
cm，∠ADB＝100°，则∠AEC＝____，AC＝____．
11．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为
．
100°
12cm
(－b，a)
12．如图，△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠B＝50°，∠C＝70°，
∠E＝50°，AC＝2
cm，求∠D的度数及DF的长．
解：∠D＝60°，DF＝AC＝2
cm
13．如图，△ABC≌△AED，AE＝AB，AD＝AC，∠D－∠E＝20°，∠BAC＝60°，求∠C的度数．
解：∵△ABC≌△AED且AE＝AB，AD＝AC，∴∠C＝∠D，∠B＝∠E，又∵∠D－∠E＝20°，∴∠C－∠B＝20°①，又由∠BAC＝60°得∠C＋∠B＝120°②，由①②可联立方程组求得∠C＝70°
14．如图，△ABE≌△ACD，且AB＝AC.
(1)∠BAD与∠CAE有何关系？并说明理由；
(2)BD与CE相等吗？为什么？
解：(1)∠BAD＝∠CAE.理由：∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠BAE－∠DAE，∠CAE＝∠CAD－∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE
(2)BD＝CE.理由：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，又∵BD＝BE－DE，CE＝CD－DE，∴BD＝CE
15．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.
(1)求证：BD＝DE＋CE；
(2)当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？请说明理由．
解：(1)∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE (2)当△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠E＝90°，∴BD⊥AE，CE⊥AE，∴BD∥CE
16．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部．
(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
(2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？(用含有x或y的代数式表示)
(3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
解：(1)△ADE≌△A′DE，对应角为∠A＝∠A′，∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED (2)∵∠AED＝∠A′ED＝x，∠ADE＝∠A′DE＝y，∴∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y (3)∵∠1＋∠2＝180°－2x＋180°－2y＝360°－2(x＋y)，又x＋y＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A(共21张PPT)
第十三章 全等三角形
13．2 三角形全等的判定
13．2.3 边角边
1．边角边：两边及其夹角分别____的两个三角形全等．
简记为
(或边角边)．
练习1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，则△ABC与△A′B′C′____．
相等
SAS
全等
2．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形
全等．
练习2.△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，
∠C＝∠C′，则△ABC与△A′B′C′
全等．
(填“一定”“不一定”或“不能”)
不一定
不一定
1．在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“S.A.S.”判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF
B．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF
C．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
D
2．如图，AB＝AE，AC＝AD，下列条件中能判定△ABC≌△AED的是( )
A．∠D＝∠C
B．∠BAD＝∠EAC
C．∠B＝∠E
D．∠B＝∠D
3．如图，AB，CD相交于点O，且OA＝OB，观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是
，联想“S.A.S.”，
只需补充条件
，则有△AOD≌△BOC.
B
∠AOD＝∠BOC
OD＝OC
4．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，
DF＝BE，DF∥BE.
求证：△AFD≌△CEB.
解：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，易证△AFD≌△CEB(S.A.S.)
5．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连结在一起，使AA′，BB′可以绕着O自由转动，做成一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A．边角边
B．角边角
C．边边边
D．角角边
A
6．小红用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24
cm，CF＝3
cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为( )
A．51
cm
B．48
cm
C．45
cm
D．54
cm
C
7．下面是胡老师带领学生，探究“S.S.A.”是否能判定两个三角形全等的过程，填空：
如图，已知CD＝CB，
在△ABC和△ADC中，AC＝____(公共边)，
CB＝CD(已知)，∠A＝∠A(公共角)，
则△ABC和△ADC满足两边及一边的对角分别相等，即满足____，
很显然，△ABC
△ADC(填“全等于”或“不全等于”)，
从而得出结论：S.S.A.____(填“能”或“不能”)判定两个三角形全等．
AC
SSA
不全等于
不能
8．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，
那么∠CAE等于( )
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
A
9．(六盘水中考)我们知道“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，
当这两个三角形都是
时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是
时，它们一定不全等．
钝角三角形或直角三角形
钝角三角形
10．(南京中考)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：
①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.
