湘教版九年级数学下册第2章圆达标检测卷（Word版 含答案）

第2章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列说法中正确的是(　　)
A．三点确定一个圆
B．度数相等的弧相等
C．垂直于弦的直径平分弦
D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等
2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是(　　)
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上 D．无法确定
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(　　)
A．70° B．60° C．50° D．30°
4．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM的度数为(　　)
A．130° B．147° C．156° D．160°
5．如图，＝＝，OB，OC分别交AC，BD于点E、点F，连接EF，则下列结论中不一定正确的是(　　)
A．AC＝BD
B．OE⊥AC，OF⊥BD
C．△OEF为等腰三角形
D．△OEF为等边三角形
6．如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过原点O，交坐标轴于点E、点F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(　　)
A．12 B．10 C．14 D．15
7．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数为(　　)
A．60° B．65° C．72° D．75°
8．如图，秋千拉绳长3 m，静止时踩板离地面0.5 m．一个小朋友荡秋千，秋千在最高处时，踩板离地面2 m(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为(　　)
A．π m B．2π m C.π m D. m
9．如图，PA，PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C、点D.若△PCD的周长为⊙O半径的3倍，则tan ∠APB的值为(　　)
A. B. C. D.
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4 ，则a的值是(　　)
A．4 B．3＋ C．3 D．3＋
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，∠AOC＝110°，则∠D＝________．
12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为________．
14．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC＝3，则DE＝________．
15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________.
16．如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，且D为BC的中点，则图中阴影部分的面积为________．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为________．
18．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，点M，N在⊙O上．
下列结论：①MC＝ND；②＝＝；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB.
其中正确的有______________．(填序号)
三、解答题(19题8分，20、21题每题10分，22、23题每题12分，24题14分，共66分)
19．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数．
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的一条弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：AB＝AC.
(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．

21．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，恰有AB＝AC.
(1)求证：AB是⊙O的切线．
(2)若PC＝2，OA＝5，求⊙O的半径．
22．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE.
(1)求证：OA＝OB.
(2)已知AB＝4 ，OA＝4，求阴影部分的面积．
23．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.
(1)求桥拱所在圆的半径．
(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥的桥洞，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
24．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.
(1)求证：PA是⊙O的切线．
(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．
(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．
答案
一、1．C　2．A　3．B　4．B　5．D　6．B
7．D　8．B　9．A　10．B
二、11．35°
12．99°　点拨：易知EB＝EC.而∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.从而∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.
13．60°
14．3　点拨：∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE＝90°，∴∠BDC＋∠CDE＝90°.
∵AB⊥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝90°.∵∠CAB＝∠BDC，
∴∠ACD＝∠CDE.∴＝.
∴－＝－，即＝.
∴DE＝AC＝3.
15．48 cm
16．π　点拨：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC.
∵D为BC的中点，∴AD垂直平分BC，∴AC＝AB，∴∠B＝∠C＝24°，
∴∠AOD＝48°.
∵AB＝4，∴OA＝2，
∴阴影部分的面积＝＝π.
17．　点拨：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，连接OB.
∵AB，BC是⊙O的切线，∴点E，F是切点，∴OE，OF是⊙O的半径，∴OE＝OF.
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理，得BC＝4.
∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD.
又∵S△ABD＝S△ABO＋S△BOD，∴BD·AC＝AB·OE＋BD·OF，∴×4×3＝5×OE＋×4×OE，解得OE＝，
∴⊙O的半径是.
18．①②④　点拨：连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．
在Rt△MOC中，CO＝MO，可得∠CMO＝30°，∴∠MOC＝60°.
易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，
∴＝＝，故②正确．
易得CD＝AB＝OA＝OM，
∵MC＜OM，∴MC＜CD，∴四边形MCDN不是正方形，故③错误．
易得MN＝CD＝AB，故④正确．
三、19．解：(1)∵OD⊥AB，
∴＝.∴∠DEB＝∠AOD＝30°.
(2)在Rt△AOC中，OC＝3，OA＝5，
由勾股定理得AC＝4.∴AB＝2AC＝8.
20．(1)证明：如图，连接AD.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.
∵DC＝BD，∴AB＝AC.
(2)解：由(1)知AB＝AC，
∵∠BAC＝60°，∠ADB＝90°，
∴△ABC是等边三角形，∠BAD＝30°.
在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，
AB＝8，∴BD＝4，即DC＝4.
又∵DE⊥AC，∴DE＝DC·sin C＝4·sin 60°＝4×＝2 .
21．(1)证明：如图，连接OB.
∵OA⊥l，∴∠PAC＝90°，
∴∠APC＋∠ACP＝90°.
∵AB＝AC，OB＝OP，
∴∠ABC＝∠ACP，∠OBP＝∠OPB.
∵∠OPB＝∠APC，
∴∠ABC＋∠OBP＝90°，即∠OBA＝90°，
∴OB⊥AB.
∵OB是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．
(2)解：设⊙O的半径为r，则AP＝5－r，OB＝r.
在Rt△OBA中，AB2＝OA2－OB2＝52－r2，
在Rt△APC中，AC2＝PC2－AP2＝(2 )2－(5－r)2.
∵AB＝AC，∴52－r2＝(2 )2－(5－r)2，解得r＝3，即⊙O的半径为3.
22．(1)证明：连接OC.
∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，
∴∠ACO＝∠BCO＝90°.
∵CD＝CE，∴∠AOC＝∠BOC.
在△AOC和△BOC中，
∴△AOC≌△BOC，∴OA＝OB.
(2)解：由(1)得△AOC≌△BOC，
∴AC＝BC＝AB＝2 .
∵OB＝OA＝4，△OCB是直角三角形，
∴根据勾股定理，得OC＝＝2，∴OC＝OB，∴∠B＝30°，
∴∠BOC＝60°.∴S阴影＝S△BOC－S扇形OCE＝×2×2 －＝2 －π.
23．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．
过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交于点C，连接AE，
则CF＝20 m．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝AB＝40 m.
设半径是r m，由勾股定理，
得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2，解得r＝50.
∴桥拱所在圆的半径为50 m.
(2)这艘轮船能顺利通过．理由：
当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置．
连接EM，设EC与MN的交点为D，
则DE⊥MN，∴DM＝30 m，∴DE＝＝＝40(m)．
∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，
∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．
∵10 m>9 m，∴这艘轮船能顺利通过．
24．(1)证明：如图，连接CD，
∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.
∴∠CAD＋∠ADC＝90°.
∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，
∴∠PAC＝∠ADC，
∴∠CAD＋∠PAC＝90°，∴PA⊥DA.
又∵AD是⊙O的直径，
∴PA是⊙O的切线．
(2)解：由(1)知，PA⊥AD，
又∵CF⊥AD，
∴CF∥PA，∴∠GCA＝∠PAC.
又∵∠PAC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA.
而∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC.
∴＝，即AC2＝AG·AB.
∵AG·AB＝12，∴AC2＝12，∴AC＝2 .
(3)解：设AF＝x，
∵AF：FD＝1：2，∴FD＝2x.
∴AD＝AF＋FD＝3x.
在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，
∴AC2＝AF·AD，即3x2＝12，
解得x＝2或x＝－2(舍去)．
∴AF＝2，AD＝6.∴⊙O的半径为3.
在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，根据勾股定理得AG＝＝＝，由(2)知△CAG∽△BAC，
∴∠AGC＝∠ACB，即∠AGF＝∠ACE.
在Rt△AGF中，
sin∠AGF＝＝＝.
∴sin∠ACE＝.