11.3 多边形及其内角和练习卷 （Word版含答案）

11.3
多边形及其内角和练习卷普通用卷
总分：100分
班级：
姓名：
一
单选题
(共12题
，总分值36分
)
1.
已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　（　　）
（3
分）
A.
四边形
B.
五边形
C.
六边形
D.
七边形
2.
如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠B＋∠C＝260°，则∠D的度数为　（　　）（3
分）
A.
120°
B.
110°
C.
100°
D.
40°
3.
正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（
）
（3
分）
A.
9
B.
8
C.
7
D.
4
4.
如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（
）
（3
分）
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
5.
如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（
）（3
分）
A.
30°
B.
36°
C.
38°
D.
45°
6.
一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（
）
（3
分）A.
72°
B.
60°
C.
108°
D.
90°．
7.
—个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（
）
（3
分）
A.
5
B.
5或6
C.
5或7
D.
5或6或7
8.
若一个多边形的边数加1，则它的内角和（　　）
（3
分）
A.
不变
B.
增加180°
C.
减少180°
D.
无法确定
9.
下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（
）
（3
分）
A.
正三角形
B.
正方形
C.
正五边形
D.
正六边形
10.
如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（
）（3
分）
A.
90°
B.
180°
C.
210°
D.
270°
11.
如图所示，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，若α∶β∶γ＝3∶4∶5，则∠A∶∠B∶∠C＝（
）（3
分）
A.
3∶2∶1
B.
1∶2∶3
C.
3∶4∶5
D.
5∶4∶3
12.
如图，∠1=27.5°，∠2=95°，∠3=38.5°，则∠4的大小是（
）（3
分）
A.
17°
B.
18°
C.
19°
D.
20°
二
填空题
(共6题
，总分值18分
)
13.
若一个正多边形的一个外角为40?，则这个正多边形是___________边形．
（3
分）
14.
从n边形的一个顶点可引出5条对角线，则这是____边形，
它共_____条对角线.
（3
分）
15.
如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，
则∠A+∠B+∠C+∠D=_______°．（3
分）
16.
每个内角都相等的多边形，若它的一个外角等于一个内角的
，则这个多边形的边数是________________________．
（3
分）
17.
如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，
再沿直线前进10米，又向左转30°……照这样下去，
他第一次回到出发点时，一共走了____________米．（3
分）
18.
如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝124°，
∠E＝80°，则∠F＝________________________度。（3
分）
三
解答题（简答题）
(共7题
，总分值46分
)
19.
如图，请你根据图中信息求出x的值．（6
分）
20.
一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
（6
分）
21.
一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于1000°，求这个内角及多边形的边数。
（6
分）
22.
多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．
（6
分）
23.
如图，已知五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A=130°，∠B=70°，∠D=125°.求∠C、∠E的度数.
（6
分）
24.
如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，分别交CD、AB于E、F，试猜想BE和DF的位置关系，并说明你的理由。（8
分）
25.
四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°。（8
分）
（1）如图1，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数。
一
单选题
(共12题
，总分值36分
)
1.
答案：B
解析过程：
2.
答案：C
解析过程：
3.
答案：B
解析过程：思路分析：
考点解剖：本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中．
解题思路：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360度除以外角的度数就可以求出多边形外角的个数，即多边形的边数．
解答过程：
解：∵正多边形的一个内角为135°，
∴外角是180-135=45°，
∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，故选B．
规律总结：正多边形的所有内角都相等，所有外角都相等，外角和为360°，此类问题常用两种方法表示多边形的内角和，或者根据多边形外角和是360°这一定值来解决．
4.
答案：C
解析过程：设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．
解：设外角为x，则相邻的内角为2x，
由题意得，2x+x=180°，
解得，x=60°，
360÷60°=6，
故选C．
5.
答案：B
解析过程：∵ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，
∵l∥BE，
∴∠1=(180°-108°)÷2=36°，
故选：B．
6.
答案：A
解析过程：解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）=540，
解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：
=72°．
故选A．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）?180°，外角和等于360°．
7.
答案：D
解析过程：设内角和为720°的多边形的边数是n，则
，解得
．则原多边形的边数为5或6或7．
8.
答案：B
解析过程：
9.
答案：C
解析过程：思路分析：
考点解剖：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
解题思路：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
解答过程：
解：正三角形每个内角60°，6×60°=360°;正方形每个内角90°，4×90°=360°;正六边形每个内角120°，3×120°=360°;所以这3种多边形能够单独铺满地面，而正五边形每个内角108°，几个正五边形不能铺成360°，就不能够单独铺满地面．（用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案）．
∴不能铺满地面的是正五边形
故选C．
规律总结：用形状、大小完全相同或不同的一种或几种的平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就叫做图形的镶嵌，也叫做图形的密铺．
10.
答案：B
解析过程：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠B、∠C两角的外角和是180°，∵五边形外角和是360°，∴∠1+∠2+∠3=360°－180°=180°，故选B。
11.