其中所有正确结论的序号是
．
①②③
11．(宁德中考)如图，在△ABC和△DAE中，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC.求证：AE＝BC.
解：易证△ADE≌△BAC(S.A.S.)，∴AE＝BC
12．(曲靖中考)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.
(1)求证：AC∥DE；
解：易证△ABC≌△DFE(S.A.S.)，∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE
13．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的度数．
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠ABE＋∠EBC＝90°，∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，
∴∠CBF＋∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，
易证△ABE≌△CBF(S.A.S.)，∴AE＝CF
(2)∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，又∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE＝45°，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，又∵∠ABE＝55°，∴∠EBG＝90°－55°＝35°，∴∠EGC＝∠EBG＋∠BEF＝35°＋45°＝80°
14．两个大小不相同的等腰直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.
(1)请找出图②中的全等三角形并给予证明；(说明：结论中不得含有未标识的字母)
(2)求证：DC⊥BE.
解：(1)△ADC≌△AEB.理由：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴DA＝EA，AC＝AB，又∵∠DAE＝∠CAB＝90°，∠DAC＝∠DAE＋∠EAC，∠EAB＝∠CAB＋∠EAC，∴∠DAC＝∠EAB，∴△DAC≌△EAB(S.A.S.)
(2)由(1)知△DAC≌△EAB，∠DCA＝∠B＝45°，∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE(共20张PPT)
第十三章 全等三角形
13．2 三角形全等的判定
13．2.4 角边角
1．角边角：两角及其夹边分别____的两个三角形全等．
简记为____(或角边角)．
练习1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若用“A.S.A.”证明△ABC≌△CDA，需添加条件
.
相等
ASA
∠ACB＝∠CAD
2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的____相等的两个三角形全等．简记为____(或角角边)．
练习2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，
AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，根据“A.A.S.”
需添加一个条件是
．
对边
AAS
∠B＝∠C
1．已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的依据是( )
A．S.A.S.
B．S.S.A.
C．A.S.A.
D．A.A.S.
2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①②去
C
C
3．如图，在△ABC和△EBD中，AB＝BE＝8，∠A＝∠E，且BD＝4，则CE的长是( )
A．4
B．5
C．6
D．7
4．如图，AB，CD相交于点O，且AO＝OB，观察图形，明显有∠1＝∠2，只需补充条件
，则有△AOC≌△
(A.S.A.)．
A
∠A＝∠B
BOD
5．(金华中考)如图，∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A．AC＝BD
B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D
D．BC＝AD
A
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，则△ACB≌△____，
理由是____．
MDE
AAS
7．已知，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF：
(1)若以“S.A.S.”为依据，还要添加的条件为
；
(2)若以“A.S.A.”为依据，还要添加的条件为
；
(3)若以“A.A.S.”为依据，还要添加的条件为
.
BC＝EF
∠A＝∠D
∠C＝∠F
8．(昆明中考)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.
解：易证△ADE≌△CFE(A.A.S.)，∴AE＝CE
9．(黔西南州中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
C
10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：
①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.
其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
11．如图，点E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，过点E作直线交AB于点M，交CN于点N，若MB＝6
cm，CN＝4
cm，则AB＝____cm.
12．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是AE＝1，CF＝2，则EF＝____.
10
3
13．(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.
求证：BE＝CD.
解：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
易证△ADB≌△AEC(A.S.A.)，∴AB＝AC，又∵AD＝AE，∴BE＝CD
14．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD.垂足为点D，已知AB＝20
m，请根据上述信息求标语CD的长度．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF过AC的中点O，分别交AD，BC于点E，F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若直线EF绕点O旋转一定角度后，与AD，BC分别交于点E′，F′，OE′＝OF′仍然成立吗？为什么？
解：(1)∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵点O是AC的中点，
∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，
又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(A.S.A.)，∴OE＝OF
(2)OE′＝OF′仍然成立．理由同(1)
16．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°.求证：AD＝CD.
