(共28张PPT)
北师大版·七年级上册
第2课时
有理数加减混合运算中运算律的应用
2.6
有理数的加减法混合运算
学习目标
【知识与技能】
能根据具体问题适当运用运算律简化运算.
【过程与方法】
通过用有理数的加减混合运算解决问题的过程，体会从数学的角度理解问题，适当利用运算律简化运算，提高解题的灵活性.
【情感态度】
感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考，积极运用所学知识解决问题的习惯.
【教学重点】
熟练掌握有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算.
【教学难点】
在运算中灵活地使用运算律.
知识回顾
1.加法交换律
2.加法结合律
a
+
b
=
b
+
a
a
+
b
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
有理数减法法则可以表示为
a－b＝a＋
(－b)
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
4.5
-
3.2
+
1.1
-
1.4
=
1.3
+
1.1
-
1.4
=
2.4
-
1.4
=
1
(
km
)
.
解法一：
解法二：
4.5
+
(
-
3.2
)
+
1.1
+
(
-
1.4
)
=
1.3
+
1.1
+
(
-1.4
)
=
2.4
+
(
-1.4
)
=
1
(
km
)
.
比较以上两种算法，你发现了什么？
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.
4.5
-
3.2
+
1.1
-
1.4
4.5
+
(
-
3.2
)
+
1.1
+
(
-
1.4
)
在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.
4.5
+
(
-
3.2
)
+
1.1
+
(
-1.4
)
=
4.5
+
1.1
+
[
(
-
3.2
)
+
(
-1.4
)
]
=
5.6
+
(
-
4.6
)
=
1.
例2
计算：
做一做
下表是某年某市汽油价格的调整情况：
注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降．
与上一年年底相比，
11
月
9
日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？
–
140
+
290
+
400
+
600
–
220
+
300
–
190
+
480
=
–
140
–
220
–
190
+
290
+
400
+
600
+
300
+
480
=
–
550
+
2070
=
1520
答：每吨汽油上升了1520元.
随堂练习
计算：
（1）33.1
-
(
-
22.9
)
+
(
-10.5
)；
（2）(
-
8
)
-
(
-15
)
+
(
-
9
)
-
(
-12
)；
（3）
；
（4）
.
解：（1）33.1
-
(
-
22.9
)
+
(
-10.5
)
=
33.1
+
22.9
-
10.5
=
56
-
10.5
=
45.5
（2）(
-
8
)
-
(
-15
)
+
(
-
9
)
-
(
-12
)
=
-
8
–
9
+
15
+
12
=
-17
+
27
=
10
（3）
（4）
练
习
1．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下
（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）：
与9月30日相比，10
月
7
日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？
20
–
3
–
10
–
3
+
2
+
9
+
3
=
20
+
2
+
9
+
3
–
3
–
10
–
3
=
18
(万人)
答：与9月30日相比，10
月
7
日的客流量上升了18万人.
2．10
名学生参加体检，体重的测量结果（单位：kg）如下：
47，48，37.5，42，45，40，38.5，34.5，38，42.5.
这
10
名学生的平均体重是多少？你是怎么算的？
47，48，37.5，42，45，40，38.5，34.5，38，42.5.
解：取40作为标准，比40多记为“+”，比“40”少记为“-”.
+7，+8，-2.5，+2，+5，0，-1.5，-5.5，-2，+2.5.
7
+
8
-
2.5
+
2
+
5
+
0
-
1.5
-
5.5
-
2
+
2.5
7
+
8
-
2.5
+
2
+
5
+
0
-
1.5
-
5.5
-
2
+
2.5
=
7
+
8
+
2
+
5+
2.5
-
2.5
-
1.5
-
5.5
-
2
=
13
13÷10
=
1.3
40
+
1.3
=
41.3
(
kg
)
答：这10名学生的平均体重是
41.3
kg.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
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北师大版·七年级上册
第1课时
有理数的加减混合运算
2.6
有理数的加减法混合运算
【知识与技能】
1.理解有理数的加减法可以互相转化.
2.熟练地进行有理数加减混合运算.
【过程与方法】
通过算出生活中抽取卡片玩游戏的例子，体验有理数的加减混合运算.
【情感态度】
结合本课教学特点，向学生进行热爱生活，热爱学习教育，让学生感受到数学的趣味性.
【教学重点】
熟练地进行有理数的加减混合运算.
【教学难点】
在进行有理数的加减混合运算时最好先将减法转化为加法，然后再计算.
学习目标
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.异号两数相加，绝对值相等时和为
0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.一个数同
0
相加，仍得这个数.
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
有理数减法法则
有理数减法法则也可以表示为
a－b＝a＋
(－b)
请按下列规则做游戏：
（1）每人每次抽取
4
张卡片.
如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.
（2）比较两人所抽
4
张卡片的计算结果，结果大的为胜者.
