(共22张PPT)
第13章 全等三角形
13．3 等腰三角形
13．3.2 等腰三角形的判定
1．等角对等边：如果一个三角形有_______相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“________________”)
练习1.如图，如果∠B＝∠C＝75°，则AB_______AC.(填“＞”“＜”或“＝”)
两角
等角对等边
＝
2．等边三角形的判定：
①三个角都_______________的三角形是等边三角形；
②有一个角等于__________的________三角形是等边三角形．
练习2.在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC＝3，则△ABC的周长为_______．
等于60°
60°
等腰
9
知识点一：等腰三角形的判定
1．下列能判定△ABC为等腰三角形的是(
)
A．∠A＝40°，∠B＝50°
B．∠A＝40°，∠B＝70°
C．AB＝3，AC＝4，BC＝5
D．AB＝3，BC＝8，周长为16
B
2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
D
3．在△ABC中：
(1)若∠B＝50°，∠C＝65°，则△ABC的形状是________________；
(2)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC的形状是________________．
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，∠B＝40°，∠D＝20°，AB＝4，则CD＝______．
等腰三角形
等腰直角三角形
4
知识点二：等边三角形的判定
5．下列条件中，不能判定已知三角形是等边三角形的是(
)
A．有两个内角是60°的三角形
B．有两边相等且是轴对称图形的三角形
C．有一个角是60°且是轴对称图形的三角形
D．三边都相等的三角形
B
6．如图，D为等边三角形ABC的边AC上一点，BD＝CE，∠1＝∠2，那么△ADE是(
)
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．不等边三角形
C
7．如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是(
)
A．等边三角形
B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形
D．不等边三角形
A
8．若三角形三边a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，那么这个三角形是________三角形．
等边
9．下列判断不正确的是(
)
A．有两个角相等的三角形是等腰三角形
B．等腰三角形的两底角相等
C．有两个内角是60°的三角形是等边三角形
D．有两个内角分别为120°，40°的三角形是等腰三角形
D
10．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(
)
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
D
11．如图，点D为锐角△ABC的边AC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交BC于点E，要使△CED为等腰三角形，则△ABC的边必须满足的条件是____________.
AC＝BC
12．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′，连结BC′，那么BC′的长度为______．
3
13．如图，点D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，且BF＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．
解：∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠BFD＝∠CED＝90°，又∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，易证Rt△BFD≌Rt△CED(H.L.)，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E.求证：△ACE是等边三角形．
解：∵∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝60°，又∵AE∥DC，∴∠CAE＝∠ACD＝60°，又∵∠ACE＝180°－∠ACB＝60°，∴∠CAE＝∠ACE＝∠E＝60°，∴△ACE是等边三角形
15．如图，点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，且OD∥AB，OE∥AC.
(1)图中共有哪几个等腰三角形？并选一个进行证明；
(2)试说明△ODE的周长与BC的关系；
(3)若BC＝12
cm，求△ODE的周长．
解：(1)图中共有两个等腰三角形，它们分别是△OBD和△OCE.以△OBD为例．证明：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBD.又∵OD∥AB，∴∠ABO＝∠BOD.∴∠OBD＝∠BOD，∴DB＝OD，∴△OBD是等腰三角形
(2)由(1)可知DB＝DO.同理EO＝EC.∴△ODE的周长＝OD＋DE＋EO＝DB＋DE＋EC＝BC (3)由(2)可知△ODE的周长＝BC＝12
cm
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC，AC上，AD＝AE，∠BAD＝30°.
(1)求∠EDC的度数；
(2)若∠B＝30°，请判断△ADE的形状，并写出证明过程；
(3)若∠B＝45°，请判断△ADE的形状，并写出证明过程．
解：
(1)设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，则∠AED＝∠EDC＋∠C＝x＋y，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x＋y，则∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝2x＋y，又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴2x＋y＝y＋30，解得x＝15°.∴∠EDC的度数是15° (2)△ADE是等腰直角三角形．理由：∵∠BAD＝30°，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°.∵∠EDC＝15°，∴∠ADE＝45°，∵AD＝AE，∴∠AED＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形 (3)△ADE是等边三角形．理由：∵∠BAD＝30°，∠B＝45°，∴∠ADC＝75°.∵∠EDC＝15°，∴∠ADE＝60°.∵AD＝AE，∴∠AED＝60°，∴△ADE是等边三角形(共26张PPT)
第13章 全等三角形
13．3 等腰三角形
13．3.1 等腰三角形的性质
1．等腰三角形：
(1)等腰三角形的定义：有两条边_______的三角形叫做等腰三角形．
(2)等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两底角_______．(简写成“等边对等角”)；
②等腰三角形底边上的______、_______及顶角的平分线互相重合．(简称“三线合一”)
相等
相等
高
中线
练习1.(1)等腰三角形的顶角为80°，则底角为________；
(2)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD的长是______．
50°
3
2．等边三角形：
(1)等边三角形的定义：三条边都_______的三角形叫做等边三角形．
(2)等边三角形的性质：等边三角形的各个角都________，并且每一个角都等于________．
练习2.如图，分别过等边三角形ABC的顶点A，B作直线a，b，使a∥b，若∠1＝40°，则∠2的度数为___________．
相等
相等
60°
80°
知识点一：等边对等角
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是(
)
A．70°
B．55°
C．50°
D．40°
D
2．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是(
)
A．40°
B．35°
C．25°
D．20°
C
3．如图，在△ABC中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，连结BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数是(
)
A．45°
B．52.5°
C．67.5°
D．75°
C
4．在等腰三角形ABC中，AB＝AC.
(1)若顶角∠A＝100°，那么底角∠B＝_______，∠C＝________；
(2)若底角∠B＝72°，那么∠A＝_______；
(3)等腰三角形ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是__________________________________．
40°
40°
36°
50°，80°或65°，65°
知识点二：“三线合一”的性质
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是(
)
A．AD⊥BC
B．∠EBC＝∠ECB
C．∠ABE＝∠ACE
D．AE＝BE
D
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝10
cm，则∠ADB的度数是________，BD的长是__________
__．
90°
5
cm
知识点三：等边三角形的性质
7．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝_________．
15°
8．如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD.
求证：BD＝DE.
9．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(
)
A．等腰三角形两底角相等
B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C．等腰三角形是轴对称图形
D．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
D
A
11．若一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数是(
)
A．20°或100°
B．120°
C．20°或120°
D．36°
C
12．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为_______．
45°
13．等腰三角形ABC的周长为50
cm,
AD是底边上的高，△ABD的周长为40
cm，求AD的长．
14．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，求∠C的度数．
解：∵△BDE是等边三角形，∴∠DBE＝60°，∵在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，∴∠C＝∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∴∠EBC＝∠ABC－60°＝∠C－60°.∵∠BEC＝90°，∴∠EBC＋∠C＝90°，即∠C－60°＋∠C＝90°，解得∠C＝75°
15．如图，点E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.
(1)求证：CE＝BF；
(2)求∠BPC的度数．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.
(1)求∠DAE的度数；
(2)如果把题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？
(3)若∠BAC＝α°，其他条件与(2)相同，则∠DAE的度数是多少？
