(共15张PPT)
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图
13．4.5 作已知线段的垂直平分线
A
B
AB
M
N
M
N
线段AB
知识点：作已知线段的垂直平分线
1．图中的尺规作图是作(
)
A．线段的垂直平分线
B．一条线段等于已知线段
C．一个角等于已知角
D．角的平分线
A
2．下列说法错误的是(
)
A．线段有且只有一条垂直平分线
B．线段的垂直平分线平分该线段
C．线段的垂直平分线是一条直线
D．经过线段的中点的直线是该线段的垂直平分线
D
3．已知两条直角边，利用尺规作图作一个直角三角形斜边上的中线这一过程中，用到的基本作图有(
)
①作一个角等于已知角；②作已知角的平分线；③作一条线段等于已知线段；④作线段的垂直平分线．
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
D
4．如图，已知线段AB，求作：线段AB的四等分点．
解：点C，D，E为所求作的四等分点
5．下列说法错误的是(
)
A．在平面内，经过一点作已知直线的垂线可作一条
B．可以利用画垂线的方法，作三角形的高
C．垂直于一条线段的直线叫做线段的垂直平分线
D．利用作线段垂直平分线的方法可以平分线段
C
6．已知△ABC.
(1)请用尺规作图法作BC的垂直平分线；
(2)过点A作一条直线，使其将三角形ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)
解：(1)如图，直线MN即为所求
(2)如图，线段AD所在直线即为所求
7．如图，在长方形
ABCD中，点E为BC边的中点，将∠D折起，使点D落在点E处，请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．(不要求写已知、求作和作法，保留作图痕迹)
解：作图如图所示
8．如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于点E，BC于点F，垂足为点O，连结DF.在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．(不写作法，保留作图痕迹)(共24张PPT)
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图
13．4.1 作一条线段等于已知线段
13．4.2 作一个角等于已知角
1．尺规作图：只用________和没有刻度的______这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．
练习1.在尺规作图中，直尺没有刻度不能进行度量，其作用是：①画_______________；②连结_______；圆规的作用是：①画____________；②度量、比较________长短．
2．作一条线段等于已知线段．
练习2.已知线段MN，如图①，求作：线段AC，使AC＝MN.
作法：(1)作________AB；
(2)用_________量出线段MN的长，再在射线AB上
截取________＝_______；
圆规
直尺
射线或直线
线段
圆或圆弧
线段
射线
圆规
AC
MN
线段AC就是所求作的线段，如图②所示．
3．作一个角等于已知角．
练习3.如图，已知∠AOB，求作∠A′O′B′＝∠AOB的步骤为：
(1)作射线_______________；
(2)以点O为圆心，以__________为半径画弧交OA，OB于C，D两点；
(3)以点O′为圆心，以________________为半径画弧交射线__________于点C′；
(4)以点C′为圆心，以_______为半径画弧与前弧交于点D′；
(5)过点O′和点D′作射线______________，则∠A′O′B′＝_______________．
O′A′
任意长
OC(或OD)
O′A′
DC
O′B′
∠AOB
知识点一：尺规作图
1．尺规作图是指(
)
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
2．下列作图属于尺规作图的是(
)
A．用量角器画出∠AOB等于已知角β
B．用圆规、直尺作线段AB等于已知线段a
C．用三角板作已知直线AB的垂线
D．用刻度尺画线段AB＝2
cm
C
B
知识点二：作一条线段等于已知线段
3．下图中，已知线段a，b(a>2b)，作线段AB＝a－2b的作图正确的是(
)
D
③①②
知识点三：作一个角等于已知角
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(
)
A．S.S.S.
B．S.A.S.
C．A.S.A.
D．A.A.S.
A
D
7．下列画图语句规范的是____．(填序号)
①在∠AOB的一边的延长线上取一点C；②延长AB到点C，使AB＝BC；③已知∠β，作∠β＝∠α；④已知∠AOB，作∠COD＝2∠AOB.
④
8．下列属于尺规作图的是(
)
A．用量角器和刻度尺画△ABC，使∠A＝45°，AB＝5
cm，∠B＝60°
B．用三角板画△ABC，使∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝6
cm
C．作△ABC时，用圆规作出∠A等于已知角α，∠B等于已知角β，用刻度尺截取AB等于已知线段a
D．用圆规和无刻度的直尺作△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b
D
9．如图，已知线段a，b，c(a＞b＋c)，求作线段AB，使AB＝a－b－c，下面利用尺规作图正确的是(
)
D
10．已知，∠AOB＝α，以OB为始边作∠BOC＝β(α＞β)，则∠AOC的大小为(
)
A．α＋β
B．α－β
C．α＋β或α－β
D．以上都不对
C
11．阅读下列语句，根据作出的图形填空：
(1)已知线段a，b(a＞b)．
作法：①作射线AE；
②在射线AE上顺次截取AB＝BC＝a；
③在线段AC上截取CD＝b.