解：过点D作DM⊥AB，与BA的延长线交于点M，作DN⊥BC，垂足为点N，∴∠BMD＝∠BND＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠MBD＝∠NBD，又BD＝BD，∴△BMD≌△BND(A.A.S.)，∴DM＝DN，∵∠BAD＋∠C＝180°，∠DAM＋∠BAD＝180°，∴∠DAM＝∠C，∵∠DMA＝∠DNC＝90°，∴△DAM≌△DCN(A.A.S.)，∴AD＝CD(共18张PPT)
第十三章 全等三角形
13．2 三角形全等的判定
13．2.5 边边边
1．边边边：三边分别相等的两个三角形____．
简记为____(或边边边)．
练习1.在△ABF与△DCE中，已知AB＝10
cm，BF＝7
cm，AF＝5
cm，DC＝10
cm，CE＝7
cm，则当DE＝____时，△ABF≌△DCE，
判定的依据是____．
2．判定三角形全等的方法有____，____，____，____四种，
____，____不能判定三角形全等．
全等
SSS
5cm
SSS
SAS
ASA
AAS
SSS
SSA
AAA
练习2.如图，AB＝AD，要说明△ABC≌△ADC，
还要添加的条件为
，
它们全等的依据是
.(填一种即可)
CD＝CB或∠DAC＝∠BAC
SSS或SAS
1．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是( )
A．已知两边和夹角
B．已知两角和夹边
C．已知三个角
D．已知三边
2．在△ABC与△A′B′C′中，如果AB＝A′C′，BC＝A′B′，
CA＝B′C′，那么( )
A．△ABC≌△A′B′C′
B．△ABC≌△C′A′B′
C．△ABC≌△C′B′A′
D．这两个三角形不全等
C
B
3．如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠E的度数为( )
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
D
5．(福州中考)一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC.
求证：∠BAC＝∠DAC.
解：易证△ABC≌△ADC(S.S.S.)，∴∠BAC＝∠DAC
6．如图，AC＝BD，AB＝CD，图中全等三角形的对数是( )
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
7．如图，AB＝AC，BD＝DC，有下列结论：①△ABD≌△ACD；
②∠B＝∠C；③∠BAD＝∠CAD；④AD⊥BC.
其中正确的有
．(填序号)
B
①②③④
8．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“S.S.S.”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是( )
A．①或②
B．②或③
C．①或③
D．①或④
A
9．如图，△ABC是三边都不相等的三角形，DE＝BC，以点D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
B
10．如图，点C是线段AB的中点，AD＝BE，CD＝CE.
求证：∠A＝∠B.
解：易证△ACD≌△BCE(S.S.S.)，∴∠A＝∠B
11．如图，BE，CD相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC.
求证：∠BAO＝∠CAO.
解：在△ABE和△ACD中，∵AE＝AD，∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(S.A.S.)，∴∠B＝∠C.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE.在△BDO和△CEO中，∵∠B＝∠C，∠DOB＝∠EOC，BD＝CE，∴△BDO≌△CEO(A.A.S.)，∴OD＝OE.在△AOD和△AOE中，∵AD＝AE，AO＝AO，OD＝
OE，∴△AOD≌△AOE(S.S.S.)，∴∠BAO＝∠CAO
DB
BD
公共边
∠ADB
∠CBD
内错角相等，两直线平行
(2)根据(1)提供的思路解决问题：
如图，AB＝DC，DB＝AC.求证：∠ABD＝∠DCA.
解：连结AD，易证△ABD≌△DCA(S.S.S.)，∴∠ABD＝∠DCA
13．如图，点C，F在直线AD上，且AF＝DC，
AB＝DE，BC＝EF.
(1)求证：AB∥DE；
(2)观察图②③，指出它们是怎样由图①变换得到的？
(3)在满足已知条件的情况下，根据图②，求证：BC∥EF.
