沪科版九年级数学下册第24章 圆达标检测卷（Word版 含答案）

第24章达标检测卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1．下列四个图案中，是中心对称图形的是(　　)
2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是(　　)
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．无法确定
3．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC，BD，下列结论中不一定正确的是(　　)
A．AE＝BE B.＝ C．OE＝DE D．∠DBC＝90°
4．圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的度数是(　　)
A．45° B．60° C．90° D．135°
5．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝25°，则∠ADC的大小为(　　)
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是(　　)
A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C．AC＝BC
D．∠BAC＝30°
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，则点B经过的路径长为(　　)
A. B. C. D．π
8．现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好能围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为(　　)
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm
9．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12，经过点C且与边AB相切的动圆O与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是(　　)
A. B. C．5 D．无法确定
10．下列说法正确的是(　　)
A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等
B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点
C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根
D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等
二、填空题(每题5分，共20分)
11．如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连接OA，OB，OC，OD，如果AB＝CD，则可得出结论：____________________________．(至少填写两个)
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转∠α得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________．
13．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．
14．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C.连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)
①△CPD∽△DPA；②若∠A＝30°，则PC＝BC；③若∠CPA＝30°，则PB＝OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．
三、解答题(15题8分，19，20题每题12分，21，22题每题14分，其余每题10分，共90分)
15．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′.
(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；
(2)计算线段AB在变换到线段AB′的过程中扫过区域的面积．
16．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
(2)若OC＝3，AB＝8，求⊙O的直径．
17．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：AB＝AC；
(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.
(1)求证：AC是⊙D的切线；
(2)若CE＝2，求⊙D的半径．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若CD＝1，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
20．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.
(1)求桥拱所在圆的半径．
(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
21．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD，BD，CD交OE于点F.
(1)求证：△DOE∽△ABC；
(2)求证：∠ODF＝∠BDE；
(3)连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若＝，求sin A的值．
22．如图，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，点A的坐标为(－2，0)．
(1)求线段AD所在直线的表达式；
(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以r＝1为半径的圆与对角线AC相切？
答案
一、1．A　2．A
3．C　点拨：由垂径定理可得选项A，B是正确的；由直径所对的圆周角是直角可得选项D是正确的．
4．C　5．C　6．D　7．B
8．C　点拨：设该圆锥底面圆的半径为r cm，则＝2πr，解得r＝2.
9．B　点拨：设AB与⊙O相切于点D，连接OC，OD，CD，则OD⊥AB，易知∠ACB＝90°，所以PQ为⊙O的直径，PQ＝OC＋OD≥CD，当CD过点O时，PQ＝CD，此时PQ有最小值，且CD⊥AB，所以CD＝＝.所以线段PQ长度的最小值是.
10．A
二、11．OE＝OF，∠AOB＝∠COD
点拨：本题答案不唯一．
12．－　13．3或4
14．②③④　点拨：如图，连接OC.由AB为⊙O的直径知∠ACB＝90°.因为PC为⊙O的切线，所以∠PCO＝90°，易得∠PCB＝∠A.若∠A＝30°，则∠CBA＝60°，易得∠CPB＝30°，所以∠CPB＝∠A，所以PC＝AC＝BC，故②正确．若∠CPA＝30°，则∠COP＝60°，又因为OC＝OB，所以△BOC为等边三角形，所以BC＝OB，∠CBO＝60°，所以∠PCB＝30°，所以PB＝BC，所以PB＝OB，故③正确．因为PD为∠APC的平分线，所以∠DPA＝∠APC.所以∠CDP＝∠DPA＋∠A＝(∠APC＋∠BOC)＝45°，即∠CDP＝45°为定值，故④正确．在△CPD和△DPA中，∠CPD＝∠DPA，而∠CDP＞∠A，∠PCD＞∠A，所以△CPD与△DPA不相似，故①错误．
三、15．解：(1)如图．
(2)如图，线段AB在变换到线段AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形B′AB的面积，其中∠B′AB＝90°，AB′＝AB＝＝5.
所以线段AB在变换到线段AB′的过程中扫过区域的面积是×π×52＝π.
16．解：(1)连接OB.∵OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，
∴＝.
∴∠AOD＝∠BOD.
又∵∠AOD＝52°，
∴∠DEB＝∠BOD＝∠AOD＝26°.