答案：A
解析过程：三角形的外角和是360°，设α、β、γ分别为3x°、4x°、5x°，则3x＋4x＋5x＝360，解得x＝30，所以α＝90°、β＝120°、γ＝150°，∠A＝90°，∠B＝60°，∠C＝30°，所以∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1。
12.
答案：C
解析过程：思路分析：
认真观察图形找到四个角之间的关系，根据已知求出∠4的大小.
解答过程：
因为∠1+∠4=180°-（∠2+∠3），
所以∠4=180°-（∠1+∠2+∠3）=180°-（27.5°+95°+38.5°）=19°.
拓展提升：
综合应用三角形的内角和定理及三角形外角的性质解题.
二
填空题
(共6题
，总分值18分
)
13.
答案：9
解析过程：思路分析：
考点解剖：本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单．
解题思路：根据任何多边形的外角和都是360度，利用多边形每一个外角都是相等的，即可求多边形的边数．
解答过程：
解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9，
故答案为9．
规律总结：根据外角和与外角的度数的来确定正多边形的边数
14.
答案：8,20
解析过程：
15.
答案：425
解析过程：根据补角的定义得到∠AED=115°，根据五边形的内角和即可得到结论．
解：∵∠1=65°，
∴∠AED=115°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，
16.
答案：5
解析过程：　设一个外角为x，则一个内角为
，故
，解得x＝72°，又由任意多边形的外角和等于360°，得这个多边形的边数
．
17.
答案：120
解析过程：小亮从出发到第一次回到出发地点所走的路线可构成一个多边形，因为每个外角都为30°，所以该多边形的边数为
，所以他第一次回到出发地点时，一共走了
（米）．
18.
答案：134
解析过程：解：连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，又∵∠C＝124°，∴∠BAD＋∠ADC＝360°－124°－90°＝146°，∵CD∥AF，∴∠CDA＝∠DAF，在四边形ADEF中，∵∠ADE＋∠DAF＝360°－∠C－∠B＝360°－（124°＋90°）＝146°，∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，∴∠F＋∠E＝214°，又∵∠E＝80°，∴∠F＝134°，故答案为134。
三
解答题（简答题）
(共7题
，总分值46分
)
19.
答案：由题意可得：90+（2x+25）+（3x－15）十2x+x＝（5－2）×180．解得x＝55．
解析过程：
20.
答案：10
解析过程：设这个多边形有n条边．
由题意得：（n-2）×180°=360°×4，
解得n=10．
所以这个多边形的边数是10
21.
答案：80°、8
解析过程：分析：n边形的内角和是（n-2）?180°，因而内角和一定是180度的倍数，而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n-2要大，大的值小于1，则用内角和除去一个内角的值除以180所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．
解：设（x-2）?180=1000，
解得x=7
，因而多边形的边数是8．
则内角和是（8-2）180=1080度，因而这个内角是1080-1000=80度．
22.
答案：
．
解析过程：此题的难点是题目中出现了一个似乎难确定的外角度数，因为内角和有公式
可用，矛盾就集中在如何将这个外角确定出来，然后利用方程（或不等式）进行求解．
解法1：设这个多边形的边数为n，这个外角的度数为x°，则
，依题意有：
，
所以
，
．
因为n为正整数，所以
必为180°的整数倍．
又
，所以
，
．
解法2：由
，
得
，
即
．
又
，
所以
，即
．
而n为正整数，所以
．
点拨：解法1是用方程来解的．解法2是利用不等式确，数范围，然后再通过边数为整数来确定的．
23.
答案：∵AB∥CD，∠B=70°，
∴∠C=180°-∠B=110°.
∵五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°，
∴在五边形ABCDE中，∠E=
540°-130°-70°-110°-125°=105°.
故∠C的度数是110°，∠E的度数是105°.
解析过程：
24.
答案：见解析
解析过程：BE∥DF。
∵∠ABC＋∠ADC＝360°－∠A－∠C＝180°。
又BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE＋∠ADF＝
∠ABC＋
∠ADC
＝
×180°＝90°。
由∠A＝90°可得∠AFD＋∠ADF＝90°，
从而∠ABE＝∠AFD。∴BE∥DF。
25.
答案：见解析
解析过程：（1）因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝∠C，
所以∠B＝∠C＝
。
（2）∵BE∥AD，
∴∠BEC＝∠D＝80°，
∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°。
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝40°，
∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°。
或解：∵BE∥AD，
∴∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝80°，
∴∠C＝360°－∠ABC－∠A－∠D＝60°。
（3）∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，
∴∠ABC＋∠BCD＝360°－∠A－∠D＝360°－140°－80°＝140°。
∵∠EBC＝
∠ABC，∠BCE＝
∠BCD，
∴∠E＝180－∠EBC－∠BCE＝180°－
（∠ABC＋∠BCD）＝180°－
×140°＝110°