则AC＝____，AD＝___________，BD＝___________；
2a
2a－b
a－b
(2)已知线段a，b，c(a＞b＞c)．
作法：①作射线AM；
②在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝b，CD＝b；
③在线段AD上截取DE＝c.
则AD___________，AE＝_______________，CE＝___________．
a＋2b
a＋2b－c
b－c
12．作图：请你在图中作出一个以线段AB为一边的等边三角形ABC.(要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论)
解：已知线段AB，求作：等边△ABC.作图略
13．如图，已知两个角α，β(α＞β)．
(1)作∠AOB，使∠AOB＝α＋β；
(2)作∠NOC，使∠NOC＝α－β.
解：(1)作法：①作∠MOB＝α；②作∠MOA＝β，∠AOB即为所求作的角 (2)作法：①作∠MON＝α；②以点O为顶点，OM为一边，在∠MON内部作∠MOC＝β，∠NOC即为所求作的角
14．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
解：△ABC即为所求作的三角形
15．如图，已知：∠α和线段a，求作：以∠α为底角，a为底边的等腰三角形ABC.
解：①作线段AB＝a；②作∠CAB＝∠α，∠CBA＝∠α，AC与BC相交于点C.则△ABC即为所求作的三角形(共12张PPT)
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图
13．4.3 作已知角的平分线
1．作已知角的平分线．
练习1.如图，作已知角的平分线．
已知：∠DOE.
求作：∠DOE的平分线OC.
作法：(1)以点____圆心，适当长为半径作弧，交______于点____，交____于点____．
O
OD
M
OE
N
(2)分别以点____，____为圆心，大于________的长为半径作弧，两弧在∠DOE的内部交于点____．
(3)作射线______，射线_______即为所求．
M
N
C
OC
OC
知识点：作已知角的平分线
1．在角平分线的作法中，可用下列哪个基本事实证明所作的射线就是已知角的平分线(
)
A．A.A.S.
B．S.S.S.
C．S.A.S.
D．A.S.A.
2．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是(
)
A．PQ为∠APB的平分线
B．PA＝PB
C．点A，B到点Q的距离不相等
D．∠APQ＝∠BPQ
B
C
B
65°
5．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E；(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系．(不要求证明)
解：(1)如图 (2)DE∥AC
6．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠CAB＝40°.
(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D；(要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
(2)请计算∠BDC的度数．(共12张PPT)
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图
13．4.4 经过一已知点作已知直线的垂线
1．过一点作已知直线的垂线有两种情况：一是已知点在__________；二是已知点在____________．
直线上
直线外
练习1.已知：如图，直线AB和AB外一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法：
(1)任意取一点K，使点K和点C在直线AB的_________；
(2)以点______为圆心，_______________为半径作弧交AB于点D，E；
(3)分别以点______和_______为圆心，以____________的长为半径作弧，两弧交于点F；
(4)作__________CF，则直线CF即为所求．
两旁
C
线段CK的长
D
E
直线
知识点：过一点作已知直线的垂线
1．过直线l外一点A，作l的垂线，下列作法中正确的是(
)
A．过点A作AB⊥l于点B，则线段AB即为所求
B．过点A作AB⊥l于点B，则射线AB即为所求
C．过点A作AB⊥l于点B，则线段BA即为所求
D．过点A作AB⊥l于点B，则直线AB即为所求
D
2．下列尺规作图：①过直线外一点C作直线AB的垂线，只要作∠ACB的平分线即可；②作△ABC的BC边上的高，只要过点A作直线BC的垂线即可；③作△ABC的中线AD，只要作边BC的中垂线即可．其中说法不正确的是(
)
A．①
B．②③
C．①③
D．①②③
C
3．如图，已知点C在∠AOB的边OB上，请过点C分别作出OA，OB的垂线．
解：如图，直线CM，CN即为所求
4．如图，利用直尺和圆规作一个等于45°的角的方法是：①作∠AOB的平分线；②作∠AOB的角平分线OD；③∠DOB就是所要求作的角．其中叙述正确的是_________．(填序号)
①②③
5．如图，在△ABC中，作BC边上的高AD.
解：作法：(1)延长BC；(2)过点A作BC的垂线AD，交边BC的延长线于点D.AD即为所求作的BC边上的高，图略
6．如图，木工师傅在材料的边角处画直角时，常用一种“三弧法”，方法：①画线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，相交于点C；②以点C为圆心，仍以AB长为半径画弧交AC的延长线于点D；③连结DB，则∠ABD就是直角．
结合上述作图过程，请解答：
(1)说明∠ABD是直角的理由；
(2)现有一块长方形木板的残留部分如图②所示．其中AB，CD整齐且平行，BC，AD是参差不齐的毛边，请你在毛边附近用尺规画一条与AB，CD都垂直的边．(不写作法，保留作图痕迹)
解：(1)如图①，由题意知AC＝BC＝CD＝AB，∴∠1＝∠3，∠2＝∠A.又∠1＋∠3＋∠2＋∠A＝180°，∴∠2＋∠3＝90°，即∠ABD是直角 (2)仿照(1)的作图方法，所作图形如图②所示，FG即为所求作的边