(2)∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
∴在Rt△AOC中，AO＝＝＝5，
∴⊙O的直径是10.
17．(1)证明：如图，连接AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∵DC＝BD，∴AB＝AC.
(2)解：由(1)知AB＝AC，
∵∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠B＝60°.
∵∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°.
在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，AB＝8，
∴BD＝4，即DC＝4.
又∵DE⊥AC，
∴DE＝DC·sin C＝4·sin 60°＝4×＝2.
18．(1)证明：如图，连接AD，
∵AB＝AC，∠ABC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠DAC＝180°－60°－30°＝90°，
∴DA⊥AC，
又AD是⊙D的半径，
∴AC是⊙D的切线．
(2)解：如图，连接AE，
∵AD＝DE，∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝DE，∠AED＝60°，
∴∠EAC＝∠AED－∠C＝30°，
∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，
∴⊙D的半径AD＝2.
19．(1)证明：如图，连接OD.
∵BC与⊙O相切于点D，
∴OD⊥BC.
∵∠C＝90°，
∴OD∥AC.
∴∠ODA＝∠CAD.
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠CAD.
∴AD平分∠BAC.
(2)解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝∠BAC＝45°.
∵BC与⊙O相切于点D，
∴∠ODB＝90°，
∴∠BOD＝45°.
∴OD＝BD.
设BD＝x，则OD＝OA＝x，OB＝x.
∴BC＝AC＝x＋1.
∵AC2＋BC2＝AB2，
∴2(x＋1)2＝(x＋x)2.
∴x＝(负值舍去)．
∴BD＝OD＝.
∴图中阴影部分的面积＝S△BOD－S扇形DOE＝××－＝1－.
20．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．
过点E作EF⊥AB于点F，
延长EF交于点C，连接AE，
则CF＝20 m．由垂径定理知，
F是AB的中点，
∴AF＝FB＝AB＝40 m.
设半径是r m，由勾股定理得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，
即r2＝402＋(r－20)2.
解得r＝50.
∴桥拱所在圆的半径为50 m.
(2)这艘轮船能顺利通过．理由：
当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置．
连接EM，设EC与MN的交点为D，
则DE⊥MN，∴DM＝30 m，∴DE＝＝＝40(m)．
∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，
∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．
∵10 m>9 m，
∴这艘轮船能顺利通过．
21．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°.
∴∠DEO＝∠ACB.
∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC，
∴△DOE∽△ABC.
(2)证明：∵△DOE∽△ABC，
∴∠ODE＝∠A.
∵∠A与∠BDC都是所对的圆周角，
∴∠A＝∠BDC，
∴∠ODE＝∠BDC，
∴∠ODF＝∠BDE.
(3)解：∵△DOE∽△ABC，
∴＝＝，
即S△ABC＝4S△DOE＝4S1，
∵OA＝OB，∴S△BOC＝S△ABC，
即S△BOC＝2S1.∵＝，
S2＝S△BOC＋S△DOE＋S△DBE＝2S1＋S1＋S△DBE，
∴S△DBE＝S1，
∴BE＝OE，即OE＝OB＝OD，
∴sin A＝sin∠ODE＝＝.
22．解：(1)∵∠BAD＝60°，∠AOD＝90°，∴∠ADO＝30°.
又∵点A的坐标为(－2，0)，∴AO＝2，∴AD＝4，
∴OD＝＝2，
∴点D的坐标为(0，2)．
设线段AD所在直线的表达式为y＝kx＋b，则
解得
∴线段AD所在直线的表达式为y＝x＋2.
(2)∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴DC＝CB＝BA＝AD＝4，∠DCB＝∠BAD＝60°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝30°，如图．
①当点P在P1的位置且⊙P1与AC相切时，易得AP1＝2r＝2，∴t1＝2.
②当点P在P2的位置且⊙P2与AC相切时，易得CP2＝2r＝2，∴AD＋DP2＝6，∴t2＝6.
③当点P在P3的位置且⊙P3与AC相切时，易得CP3＝2r＝2，∴AD＋DC＋CP3＝10，∴t3＝10.
④当点P在P4的位置且⊙P4与AC相切时，易得AP4＝2r＝2，
∴AD＋DC＋CB＋BP4＝14，
∴t4＝14，
∴当t＝2，6，10或14时，以点P为圆心、以r＝1为半径的圆与对角线AC相切．