小丽抽到的
4
张卡片依次为：
－3
7
0
5
她抽到的卡片的计算结果是多少？
-3
+
7
-
0
+
5
=
9
小彬抽到的4张卡片依次为：
4
-5
他抽到的卡片的计算结果是多少？
分析：
这个算式中有加法，也有减法.
可以根据有理数减法法则，把它改写为
=
7
9
>
7
所以，小丽获胜.
例1
计算：
（1）(
)
+
-
；
解：(1)
(
-
)
+
-
=
(
-
)
–
=
(
-
)
+
(
-
)
=
-
.
（2）(
-
5
)
-
(
-
)
+
7
-
.
(2)
(
-
5
)
–
(
-
)
+
7
-
=
(
-
5
)
+
+
7
-
=
(
-
)
+7
-
=
-
=
.
通过刚才的计算，我们可以得到有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.
总
结
a
+
b
-
c
=
a
+
b
+
(-
c)
有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行.
随堂练习
计算：（1）
;
（3）(
-
11.5
)
-
(
-
4.5
)
-
3;
（4）
（2）
解：（1）
（2）
（3）(
-
11.5
)
-
(
-
4.5
)
-
3
=
(
-
11.5
)
+
4.5
+
(
-
3
)
=
(
-
14.5
)
+
4.5
=
-10
（4）
练
习
如图，一辆货车从超市出发，向东走了
3
km
到达小彬家，继续走了
1.5
km
到达小颖家，然后向西走了
9.5
km
到达小明家，最后回到超市.
（1）
小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用
1
个单位长度表示
1
km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？
0
3
4.5
-5
超市
小明家
小彬家
小颖家
单位km
（2）小明家距小彬家多远？
0
3
4.5
-5
超市
小明家
小彬家
小颖家
单位km
3
-
(
-
5)=
3
+
5
=
8
(km).
答：小明家距小彬家
8
km.
（3）货车一共行驶了多少千米？
0
3
4.5
-5
超市
小明家
小彬家
小颖家
单位km
3
+
1.5
+
9.5
=
14
(km)
答：货车一共行驶
14
km.
课堂小结
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.
a
+
b
-
c
=
a
+
b
+
(-
c)
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏(共21张PPT)
北师大版·七年级上册
第3课时
有理数加减混合运算的实际应用
2.6
有理数的加减法混合运算
学习目标
【知识与技能】
熟练地进行有理数加减混合运算,并解决实际问题.
【过程与方法】
通过感受用正数和负数来表示日常生活中具有相反意义的量，进而用有理数的加减法来表示，体会有理数加减混合运算的实际应用.
【情感态度】
结合本课时教学特点，充分调动学生积极性，让学生感受到数学在实际生活中的应用.
【教学重点】
运用有理数加减混合运算解决实际问题.
【教学难点】
结合具体情景，将实际问题数学化.
右图是流花河的水文资料（单位：m），取河流的警戒水位作为
0
点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？
35.3
33.4
22.6
11.5
流花河水位
最高水位
警戒水位
平均水位
最低水位
水位
高度/m
记作
最高水位
35.3
警戒水位
33.4
0
平均水位
22.6
最低水位
11.5
+1.9
-
10.8
-
21.9
下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.20
+0.81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
注:正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.20
+0.81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
周二水位最高，在警戒线之上.
距离警戒线：
0.20+0.81=1.01（m）
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
周一水位最低，在警戒线之上.
距离警戒线：
0.20
m.
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.20
+0.81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
（2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.20
+0.81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
与上周末相比，本周末河流水位上升了
0.6
m.
+0.20+0.81+(-0.35)+0.03+0.28+(-0.36)+(-0.01)=0.6(m)
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.20
+0.81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
（3）完成下面的本周水位记录表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录/m
33.6
34.41
34.06
34.09
34.37
34.01
34
（4）以警戒水位为
0
点，用折线统计图表示本周的水位变化情况.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
随堂练习
光明中学七（1）班学生的平均身高是
160
cm.
（1）下表给出了该班
6
名学生的身高情况（单位：cm）.试完成下表：
162
160
-
6
163
+5
162
160
-
6
163
+5
（2）这
6
名学生中谁最高？谁最矮？
（3）最高与最矮的学生身高相差多少？
小山最高，小亮最矮，相差11cm.
问题解决
一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况．该病人上个星期日的收缩压为
160
单位．
（1）请算出星期五该病人的收缩压；
（2）请用折线统计图表示该病人这
5
天的收缩压情况．
30
–
20
+
17
+
18
–
20
=
30
+
17
+
18
–
20
–
20
=
25
(单位)
解：（1）
160
+
25
=
185（单位）
答：星期五该病人的收缩压为
185
单位.
160
170
180
190
200
日
一
二
三
四
五
星期
收缩压
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
